Münzen Richter und Experte |
06.03.2009, 14:38 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Münzen Richter und Experte 1. Münzen von 1 bis N sind alle echt 2. Münzen von N+1 bis 2 N sind alle falsch. Der Richter kennt die Aussage 1 (ist geprüfft). Der Experte kennt beide Aussagen, und muss die Aussage 2 den Richter beweisen. Dafür darf er nur drei mal wiegen. Wie kann er das schaffen? Aufgabe 1: für N=7 Aufgabe 2: für N=9 |
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06.03.2009, 16:44 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Münzen Richter und Experte Die falschen Münzen werden mit 8,..,14 bzw. 10,..,18 bezeichnet. A sei eine der echten Münzen. (Zum Lesen bitte markieren) 1. N=7: 1.Wiegung: 8 gg. A Ergebnis: 8 ist leichter, also ist 8 falsch 2. Wiegung: 8+A gg. 9+10 Ergebnis: 9+10 ist leichter, also sind auch 9 und 10 falsch 3. Wiegung: 8+9+10+A gg. 11+12+13+14 Ergebnis: 11+12+13+14 ist leichter, also sind 11, 12, 13 und 14 ebenfalls falsch 2. N=9: unter 10,11 seien a falsche Münzen unter 12,13,14 seien b falsche Münzen unter 15,16,17,18 seien c falsche Münzen 1. Wiegung: 10+11+A gg. 12+13+14 Ergebnis: 12+13+14 ist leichter, also ist a<b 2. Wiegung: 12+13+14+A gg. 15+16+17+18 Ergebnis: 15+16+17+18 ist leichter, also ist b<c 3. Wiegung: 15+16+17+18+A gg. 10+11+12+13+14 Ergebnis: 10+11+12+13+14 ist leichter, also ist c<a+b Nun ist aber c<a+b<a+c, alle Werte sind natürliche Zahlen und a<=2. Also muss a=2, b=3 und c=4 sein. Gruß, Reksilat |
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