Finanzmathematik

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Judlau Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik
Hallo!

ich habe einige Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe...

ab dem 01.01.06 werden an jedem Jahresanfang 30.000 € auf ein 8 % p.a verzinstes Konto eingezahlt.

- wie oft sollte dies geschehen, damit am 01.01.26 ein Kontostand von 500.000 € aufweist.

- welche jährliche Rente kann erwartet werden, wenn das Vermögen nicht angegriffen werden soll?

Ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Logischerweise würde ich sagen, 26 Jahre lang, da in der Aufagenstellung steht: werden an jedem Jahresanfang 30.000 eingezahlt...

Wink Danke für eine winzig kleine Hilfe!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik
Naja, Logik heißt nicht: Finde 2 Zahlen im Text und ziehe diese von einander ab.... Augenzwinkern

Die Aufgabe beschreibt folgendes. An jedem ersten des Jahres, zumindest einmal im Jahr 06 und höchstens 20 Mal werden 30.000€ auf ein Konto eingezahlt.

Damals( 2006) sah alles noch besser aus und wir konnten mit 8% Verzinsung pro Jahr rechnen.

* Wie viel Geld ist dann auf dem Konto am 01.01.07?
* Angenommen, wir zahlen nichts weiter ein, wieviel Geld ist dann am 01.01.26 auf dem Konto?

* Wir zahlen 07 nochmal ein. Wie viel Geld ist dann auf dem Konto am 01.01.08?
* Angenommen, wir zahlen dann nichts weiter ein, wie viel Geld ist dann am 01.01.26 auf dem Konto?


* Wir zahlen 08 nochmal ein. Wie viel Geld ist dann auf dem Konto am 01.01.09?
* Angenommen, wir zahlen dann nichts weiter ein, wie viel Geld ist dann am 01.01.26 auf dem Konto?

Na, nervt es schon? Also, wie können wir direkt bestimmen, wie oft man einzahlen muss? Wie lautet der zu lösende Ansatz?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben

Rate R=30.000 EURO
Zinssatz=8%

Lösung

Wir berechnen zunächst das Kapital nach n=1,2,3... Jahren, wenn man jweisl am jahresanfang 30.000 EURO eingezahlt hat. Das Kapital am Ende des n-ten Jahres berechnet man gemäß

K(n)=R*q*(q^n-1)/(q-1)

Hierbei ist q=1+p/100 der sogenannte Zinsfuß, also q=1+8/100=1,08. Einsetzen in die Formel ergibt für die ersten 4 Jahre

nach 1. Jahr: K(1)=30.000*1,08*(1,08^1-1)/(1.08-1)=32.400,-
nach 2. Jahr: K(2)=30.000*1,08*(1,08^2-1)/(1.08-1)=67.392,-
nach 3. Jahr: K(3)=30.000*1,08*(1,08^3-1)/(1.08-1)=105.183,36
nach 4. Jahr: K(4)=30.000*1,08*(1,08^4-1)/(1.08-1)=145.998,03

Der letzte Wert ist also der Betrag am 01.01.10 (nach 4 Jahren). Jetzt muss man nicht mehr jährlich 30.000 EURO einzahlen, sondern kann warten, dass das Kapital von selbst mit einem Zinssatz von 8% wächst. Wenn man so bis zum 01.01.26 wartet, also weitere 16 Jahre (insgesamt also 20 Jahre), hat sich der betrag 145.998,03 EURO um den Faktor q^16=1,08^16=3,4259426 erhöht. Man hat dann also wie gefordert den Endbetrag 145.998,03*3,4259426=500.180,88.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Wir haben hier ein Boardprinzip. Schade, dass du dir nicht die Mühe gemacht hast, es zu lesen....
Judlau Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Lösungsansatz.
Ich komme also nur auf die richtige Lösung, indem ich probiere, ab welchem Jahr die Einzahlungen stehen bleiben, bis ich auf den Kontostand von 500.00 Euros komme.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn ein allgemeiner Ansatz, wenn man nun nicht 1,2 sondern n Jahre das Geld stehen lässt?

Dann ist die Frage, ob man diese Gleichung direkt oder nur durch ein Näherungsverfahren lösen kann. Alternativ eben probieren.
 
 
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