Flächeninhalt aus Funktion errechnen???

12.03.2009, 14:01

elraK

Flächeninhalt aus Funktion errechnen???

Hallo, ich stehe bei folgenden Aufgaben völlig auf dem Schlauch und brauche dringend Eure Hilfe!

Aufgabe 1:

Gegeben ist eine Funktion f durch f(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ x^4 - 2x² + 3 ; xeR.
Der Punkt P ( u | f(u) ) mit 0 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ u $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 1,4 ist der Eckpunkt eines zur y-Achse symmetrischen Dreiecks mit der Spitze in S ( 0 | -1 ) (siehe Abbildung!). Wie lauten die Koordinaten von P, wenn P Eckpunkt des Dreiecks mit maximalem Flächeninhalt ist?

Hier die Abbilung zur Aufgabe, sowie nochmal daneben die Aufgabenstellung:

[attach]10030[/attach]

und dann noch ne Aufgabe mit der ich wirklich nichts anfangen kann, aber gerne die Lösung mit Lösungsweg wissen möchte:

Aufgabe 2:

Ist der Umfang eines Rechtecks vorgegeben, so ist die Fläche des Rechtecks maximal, wenn es sich um ein Quadrat handelt. Weise nach, dass diese Aussage für jedes U > 0 wahr ist.

Vielen Dank im vorraus!

12.03.2009, 14:06

tmo

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Zur Aufgabe 1:

Bestimme erstmal die zwei weiteren Eckpunkte des Dreiecks in Abhängigkeit von u.

Zur Aufgabe 2:

Hier würde ich keine Differentialrechnung benutzen.
Sei U als Umfang vorgegeben.

Für die Seiten a,b gilt dann:

$\begin{eqnarray*} a=\frac{U}{4}-h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\frac{U}{4}+h \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} A = ab = ... \end{eqnarray*}$

12.03.2009, 14:10

elraK

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Aufgabe 1, ist wie beschrieben so vorgegeben (siehe die von mir beigefügt Grafik) und man sollte so auf ein Ergebnis kommen. Anscheinend komme nicht nur ich bei dieser Aufgabe nicht weiter oder weiß jemand weiter?

12.03.2009, 14:12

tmo

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Zitat:

Original von tmo
Zur Aufgabe 1:

Bestimme erstmal die zwei weiteren Eckpunkte des Dreiecks in Abhängigkeit von u.

Das kannst du mit Hilfe der gegebenen Informationen tun. Woran haperts denn?

12.03.2009, 14:42

elraK

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Zitat:

Original von tmo

Zitat:

Original von tmo
Zur Aufgabe 1:

Bestimme erstmal die zwei weiteren Eckpunkte des Dreiecks in Abhängigkeit von u.

Das kannst du mit Hilfe der gegebenen Informationen tun. Woran haperts denn?

...ich kann leider mit der Aufgabenstellung nichts anfangen... wie komme ich zur welchen Lösung?

12.03.2009, 14:45

tmo

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Zu der Lösung will ich dich doch schrittweise heranführen...
Und der erste Schritt ist die Bestimmung der Eckpunkte des Dreiecks in Abhängigkeit von u.

Was genau verstehst du daran denn nicht?

12.03.2009, 14:55

elraK

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also ich kann nur den Eckpunkt unterhalb der x-Achse ablesen welcher auf -1 liegt.... der andere Punkte links neben der y-Achse liegt ja auf keinem genau erkennbaren Punkt?!?!

12.03.2009, 14:57

tmo

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Wer sagt denn, dass du ablesen sollst?

In der Aufgabenstellung steht doch drin, wo dieser Punkt liegt, bzw. wie du seine Koordinaten herauskriegst.

12.03.2009, 16:18

elraK

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ich hab keine ahnung =/ für mich is das fast alles fachchinesisch, klar am Punkt S kann ich au ablesen, dass die Spitze (der eine Eckpunkt) sich auf der Y-Achse auf -1 befindet... aber mehr??? Hilfe

12.03.2009, 16:57

elraK

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Zitat:

Original von tmo
[...]

Zur Aufgabe 2:

Hier würde ich keine Differentialrechnung benutzen.
Sei U als Umfang vorgegeben.

Für die Seiten a,b gilt dann:

$\begin{eqnarray*} a=\frac{U}{4}-h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\frac{U}{4}+h \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} A = ab = ... \end{eqnarray*}$

wieso machst du hier bei a "-h" und bei b "+h"??? verstehe den Gedankengang nich?

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