Fußpunkte des gemeinsamen Lotes zweier Gerade |
| 10.03.2009, 19:27 | asdasdsadsadsadsad | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fußpunkte des gemeinsamen Lotes zweier Gerade ich möchte die Fußpunkte eines Lotes zweier Geraden bestimmen. gegeben ist BD mit B=(5,6,0), D(0,3,6) und OA mit A(5,0,0). Jetzt sollen die Fußpunkte des gemeinsamen Lotes bestimmt werden. von daher hab ich erstmal 2 Gleichungen aufgstellt GeradeOA: (0,0,0)+r*(1,0,0) und Gerade BD: (5,6,0)+s*(-5,-3,6). somit komm ich auf den Normalenvektor (0,-6,-3). Damit stell ich 2 Ebenen auf die parallel sind : EOA: -6x2-3x3=0 und EBD: -6x2-3x3=-36. Nun bestimme ich die orthogonalen dazu. gOrthOA: (0,0,0)+r*(0,-6,-3) und gOrthBD: (5,6,0)+t*(0,-6,-3). dann hab ich gOrthOA in EBD eingesetzt: -6*(-6r)-3*(-3r)=-36 und komme somit auf r=-36/45 damit bekomm ich eigesetzt im gOrthA (0/4.8/2.4) es solll aber (3/0/0) und (3/4.8/2.4) rauskommen, was ja ein widerspruich ist. Jemand ne idee wo der Fehler liegt? der Normalenvektor ist richtig. Da mein Abstand mit der Lösung übereinstimmt, aber leide nicht die Fußpunkte |
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| 10.03.2009, 21:53 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Musterlösung stimmt. Allerdings komme ich mit Deiner Denke nicht zurecht. Was heißt Normalenvektor? Du suchst DEN Normalenvektor, der von einer Geraden zur andern zeigt: Gbd = GeradeBD Goa = GeradeOA Also nehme einen Vektor von Gbd nach Goa und den Richtungsvektor Gbd - das Skalarprodukt muss 0 sein (senkrecht) und das Gleiche mit dem Richtungsvektor Goa Löse das GLS Lösung in Geraden eiinsetzen ergibt FP |
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