Schnitt Ebene - Gerade

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Eschek Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt Ebene - Gerade
Guten Abend,

häng gerade total auf dem Schlauch, vllt. kann mir jemand einen kurzen Tip geben.
Also die Aufgabe ist wie folgt:
Ebene: x = (2,1,1) + r (0,0,-1) + s (0,-1,0)
und die Gerade ist x = (11,-2,0) + lamda (1,1,a)
Die Frage ist jetzt : Welche der Gerade trifft die Ebene?

Hab die Ebene = Gerade gesetzt, aber dann hab ich 4 Unbekannte und nur 3 Gleichungen.

Was könnt ich jetzt machn?

Danke im Vorraus Eschek
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wann trifft eine Gerade denn eine Ebene?

PS: Schulmathematik.
Eschek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ich das wüsste, würde ich die Frage nicht stellen!
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist schon auf dem richtigen Weg.
Tu einfasch so, als sei a eine ganz gewöhnliche Zahl.
Für den Schnittpunkt erhälst Du dann eine Lösung in Abhängigkeit von a.
Nehmen wir mal an so was wie S = [ 2 , -11 , -9*a/(a-1],
Für welche a gäbe es dann Schnittpunkte?

Du kannst aber auch versuchen aus den Richtungsvektoren der Ebene eine lineare Abhängigkeit zu dem Richtungsvektor der Geraden zu finden.
Eschek Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Schnitt nicht bei (2,-11,-9a+2) ?
Dann wäre es für alle a zutreffend?
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Schnellschätzer sagt

[2,-11,-9*a]

Das könnte man als Gerade interpretieren

g: [2 , -11 , 0] + a*[ 0 ,0, -9]

auf der alle Schnittpunkte liegen.

Hast DU Deinen Fehler?
 
 
Eschek Auf diesen Beitrag antworten »

beim Gleichsetzen ist doch lamda = -9, s= 12 und r= 9*a+1
aber egal,
stimmt das jetzt das für jedes a die Ebene geschnitten wird?
Weil die folgende Frage ist:
Bestimmen Sie den Auftreffpkt.
Eschek Auf diesen Beitrag antworten »

Jemand da der helfen könnte?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Hinweis mit der linearen Un-/Abhängigkeit der Richtungsvektoren der Ebene und der Geraden war doch gut! In welcher Lage der Geraden hat diese keinen Schnittpunkt mit der Ebene? Können diese Vektoren überhaupt linear abhängig sein?

Alternativ dazu kannst du die Ebene parameterfrei machen (das geht hier infolge der besonderen Angabe der Richtungsvektoren besonders schnell!) und darin dann die Geradengleichung einsetzen.

Die Lösung ist jedenfalls interessant.

mY+
Eschek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich doch jetzt den allgemeinen Schnittpkt bei (2,-11,-9a+2) habe.
Schneidet es doch die Ebene bei a element R oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schnittpunkt stimmt nicht, er ist S(2; -11; -9a). Was aber richtig ist, dass es für jedes a einen Schnittpunkt mit der Ebene (x = 2) gibt.

Das kann auch daraus abgeleitet werden, dass die Vektoren (0; 0; 1), (0; 1; 0) und (1; 1; a) für kein a linear abhängig werden (det = -1).

Mit letzerer Methode hat mal nicht einmal die Ebenengleichung und den Schnittpunkt mit der Geraden zu bestimmen.

mY+
Eschek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum den für die Ebene (x=2) ?
Ich dachte die gerade schneidet die Ebene: x = (2,1,1) + r (0,0,-1) + s (0,-1,0) jetzt immer. Was bedeuteten (x=2)?

Wie würde ich den jetzt die Auftreffpkt. bestimmen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann mach' doch die Ebene mal parameterfrei! Dann ergibt sich die Koordinatengleichung, und diese lautet [ihr Normalvektor ist ja (1; 0; 0)]. Was bedeutet das? Und warum sollte diese Gleichung daran hindern, dass es immer einen Schnittpunkt gibt?

Danach setze für den Schnittpunkt eben für ein, und dann sollte alles klar sein.

mY+
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