Wahrscheinlichkeit |
| 11.03.2009, 18:01 | peach1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit Blutgruppe ABrh- Brh+ Arh+ Anteil 1/100 11/100 1/3 Ich habe folgendes überlegt: P= 1*(11/100) + 3*(1/100) + 6*(0,56) und dann das Ganze durch 10 teilen: P = 44,7 % stimmt das so? Oder was habe ich falsch gemacht? |
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| 11.03.2009, 20:20 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Au, Vater! Also bei aller Wertschätzung, deine Lösung ist waffenscheinpflichtig! 
So geht das also nicht! Zunächst musst du mal ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, bei 10 Spendern genau einen mit der Blutgruppe Brh+ zu erwischen. Ich will mal ausnahmensweise die Lösung hinschreiben, weil ich das für die nachfolgenden Erklärungen benötige: P(A) = P(genau 1x Brh+) = (10 über 1) * 0,11^1 * 0,89^9 = ... Der Faktor 0,89^9 sagt uns, dass wir für die verbleibenden 9 Spender die Blutgruppe Brh+ ausgeschlossen haben. Die können also nur noch Arh+ oder eine sonstige Blutgruppe haben. Die Ws für Arh+ ist 1/3. Die Ws für eine sonstige Blutgruppe ist 1 - 11/100 - 1/3 = 0,56 Wir wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass unter den verbleibenden 9 Spendern genau 3x die Blutgruppe Arh+ vorkommt. Da wir die Bedingung haben, dass die Blutgruppe Brh+ ausgeschlossen ist, müssen wir Wahrscheinlichkeit für Arh+ für die verbleibenden 9 Spender berechnen P(Arh+ verbleibende 9 Spender) = (1/3) / (1/3 + 0,56) = 0,373 P(B) = P(genau 3x Arh+ für die verbleibenden 9 Spender) = (9 über 3) * 0,373^3 * (1 - 0,373)^6 = ... Der Faktor (1 - 0,373)^6 zeigt an, dass wir für die verbleibenden 6 Spender nun auch die Blutgruppe Arh+ ausgeschlossen haben. Damit bleibt für diese 6 Spender nur eine sonstige Blutgruppe. Und das haben wir ja auch so gewollt. Nun bringen wir alles zusammen. Es soll sowohl Ereignis A als auch B erfüllt sein. Die Ereignisse sind unabhängig voneinander (warum wohl?). Und deshalb muss man sie miteinander multiplizieren. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P ist also P = P(A) * P(B) Keine einfache Aufgabe. Das sieht jetzt doch ein bisschen anders aus als deine Rechnung! Oder etwa nicht?
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| 11.03.2009, 21:38 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe du erlaubst mir die Einmischung, aber ich glaube die Aufgabe ist doch um einiges einfacher. Ich versuche mal zu modellieren: Der Einfachheit halber bezeichne ich die Blutgruppen in der Reihenfolge wie du sie genannt hast mit Typ 1-3. Wenn du dir jetzt die 10 Personen als 10 Schubladen vorstellst, in die du je einen Typen legen kannst, und zwar Typ 1 mit einer lokalen "Schubladen-Wahrscheinlichkeit" von 1/100, der Rest äquivalent. Jetzt musst du dir überlegen, wie du das rechnest. (Tipp: Aufgrund der stochastischen Unabhängigkeit der einzelnen Schubladen darfst du die lokalen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren) |
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| 12.03.2009, 08:50 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, klar darfst du dich einmischen! Zumal du mit deinem Einwand vollkommen recht hast! Deine Lösung ist natürlich ein ganzes Stück einfacher. Man vermeidet insbesondere die Bildung der bedingten Wahrscheinlichkeit. Nur für den Fall das jemand die Aufgabe nachrechnen möchte: die Aufgabe ist ein wenig verwirrend gestellt. Die Blutgruppe ABrh- mit der Wahrscheinlichkeit 1/100 wird gar nicht verwendet! Man braucht nur die Wahrscheinlichkeiten Brh+ (11/100) Arh+ (1/3) und Sonstige (1-11/100-1/3=0,56). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt dann mit beiden Verfahren ca. 10 %. Grüße |
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| 15.03.2009, 09:52 | peach1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Antworten. Wie rechnet ihr da 10% aus? Bei der 1. Variante bekomme ich das auch raus. Aber wie funktioniert die 2. Variante? |
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| 15.03.2009, 17:22 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, da sich Duedi nicht meldet, hoffe ich mal, dass er nichts dagegen hat, wenn ich jetzt seine Lösung vorrechne: Zunächst mal musst du heraus finden, wie viele Möglichkeiten es gibt bei 10 Spendern genau 1 x Brh+, 3 x Arh+ und 6 x Sonstige zu erhalten. Die Formel lautet: 10! / ( 1! * 3! * 6!) = 840 Die benötigten Wahrscheinlichkeiten sind ca.: Ws( 1 x Brh+ ) = 11/100 = 0,11 Ws( 3 x Arh+ ) = (1/3)^3 = 1/27 = 0,037 Ws( 6 x Sonstige ) = (1 - 11/100 - 1/3) = 0,56^6 = 0,0308 Die gesuchte Ws. ist dann ca. p = 840 * 0,1100 * 0,0370 * 0,0308 = ... Und mit Rundungsfehlern darfst du dich dann selbst herumschlagen ...
Man sieht an dieser Lösung aber sehr schön, dass in diesem Fall der kombinatorische Ansatz dem Ansatz über den Wahrscheinlichkeitsbaum überlegen ist. Viel Wege führen nach Rom. Nur einige sind eben ein bisschen länger ... 
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