Differentialgleichungen |
06.03.2009, 16:34 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialgleichungen Nur komm ich nicht ganz damit klar, die Differentialgleichung des logistischen Wachstums aufzulösen... f'(x) = k * f(t) * (S-f(t)) wobei S die obere Grenze des Wachstum ist, f(t) der aktuelle Bestand und (S-f(t)) die noch vorhandene Kapazität ist! Nur wie löse ich die Gleichung auf!? Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet? lg Klaus |
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06.03.2009, 16:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialgleichungen siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion |
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07.03.2009, 11:09 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da ist es für mich nicht genaz verständlich iwie... mit der partialbruchzerlegung etc.... |
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07.03.2009, 12:49 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte dir sogar bei deinen Verständnisproblemen helfen wenn du diese nicht mit "iwie" und "etc" beschreibst. |
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07.03.2009, 14:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiß die Partialbruchzerlegung! Die Zeile darunter kannst du mit den Regeln zum Bruchrechnen nachvollziehen. Ansonsten: siehe system-agent |
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07.03.2009, 18:36 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um auf die Zeile darunter zugelangen, muss man aber erst die partialbruchzerlegung anwenden... oder meinst du "zeile 2" is das gleiche wie "zeile 4"... 1/ab is ja auch nicht das gleiche wie 1/a + 1/b ..... also ich versteh halt nicht wie man von der 2. zur dritten zeile kommt -> sprich die partialbruchzerlegung die besagt, das a1/(x-z1)^i + a2/(x-z2)^i das gleiche ist wie b+cx/(x²+px+q) nur angewendet auf die zeile 3, komm ich nicht ganz mit.... |
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07.03.2009, 19:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst halt lesen, was da steht. Von der 2. Zeile kommt man überhaupt nicht zur 3. Zeile. Die 3. Zeile ist lediglich eine Umformung der linken Seite in der 2. Zeile. Diie Umformung ist: Das ist hier schon die ganze Partialbruchzerlegung. Dann wird das 1/G noch aus dem Integral herausgezogen. Das Ergebnis wird in die 2. Zeile eingesetzt und ergibt die 4. Zeile. |
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08.03.2009, 10:03 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist mir klar...das die zerlegung nur auf der linken seite angewandt wird... nur ich erkenne die allgemeine form der partialbruchzerlegung dort nicht wieder und kann das somit nicht ganz verstehen.... |
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08.03.2009, 10:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das liegt daran, dass hier eine besonders simple Form der Partialbruchzerlegung vorliegt. Deshalb ist der Hinweis auf diiese eigentlich überflüssig. Die Rolle von x in der von dir auffgeführten allgemeinen Form übernimmt hier f. Man hat dann einen Fall mit b = 1, c = 0 und q = 0, wobei der Nenner schon faktorisiert geschrieben ist. |
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08.03.2009, 11:37 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoo okay... aba wie komm ich dann von dem 1+0x zu a1 und a2 ? sprich zu dem 1/G? |
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08.03.2009, 13:07 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder, man sieht/ahnt das Ergebnis und verifiziert es, indem man einfach mal ausrechnet. Oder man geht den systematischen Weg und setzt an: mit zu bestimmenden a und b. Nach Multiplikation mit f(G - f) hat man: Links und rechts steht ein Polynom in f. Polynome sind genau dann gleich, wenn ihre Koeffizienten gleich sind. Koeffizientenvergleich ergibt: also |
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08.03.2009, 14:46 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso muss man davon ausgehen, dass die polynome gleich sind, um auf ein ergebnis zu kommen?? die koeffizienten könnten doch auch unterscheidlich sein oder nicht? |
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08.03.2009, 15:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ausdrücke sollen doch für beliebige Werte von f gleich sein. |
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08.03.2009, 15:50 | Klaus91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mom... könntest du dein links und rechts mal etwas genauer definieren? ^^ |
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08.03.2009, 16:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Links: Rechts: Die Koeffizienten von und müssen gleich sein, wenn für beliebiges f Links = Rechts gelten soll. |
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