Münzen Richter und Experte

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pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »
Münzen Richter und Experte
Es gibt 2N nummerierte Münzen. Die echten Münzen sind etwas schwerer als die falschen. Untereinander wiegen die echten und die falschen gleich.
1. Münzen von 1 bis N sind alle echt
2. Münzen von N+1 bis 2 N sind alle falsch.
Der Richter kennt die Aussage 1 (ist geprüfft).
Der Experte kennt beide Aussagen, und muss die Aussage 2 den Richter beweisen. Dafür darf er nur drei mal wiegen. Wie kann er das schaffen?

Aufgabe 1: für N=7
Aufgabe 2: für N=9
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzen Richter und Experte
Die falschen Münzen werden mit 8,..,14 bzw. 10,..,18 bezeichnet. A sei eine der echten Münzen.
(Zum Lesen bitte markieren)

1. N=7:
1.Wiegung:
8 gg. A
Ergebnis: 8 ist leichter, also ist 8 falsch

2. Wiegung:
8+A gg. 9+10
Ergebnis: 9+10 ist leichter, also sind auch 9 und 10 falsch

3. Wiegung:
8+9+10+A gg. 11+12+13+14
Ergebnis: 11+12+13+14 ist leichter, also sind 11, 12, 13 und 14 ebenfalls falsch

2. N=9:
unter 10,11 seien a falsche Münzen
unter 12,13,14 seien b falsche Münzen
unter 15,16,17,18 seien c falsche Münzen

1. Wiegung:
10+11+A gg. 12+13+14
Ergebnis: 12+13+14 ist leichter, also ist a<b

2. Wiegung:
12+13+14+A gg. 15+16+17+18
Ergebnis: 15+16+17+18 ist leichter, also ist b<c

3. Wiegung:
15+16+17+18+A gg. 10+11+12+13+14
Ergebnis: 10+11+12+13+14 ist leichter, also ist c<a+b

Nun ist aber c<a+b<a+c, alle Werte sind natürliche Zahlen und a<=2. Also muss a=2, b=3 und c=4 sein.

Gruß,
Reksilat
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