natürlicher logarithmus

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10.03.2009, 12:37

randl

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natürlicher logarithmus

hallo,

wie kommt man auf die folgende Gleichung?

$\begin{eqnarray*} -ln(1-x)=ln(\frac{1}{1-x}) \end{eqnarray*}$

10.03.2009, 12:47

tigerbine

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RE: natürlicher logarithmus
Das ist keine "Gleichung", die es zu lösung gilt, sondern eine Äquivalenzumformung. Logarithmusgesetze.

10.03.2009, 12:49

123Hans

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Tipp: $\begin{eqnarray*} \ln{(1)} = 0 \end{eqnarray*}$ . Und damit

$\begin{eqnarray*} - \ln{(1-x)} = \ln{(1)} - \ln{(1-x)} = ... \end{eqnarray*}$

10.03.2009, 12:59

randl

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dass ist mir schon klar, dass dies eine Äquivalenzumformung ist, aber wie man darauf kommt, konnte ich auf den ersten Blick nicht sehn.

ist diese Überlegung richtig?

$\begin{eqnarray*} -ln(1-x)=ln(1-x)^{-1}=ln(\frac {1} {1-x}) \end{eqnarray*}$

10.03.2009, 13:05

tigerbine

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Die Frage kannst du dir selbst beantowrten. Stichwort hatte ich schon geschrieben. Augenzwinkern

31.03.2009, 23:03

Elvis

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Logarithmus
Randl, deine Überlegungen sind total falsch, macht aber nix, kannst ja noch mal anfangen. Big Laugh

Tigerbiene schlägt Logarithmusgesetze vor, ein brauchbares ist hier $\begin{eqnarray*} ln(a*b)=ln(a)+ln(b) \end{eqnarray*}$ und das kannst du ja auch mal auf die rechte Seite deiner Gleichung anwenden. Augenzwinkern

31.03.2009, 23:17

tigerbine

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RE: natürlicher logarithmus

Zitat:

Original von randl
hallo,

wie kommt man auf die folgende Gleichung?

$\begin{eqnarray*} -ln(1-x)=ln(\frac{1}{1-x}) \end{eqnarray*}$

@Elvis

Warum hast du dich da nun für dieses Gesetz entschieden... verwirrt

$\begin{eqnarray*} \log_a \left(x^r\right) = r \log_a x. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log_a \frac 1x = -\log_a x \end{eqnarray*}$

31.03.2009, 23:26

Elvis

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Logarithmus
@tigerbiene
Na warum wohl ? Ist nicht jeder Quotient auch ein Produkt ?

31.03.2009, 23:30

tigerbine

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RE: Logarithmus
Ich geh nach links... und nach rechts... verstehe immer noch nicht, warum du es so, anstatt über Potenz anpacken willst. Also nimm den Schrubber und lass die Schuppen von meinen Augen fallen. Augenzwinkern

31.03.2009, 23:47

Elvis

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Logarithmus
sorry, ich meinte, wenn man die Formel für ein Produkt sieht, kommt man auch auf die Formel für einen Quotienten, und damit geht's dann so :

$\begin{eqnarray*} ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b) \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} ln(\frac{1}{1-x})=ln(1)-ln(1-x)=-ln(1-x) \end{eqnarray*}$

31.03.2009, 23:53

tigerbine

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RE: Logarithmus
Ok, viele Wege führen nach Rom. Bei einem Kehrbruch wäre ich nur nie auf die Idee gekommen, so zu verfahren. Augenzwinkern

Man sieht sich in Italien Wink

02.04.2009, 20:26

Elvis

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nochmal Logarithmus
Grundrechenarten +,-,*,: sind einfacher als höhere Rechenarten. Genau da liegt ja die Stärke der Logarithmen, höhere Rechenarten auf Grundrechenarten und *,: auf +,- zurückzuführen. Was liegt in der Mathematik näher als das Einfache ?
Wir sollten uns am Nordpol treffen, dort gibt's nicht mehr so überflüssig viele Himmelsrichtungen. Big Laugh

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