Stammfunktion

12.03.2009, 15:13	Hilfe :(	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Hallo, ich verzweifel hier gerade.. Ich muss die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=e^x \cdot x² \end{eqnarray}$ bilden.. einzelt könnte ich das auch, aber da es ja ein Produkt ist muss ich bestimmt irgendeine Regel anweden oder? Im Buch finde ich dazu aber irgendwie nichts.. Kann mir das mal eine erklären? wäre lieb..
12.03.2009, 15:28	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende zweimal hintereinander die partielle Integration (Produktintegration) an um x zu eliminieren.
12.03.2009, 15:52	Hilfe :(	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja.. die Aufgabe lautet: Bestimmen sie das Integral $\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~e^xx²~dx \end{eqnarray}$ Da habe ich dann: $\begin{eqnarray} [\frac{1}{3}x³ * e^x ]_{2}^0 - \int_{2}^{0}~2xe^x~dx \end{eqnarray}$ sind also dann 4e² - Die Stammfunktion von dem Integral oben.. Und da muss ich jetzt nochmal die Produktintegration anwenden? Oder muss man das gar nicht mehr ableiten
12.03.2009, 16:12	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~e^x \cdot x^2~dx = [e^x \cdot x^2]_{2}^0 - \int_{2}^{0}~2 \cdot e^x \cdot x~dx \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g'(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x) = x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h'(x) = 2x \end{eqnarray}$ Das ist der erste Teil. Wie geht es jetzt weiter?
12.03.2009, 16:23	Hilfe :(	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja meine Frage.. Ich hab ja dann: $\begin{eqnarray} 4e² - \int_{2}^{0}~2xe^2~dx \end{eqnarray*}$ Das was im Integral ist muss ich doch jetzt erstmal aufleiten oder? Das kann ich aber irgendwie nicht Da ich die Regel nicht kenne.. oder muss ich das einzelt aufleiten?
12.03.2009, 16:36	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~2\cdot e^x \cdot x~dx \end{eqnarray}$ muss jetzt noch mit partieller Integration ausgerechnet werden. Wie das prinzipiell geht steht in meiner Antwort zuvor. g'(x) = ? , h(x) = ? g(x) = ? , h'(x) = ? und dann $\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~g'(x)\cdot h(x)~dx = [g(x)\cdot h(x)]_{2}^0 - \int_{2}^{0}~g(x)\cdot h'(x)~dx \end{eqnarray}$
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12.03.2009, 17:27	Hilfe :(	Auf diesen Beitrag antworten »
DAS ist mir ja alles klar... aber ich kann 2x*e^x nicht aufleiten. Ich kenn die Formel und weiß auch wie ich was einsetzen muss... Nur ich muss doch dann als nächstes die Stammfunktion bilden und dann für das x 2 und 0 einsetzen und voneinander abziehen. Nur ich weiß einfach nicht wie ich die Stammfunktion von 2x+e^x bilden soll. Selbst wenn ich das dann mit partieller Integration ausrechne muss ich ja wieder die Stammfunktion bilden, sonst kann ich das Integral ja nicht ausrechnen. Oder muss ich die Stammfunktion gar nicht bilden und direkt einsetzen?
12.03.2009, 17:53	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal $\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~e^x \cdot x^2~dx = [e^x \cdot x^2]_{2}^0 - \int_{2}^{0}~2 \cdot e^x \cdot x~dx \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g'(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x) = x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h'(x) = 2x \end{eqnarray}$ Das ist der erste Teil. Jetzt das Restintegral $\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~2 \cdot e^x \cdot x~dx = 2\cdot [e^x\cdot x]_{2}^0 - \int_{2}^{0}~2 \cdot e^x~dx = 2\cdot [e^x\cdot x]_{2}^0 - 2\cdot [e^x]_{2}^0 \end{eqnarray}$ danach zusammensetzen $\begin{eqnarray} \int_{2}^{0}~e^x \cdot x^2~dx = [e^x \cdot x^2]_{2}^0 - 2\cdot [e^x\cdot x]_{2}^0 + 2\cdot [e^x]_{2}^0 \end{eqnarray}$ und zum Schluss die Grenzen einsetzen.

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