Verflixtes Ausklammern bei Wendestelle - gebr.-rat.-Funktion

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Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »
Verflixtes Ausklammern bei Wendestelle - gebr.-rat.-Funktion
Hallo,

ich suche jemanden, der mir speziell beim Ausklammern bei einer gebr.-rat.-Funktion hilft. Es geht um Kurvendiskussion und den Schritt Wendestellen. Wie die Kurvendiskussion funktioniert, weiß ich. Meine Probleme beginnen immer, nachdem ich die zweite Ableitung gebildet habe. Danach geht es ja oft ums Ausklammern. Daran scheitert es.

Ich habe ein Bild mit einer Beispielaufgabe angehängt, x^2-x kann ausgeklammert werden. Ich bekomme aber nie das, was ich will ;-)

Danke und Gruß,

J*
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch mal deinen Ansatz für den nächsten Schritt hin, am Besten mit dem Boardeigenen Formeleditor.
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber keine Hochschulmathematik.
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz 1
Hallo,

wenn es dir nichts ausmacht, schreibe ich das weiter auf. Es geht schneller, den Zettel zu fotografieren und hochzuladen, als alles umständlich in den Formeleditor einzugebenn. Ich hoffe du kannst meine Schrift lesen ;-)

Wie schon erwähnt: Ich komme da nie weiter. Der Ansatz ist sicher auch falsch. Wo soll oder kann ich anfangen, welche Klammer setze ich am besten wo?

Danke,

J*

P.s.: @Cordovan: Nein, das ist im Grunde keine Hochschul-Mathematik. Ich bin nunmal aber auf einer Hochschule, leider gehören die Mathematik-Grundlagen zu meinem Studiengang.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

warum klammerst du einmal und einmal aus?
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Fehler, es soll ja nur ausgeklammert werden.
 
 
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Na, vielleicht kann mir im Schülerforum jemand weiterhelfen. ;-) Jetzt wo der Beitrag verschoben wurde...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Art und Weise, wie du aus den Faktor (x² - x) ausklammerst, versetzt mich schon in Erstaunen. Wie klammert man aus a² den Faktor a aus?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, dass Du zu faul bist, den Formeleditor zu benutzen. unglücklich
Es ist viel leichter, wenn es der Fragesteller macht und animiert auch mehr Benutzer zu antworten.

Man kann auch selbst besser erklären, was Sache ist.
Aus diesem Grund mache ich mir nun die Mühe, die Aufgabe hinzuschreiben...







usw.

So ist das mit dem Ausklammern gemeint ...

edit: Tippfehler verbessert
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe süchtiger: Ich bin nicht faul, ich finde Latex nur äußerst umständlich. Aber danke für deine Mühen. Nur für dich werde ich jetzt auch Latex benutzen.

Jetzt stellt sich mir doch noch eine Frage:

Warum nimmst du den Nenner im ersten Schritt in den Zähler?



Das hast du doch gemacht oder? Danach wurde ja die Produktregel angewendet. Kann ich den ganzen Schrott nicht von Anfang an mit der Quotientenregel berechnen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst Du auch. Ich finde die bloß umständlicher als die Produktregel...

Mein Name ist übrigens sulo Augenzwinkern
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber du bist Mathe süchtig ;-)

Ok, gut. Danke. Ich werde es nochmal durchrechnen
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich doch nochmal ein Frage:


Wenn ich den Nenner in den Zähler nehme, um die Produktregel anzuwenden, fällt dann der Nenner komplett weg?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Das sind die Potenzgesetze. Hattest Du in der 9. Klasse Augenzwinkern





usw.
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Ha, du hast gut reden... Die neunte Klasse ist bei mir 13 Jahre her. Da darf ich solche Regeln auch mal wieder vergessen, meinst du nicht? ;-)

Es ist mir ja schon unangenehm, dass mein Beitrag ins Schülerforum verschoben wurde. Also kompromitier mich nicht noch zusätzlich.

Jetzt kümmer ich mich nochmal um die Aufgabe.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann passieren, wenn es denn schon so lange her ist (was ich jetzt nicht gedacht hatte) und wenn man sie nicht verwendet ...Augenzwinkern

Aber dafür ist das Board ja da smile
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

So sehe ich das auch. Du wirst noch in diesem Thread von mir hören :-)
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Warum steht in der zweiten Ableitung



das ??? Muss da nicht stehen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn du musst bei einem Ausdruck wie: die Kettenregel anwenden und die äußere Ableitung mit der inneren (oder umgekehrt) multiplizieren ..Augenzwinkern
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, je. Na klar. Da Blick ich jetzt durch. Ja, die Kettenregel kann ich. Hab nur das Minus vor dem Exponenten nicht wirklich beachtet.
Jooogy Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst mir nochmal helfen sulo.

Diesen Schritt kann ich auch nicht nachvollziehen:




Hast du das nochmal mit multipliziert?? Ne, irgendwie muss die da doch diese negativen Exponenten rausbekommen. Ich muss doch noch Extrempunkte berechnen... Mein Güte.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, bis hierher war es klar?



Dann habe ich den ersten Summanden mit multipliziert (das ergibt ja 1, ist also erlaubt).

Ich erhalte:

Und das hat einen großen Vorteil, wie der nächste Schritt zeigt Man klammert einen gemeinsamen Faktor (der ja eigentlich der Nenner ist Augenzwinkern ) aus. (Ich mache mal schön Schritt für Schritt weiter, weil ich das Gefühl habe, Du weißt nicht, worauf das hinauslaufen soll....)



Jetzt werden die runden Klammern in der eckigen aufgelöst und dann zusammengefasst:











fertig smile
(Ich hoffe, mir ist da kein Tippfehler unterlaufen, passiert mit mir Latex gelegentlich, trotz der Vorschau)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo

Stimmt alles, kein Fehler. Dennoch möchte ich bemerken, dass die Quotientenregel um nichts umständlicher hier anzuwenden ist, vor allem auch, weil man dann gleich sieht, dass durch den Faktor gekürzt werden kann. Ich war damit in 4 Zeilen fertig Big Laugh

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich habe es auch absichtlich ziemlich ausführlich aufgeschrieben ....
Und das Kürzen fällt beim Anwenden der Produktregel gar nicht an, weil man keinen Nenner quadriert Augenzwinkern

Weche Regel man schließlich anwendet, ist, denke ich, Geschmackssache....smile

LG sulo
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