Verflixter Schnittpunkt Kugel - Gerade

10.03.2009, 21:47	puzzled	Auf diesen Beitrag antworten »
Verflixter Schnittpunkt Kugel - Gerade Hallo, nun sitze ich schon eine halbe Ewigkeit an einem doch eigentlich so einfachen Problem und erkenne einfach nicht meinen Fehler. Ich hoffe doch sehr, dass mir hier jemand helfen kann. Ich schreibe das zunächst mit den Ortsvektoren allgemein auf und hinterher sage ich dann, welche Komponente welchen Wert hat. Also, gegeben sei eine Kugel $\begin{eqnarray} \vec{x}^2= r^2 \end{eqnarray}$ . Außerdem habe ich den Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{OR} = \left( \begin{array}{c} r_x\\ r_y \\ r_z \end{array} \right) \end{eqnarray}$ . Durch den dadurch gegebenen Punkt soll eine Gerade gehen, die parallel zur y-Achse läuft. Deshalb habe ich einen zweiten Punkt ermittelt: $\begin{eqnarray} \vec{OR_2} = \left( \begin{array}{c} r_x\\ 0 \\ r_z \end{array} \right) \end{eqnarray}$ Aufstellung der Parametergleichung der Geraden (Zweipunkte-Form): $\begin{eqnarray} \vec{x} =\left( \begin{array}{c} r_x\\ r_y \\ r_z \end{array} \right) + t (\left( \begin{array}{c} r_x \\ 0 \\ r_z \end{array} \right) - \left( \begin{array}{c} r_x\\ r_y \\ r_z \end{array} \right)) = \left( \begin{array}{c} r_x\\ r_y \\ r_z \end{array} \right) + t \left( \begin{array}{c} 0\\ - r_y \\ 0\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} r_x\\ r_y (1-t) \\ r_z \end{array} \right) \end{eqnarray}$ Schnittpunkte mit der Kugel: $\begin{eqnarray} r^2 = \left( \begin{array}{c} r_x\\ r_y (1-t) \\ r_z \end{array} \right)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow r^2 = r_x^2 + r_y^2 (1- t)^2 + r_z^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow t^2 - 2t + 1 + \frac {r_x^2 + r_z^2 - r^2}{r_y^2} \end{eqnarray}$ Und nun ist die Diskriminante... $\begin{eqnarray} D = \frac {- r_x^2 - r_z^2 + r^2}{r_y^2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r=6371 000 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} r_x = 5842591,229 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} r_y = 42,48852288 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r_z = 2540430,996 \end{eqnarray}$ ... leider kleiner Null! Demnach gäbe es keinen Schnittpunkt, was doch eigentlich unlogisch ist: Ich habe eine Gerade, durch einen Punkt des Kreises geht, es muss also mindestens einen Schnittpunkt geben. Für jede Hilfe bin ich euch sehr dankbar, puzzled
10.03.2009, 22:18	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Gerade parallel zur y-Achse würde ich schreiben als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} r_{x} \\ r_{y} + l\\ r_{z} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.03.2009, 22:26	puzzled	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Aber was ist an meinem Gedankengang falsch?
10.03.2009, 23:03	puzzled	Auf diesen Beitrag antworten »
hawe, ich habe deinen Vorschlag gerade ausprobiert, führt bei mir ebenso zu keinem Schnittpunkt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} r_x \\ r_y + l \\ r_z \end{pmatrix}^2 = r^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow l^2 + 2lr_y + r_y ^2 + r_x^2 + r_z^2 - r^2 =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_{1/2} = - r_y \pm \sqrt{ -r_x^2 - r_z^2 + r^2 } \end{eqnarray}$ Determinante immer noch negativ!
10.03.2009, 23:06	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar nichts denk ich... Die Gerade geht knapp vorbei: Berechne mal den Abstand von Ursprung Bei einem Radius r = 6371000 ist abstandPunktGeradeFp([0,0,0],[5842591.229,42.48852288,2540430.996]+l[0,1,0]); Lotfusspunkt auf der Geraden (return Fp) Fp: [5842591.229,2.196115360675321410^-7,2540430.996] d = 6371001.64139245
10.03.2009, 23:10	puzzled	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop, hab's jetzt. Danke für deine Hilfe, hawe!
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