frage bez. orthogonalmatrix |
| 10.03.2009, 14:12 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| frage bez. orthogonalmatrix ich hab da ne aufgabe, bei der i irgendwie mist gebaut hab... die ganze rechnung herzuschreiben dauert wahrscheinlich zu lange also frag ich gleich direkt: ich hab von einer matrix die eigenwerte richtig rausbekommen. sie lauten (-3, -3, 0) um jetzt die eigenvektoren zu erhalten ersetze ich in meiner matrix (A-lambda*E) das lambda mit den jeweiligen eigenwerten und errechne so der reihe nach meine eigenvektoren, richtig? gut... nun die eigenvektoren für -3 stimmen, aber für 0 krieg ich jedesmal einen mist raus. meine frage jetzt: die formel gilt doch hier auch: (A - lambda * E) = 0 oder? also in meine matrix, wo ich die eigenwerte berechnet hab setz ich fürs lambda einfach die 0 ein und löse das homogene GLS. wenn das alles stimmt wärs super, würd aber eben auch bedeuten, dass ich einfach nicht rechnen kann.. 
danke für feedback und lg ok, habs jetzt - ich kann offensichtlich nicht rechnen. nun, weiters: wenn ich meine orthogonalmatrix diagonal zu T^T * A * T bilden soll, muss ich ja meine eigenvektoren normieren. also: vektor / seine länge... bin ich da richtig???? |
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| 10.03.2009, 15:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst sie normieren, das reicht aber nicht. Du brauchst ja eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren und da du zwei verschiedene Eigenvektoren zum Eigenwert Drei hast, sind diese nicht notwendigerweise orthogonal. Deswegen musst du erst in den Eigenräumen eine Orthonormalbasis finden, z.B. mit Gram-Schmidt. |
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| 10.03.2009, 18:19 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi! danke erstmal!!! also zuerst muss ich meine vektoren orthogonalisieren, dann orthonormalisieren? oder nur orthonormalisieren? im wikipedia-eintrag http://de.wikipedia.org/wiki/Gram- Schmi... ungsverfahrens frag ich mich grad, ob ich eben beides noch machen muss... und wenn ich eine orthonormalbasis hab, wie gehts dann weiter? ich weiß, diese art der fragerei geht gegen die regeln des boards. ich konnte nur leider die VO nicht besuchen und hab auch keine unterlagen bekommen können. also alles aus verschiedener literatur selber rausgesucht - deswegen meine unvollständigkeit. tut leid... 
lg |
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| 10.03.2009, 18:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist egal. Lies dir den Wikipedia-Artikel durch. Du kannst das dortige Orthogonalisierungsverfahren anwenden und am Ende alle Vektoren normieren. Du kannst aber auch gleich das Orthonormalisierungsverfahren anwenden. Anschließend schreibst du die normierten Eigenvektoren spaltenweise in eine Matrix und nennst diese . Dann ist diagonal und auf der Diagonalen stehen die Eigenwerte in der zugehörigen Reihenfolge, d.h. der Eigenwert zum Eigenvektor, welcher in der ersten Spalte von steht, steht auch an der ersten Stelle auf der Diagonalen und entsprechend für alle anderen Stellen. |
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| 10.03.2009, 18:42 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » |
wah!!! volle danke!!!!! 
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