Taxiaufgabe |
| 10.03.2009, 19:08 | Geero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Taxiaufgabe Ein Taxistand ist für 10 Taxen vorgesehen. Erfahrungsgemäß hält sich ein Wagen durschnittlich 12 Minuten pro Stunde am Standplatz auf. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet eine Taxe bei 3 Standplätzen einen Platz? b) Welche anzahl von Taxen wird am häufigstenam Standplatz anzutreffen sein? c) Wie viele Standplätze müssten vorhanden sein, damit mit 90% Wahrscheinlichkeit stets ein PLatz zu finden ist? Ich krieg hier einfach keinen Ansatz 
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| 10.03.2009, 19:16 | Borsk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst: 12 min pro Stunde heißt, dass ein Taxi zu 12/60 der Zeit anzutreffen ist, also P=12/60=1/5. a) lässt sich am besten mit der gegenwahrscheinlichkeit berechnen(Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet ein Taxi bei Standplätzen keinen Platz?). Tipp: die Binomialverteilung gilt. |
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| 10.03.2009, 19:22 | Geero | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann man dass dann über eine 10 stufigen Bernoulli-Kette lösen? |
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| 10.03.2009, 20:08 | Geero | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich versteh die aufgabe nicht. es können sich 10 wagen gleichzeitig am standplatz aufhalten. die wahrscheinlichkeit dass ein wagen sich an dem standplatz aufhält beträgt und das ganze jetzt auf 10 parklätzen an 3 taxiständen??? 
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| 11.03.2009, 10:05 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beitrag zurückgezogen! |
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| 11.03.2009, 16:16 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, ja, an der Tatsache, dass ich meinen Beitrag zurückgezogen habe, kann man ja ersehen, dass mir die Aufgabe einiges Kopfzerbrechen bereitet. Gemeint ist wohl folgendes. Wir haben einen Taxistand. Und an diesem Taxistand gibt es drei Stellplätze. Insgesamt fahren 10 Taxis diesen Stand an. Jedes Taxi benötigt pro Stunde 12 Minuten Parkzeit am Taxistand. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ein Taxi einen freien Standplatz am Taxistand vorfindet. Das ist die Frage danach, dass dort höchstens 2 Taxis stehen - denn dann gibt es ja noch mindestens einen freien Platz. Die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet sich nach der Binominalverteilung: P(k<=2) = Summe (k=0 bis 2) (10 über k) * (1/5)^k * (4/5)^(10-k) Mein Rechner spuckt da eine Wahrscheinlichkeit von ca. 67,8 % aus. ABER: So richtig zufrieden bin ich mit der Modellierung nicht! Denn wenn ein Taxi keinen freien Stellplatz findet, dann muss es ja "um den Block" fahren und wird geradezu auf einen frei werden Platz lauern. Und damit verändert sich natürlich die Ankunftsrate! Wenn aber mal genügend Parkplätze vorhanden sind, kann das Taxi gleich einparken und es gibt keine Ehrenrunden. Ob man da wirklich so einfach eine Binominalverteilung unterstellen darf, da habe ich gravierende Zweifel dran ... Na, ja, in erster Näherung wird es wohl (hoffentlich) funktionieren. Wenn man das wirklich sauber modellieren möchte, dann wird die Aufgabe SEHR schwierig! Falls du jetzt noch Hilfe für die beiden verbleibenden Teile benötigst, dann lass es uns wissen! Grüße |
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