polarkoordinaten - kartesische

09.03.2009, 10:00	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
polarkoordinaten - kartesische Hallo, habe eine Aufgabe wo ich nicht weiß wie ich da rangehen soll. Bestimmen sie alle Lösungen z in kartesischer Darstellung. $\begin{eqnarray} (z-\frac{i}{2})^{4} = -\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Kann mir da bitte wer helfen.
09.03.2009, 10:09	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: polarkoordinaten - kartesische Löse erstmal die Gleichung $\begin{eqnarray} u^4 = -\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ . Das sollte ja wohl kein Problem sein.
09.03.2009, 10:20	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u^{4}=- \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u= \sqrt[4]{-\frac{1}{4} } \end{eqnarray}$ Würde dann so aussehen.
09.03.2009, 10:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
So hätte man es früher in der Schule gemacht. Da wir aber im Bereich der komplexen Zahlen sind, geht das so einfach mit der Wurzel nicht. Stelle erstmal die -1/4 in der Form $\begin{eqnarray} z = \|z\| \cdot e^{i \cdot \phi} \end{eqnarray}$ . Dabei ist phi ein geeigneter Winkel. Ich denke, die Formel sollte dir bekannt sein.
09.03.2009, 11:25	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u^{4}= \frac{1}{4} e^{i \pi} \end{eqnarray}$ Soweit komm ich. Leider muß ich mir an dieser Stelle eingestehen das mir die Basics fehlen um die 4 Wurzel aus e Hoch i * pi zu bestimmen. $\begin{eqnarray} u= \sqrt[4]{\frac{1}{4} } e^{\frac{ipi+ ?? }{4}} \end{eqnarray}$ _________________________________ Neuer Ansatz: $\begin{eqnarray} u = \sqrt[4]{\frac{1}{4} } (cos \frac{ \pi}{4}+ i sin \frac{ \pi}{4}) \end{eqnarray*}$ Edit (mY+): Doppelpost zusammengefügt! Nütze die EDIT-Funktion!
09.03.2009, 12:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe dazu die exakt gleiche Aufgabenstellung bei Einheitswurzeln berechnen mY+
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