Exponentialgleichung

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07.03.2009, 09:43	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Hallo, ich habe ein Problem bei einer Exponentialgleichung. Habe diese mal als Datei hier angehängt: [attach]9983[/attach] Ich schaffe es nicht sie zu lösen. Anbei mein Lösungsansatz, der aber sicherlich auch schon falsch ist: [attach]9984[/attach] Die richtige Lösung ist x=-0,73 Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Habe morgen Mathe-Prüfung. Wäre super wenn mir jemand eine Step by Step Lösung geben könnte, oder mir meinen Fehler anhand meiner Lösung aufzeigen könnte. Ich hoffe auf viele Antworten :-)
07.03.2009, 09:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Vom zweiter zur dritten Gleichung: Bei der zweiten Klammer ist ein Vorzeichenfehler und rechts vom Gleichheitszeichen darfst du das Minus nicht in die 3 ziehen, wenigstens nicht so. Korrigier erstmal das, vlt löst es ja schon das Problem.
07.03.2009, 10:10	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich hoffe ich habe das jetzt richtig gemacht, Lösung ist leider immer noch nicht richtig: [attach]9985[/attach] Wenn ich mal Bezug nehme auf Zeile 2 die rechte Seite: Muss ich dann dort beidesmal ein Minus schreiben? Die Vorzeichen machen mir hier echt zu schaffen... weis nicht ob ich das Vorzeichen der Hochzahl nehmen soll, oder das Vorzeichen der Basis?
07.03.2009, 11:04	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung Ist immernoch Vorzeichentechnisch falsch, was aber noch gravierender ist, dass du $\begin{eqnarray} lg(a-b) = lg(a) - lg(b) \end{eqnarray}$ benutzt hast. Als Lösungansatz: Teile erstmal durch $\begin{eqnarray} -3^{2x+2} \end{eqnarray}$ , glaub damit dürfte es gehen.
07.03.2009, 11:24	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe leider keine Ahnung wo meine Vorzeichen-Fehler liegen und wie dort die Regel ist. Komme durch den Exponent wohl immer mit dem Vorzeichen in Konflikt, wenn der Exponent heruntergeholt wird. Hmmm zu meinem gravierenden Fehler: Verstehe nicht so genau was du meinst, vermute aber du spielst auf das Logarithmengesetz an? Wäre diese Zeile als 1. Schritt besser? -> 2x lg 3 * 1 lg 3 - (x lg 2 * 2 lg 2) = -( 2x lg 3 * 2 lg 3) Ich steig da nicht durch...
07.03.2009, 11:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Minus gehört nicht zum Exponenten, und selbst wenn spielt es beim rechten Part keine Rolle. Wie gesagt, versuch mal meine Methode, indem du erst durch -3^(2x+2) teilst und den Term vereinfachst. So hab ichs gemacht und komm auf ungefähr -0.7304227103. Das Problem ist dass man den lg für den kompletten linken Teil nehmen muss, und dann nicht einfach rauskürzen kann.
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07.03.2009, 12:09	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, da komme ich zu folgendem Ergebnis: \frac{3^{2x+1}-2^{x+2} }{-3^{2x+2}}=0 Und daraus mache ich dann: \frac{2x lg(3) + 1 lg(3) -x lg(2) + 2 lg(2)}{-2x lg(3) + 2 lg(3)}=0 Ist das soweit richtig? Wie mache ich dann weiter? Danke dir schonmal für deine Hilfe!
07.03.2009, 12:22	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{3^{2x+1}-2^{x+2} }{-3^{2x+2}}=0 \end{eqnarray}$ Bis auf $\begin{eqnarray} a/a = 1 \neq 0 \end{eqnarray}$ Bis auf das passt das, aber nun spalte nun den Bruch und fasse die 3 zusammen, damit wird es zur Konstanten und du hast nur noch einen Bruch, und dann kannst du endlich den lg anwenden. Ich hoffe du weißt worauf ich hinaus will. Übrigens kannst du das Minus loswerden, indem du oben im Zähler -1 ausklammerst und es dann kürzt.
07.03.2009, 12:48	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid aber ich kann dir nicht folgen... :-(
07.03.2009, 12:54	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{3^{2x+1}-2^{x+2} }{-3^{2x+2}}=1 \\ \frac{2^{x+2}}{3^{2x+2}} - \frac{3^{2x+1}}{3^{2x+2}}=1 \\ \frac{2^{x+2}}{3^{2x+2}} - \frac{1}{3}=1 \end{eqnarray}$ Das sollte nun hoffentlich genug hilfe sein.
07.03.2009, 13:34	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, warum wird da 1/3 draus? Und warum ist das alles "=1" und nicht "=0"? Ich bitte um Entschuldigung, aber ich raffs einfach nicht. Und ich wüsste auch nicht wie ich das dann jetzt nach x auflösen sollte...
07.03.2009, 13:45	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du -3x^(2x+2) durch -3x^(2x+2) teilst, kommt 0 raus? => a geteilt durch a ergibt für a ungleich 0 immer 1. Mit dem 1/3 ist einfaches anwenden von Potenzgesetzen: 3^(2x+1) sind 2x+1 mal eine 3, im Nenner steht 2x+2, also eine 3 mehr, alles weggekürzt ist 1/3. Für den Rest: $\begin{eqnarray} ln\left(\frac{a^x}{b^y}\right) = ln(a^x) - ln(b^y) = xln(a) - yln(b) \end{eqnarray}$
07.03.2009, 16:06	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die bisherige Hilfe, ich bin jetzt schon sehr weit gekommen mit dieser Aufgabe. Aktuell sieht es so aus: [attach]9989[/attach] Ich weis nun auch durch Gegenprobe, dass meine letzte Zeile noch korrekt ist. Aber wie um Himmels Willen kann ich nun x isolieren um es zu berechnen?
07.03.2009, 16:25	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es würde leichter wenn du den Exponenten so lässt wie er war, ohne die konstanten Koeffizienten. Jetzt brauchst du auf beiden Seiten nur den ln oder lg (je nach Wunsch) anzuwenden und das log-Gesetz im letzten Satz meines vorherigen Posts anzuwenden.
07.03.2009, 18:28	Gast_Patrick	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es jetzt nochmals ohne die vorhergende Dividierung versucht, bin zwar den ganzen Tag daran gesessen aber ich habs jetzt raus Hier die Lösung: [attach]9991[/attach] Vielen Dank aber für deine Hilfe! Die brachte mich auf den richtigen Weg!
07.03.2009, 18:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wo dus auch so gelöst gekriegt hast, so könntest du vorhin weiter machen: $\begin{eqnarray} \frac{2^x 4}{3^{2x} * 9} = 4/3 \\ \frac{2^x}{3^{2x}} = 3 \\ \left(\frac{2}{9}\right)^x = 3 \end{eqnarray*}$ Und damit hat mans auch schon fast gelöst.

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