Betriebsoptimum und Betriebsminimum

12.03.2009, 16:10

Gast280

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Betriebsoptimum und Betriebsminimum

Hallo liebe Gemeinde.
Ich habe folgendes Problem.
Wir haben heute erst mit dem Thema "Betriebsoptimum und Betriebsminimum" angefangen..
Schon am Mittwoch kommt die Klausur.

Aufgabe 1-2 (wenn eine Gesamtkostenfunktion gegeben ist) konnte ich mich durchschangeln.

Jetzt habe die Aufgabe :

--

Bei der Herstellung eines bestimmten Produkts lässt sich die Abhängkeit der Gesamtkosten von der Ausbringungsmenge mit einer ganzrationalen Funktion dritten Grades beschreiben. Ermitteln Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion aufgrund der folgenden Angaben:

-Die Fixkosten betragen 100GE
-Das Betriebsoptimum wird bei 10 ME erreicht.
-Der Wendepunkt der Gesamtkostenkurve liegt bei 5ME.
-Die Steigung der Gesamtkostenkurve im Wendepunkt beträgt 10.

--
Zur Aufgabe :

nun gut :

funktion 3 Grades :

f ( x ) = ax³ + bx² + cx + d

die Fixkosten sind 100

also müsste ja

f ( x ) = ax³ + bx² + cx + 100

sein..
nur weiß ich wirklich nicht den weiteren Verlauf..
wenn mir einer mal zur Seite stehen könnte uns es einmal ausführlich mir aufschreibt, damit ich mich reinarbeiten kann, wäre ich sehr dankbar drüber.

Ganz Lieben Gruss - Rick

12.03.2009, 18:48

tigerbine

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RE: Betriebsoptimum und Betriebsminimum
Alles nur eine Frage der Übersetzung

Zitat:

Bei der Herstellung eines bestimmten Produkts lässt sich die Abhängkeit der Gesamtkosten von der Ausbringungsmenge mit einer ganzrationalen Funktion dritten Grades beschreiben. Ermitteln Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion aufgrund der folgenden Angaben:

$\begin{eqnarray*} K(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

Zitat:

-Die Fixkosten betragen 100GE

$\begin{eqnarray*} d=100 \end{eqnarray*}$

Zitat:

-Der Wendepunkt der Gesamtkostenkurve liegt bei 5ME.

$\begin{eqnarray*} K''(5)=0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

-Die Steigung der Gesamtkostenkurve im Wendepunkt beträgt 10.

$\begin{eqnarray*} K'(5)=10 \end{eqnarray*}$

Zitat:

-Das Betriebsoptimum wird bei 10 ME erreicht.

Optimum, weil bei dieser Menge die Stückkosten minimal sind. Was gilt also?

12.03.2009, 19:00

Gast280

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hmm, ich bin planlos =) , aber ich versuchs mal..

habe jetzt

f(x) = ax³ +bx² +cx +d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 5ax + 2b

K '' ( 5 ) = 0 --> 30a + 2b

K ' ( 5 ) = 10 --> 75a + 10b + c

.. soweit dachte ich muss ich fortfahren, nun fehlt aber der anhaltspunkt, wie oder was mach ich mit dem optimum? optimum = c?

c = 10 ?

hmm, dann würde ja 75a + 10b = 0 sein und ich könnte K '' ( 5 ) und K ' ( 5 ) ausrechenn?oder falscher dampfer?

blödes mathe *g* .. aber bislang danke für die hilfe..

lg rick

12.03.2009, 19:03

tigerbine

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Nenn es K (ostenfunktion)

Zitat:

Original von Gast280

K(x) = ax³ +bx² +cx +d Freude

Freude

K'(x) = 3ax² + 2bx + c Freude

Freude

K''(x) = 5ax + 2b unglücklich

unglücklich

12.03.2009, 19:06

Gast280

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okay, vllt so..

k(x) = ax³ +bx² +cx +d

k'(x) = 3ax² + 2bx + c

k''(x) = 5ax + 2b

ist der wendepunkt K '' ( 5 ) = 0 --> 30a + 2b

ist die steigung K ' ( 5 ) = 10 --> 75a + 10b + c

und vllt k' (0) = 10 --> c = 10

?!

12.03.2009, 19:08

Gast280

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ne, dann ist K ' ( 0 ) --> 0

hmpf, ich komm da nicht auf das ergebnis ....
kannste machen was de willst, MATHE Big Laugh

Big Laugh

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12.03.2009, 19:10

Gast280

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ja, ich hatte mich verschrieben,

--nochmal aufgelistet ..

habe jetzt

k(x) = ax³ +bx² +cx +d

k'(x) = 3ax² + 2bx + c

k''(x) = 6ax + 2b

K '' ( 5 ) = 0 --> 30a + 2b

K ' ( 5 ) = 10 --> 75a + 10b + c

K ' ( 0 ) = 10 --> C = 0

?!

12.03.2009, 19:12

tigerbine

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Zitat:

Original von Gast280
K(x) = ax³ +bx² +cx +d

K'(x) = 3ax² + 2bx + c

K''(x) = 6ax + 2b

GROßes K. Ist wichtig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und nun ist auch die 6 da. Freude

Freude

12.03.2009, 20:22

Gast280

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Also, ich möchte jetzt bitte nochmal komplett auflisten was ich habe, irgendwo muss der Fehler doch sein, ich komme einfach nicht auf die Funktion..

nun sitz ich schon 2stunden da dran, lese in mathebüchern,aber es geht nicht voran unglücklich

unglücklich

also nochmal..

K(x) = ax³ + bx² + cx + d
K'(x) = 3ax² + 2bx + c
K''(x) = 6ax + 2b

K''(5) = 0 --> 30a + 2b
K'(5) = 10 --> 75a + 10b + c
K'(0) = 10 --> c = 0

somit habe ich ja

30a + 2b = 0

und

75a + 10b = 0

--

ist der ansatz überhaupt richtig?
oder bin ich jetzt schon aufm falschen dampfer?

12.03.2009, 20:42

tigerbine

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Zitat:

Original von Gast280
Also, ich möchte jetzt bitte nochmal komplett auflisten was ich habe, irgendwo muss der Fehler doch sein, ich komme einfach nicht auf die Funktion..

nun sitz ich schon 2stunden da dran, lese in mathebüchern,aber es geht nicht voran unglücklich

unglücklich

also nochmal..

K(x) = ax³ + bx² + cx + d
K'(x) = 3ax² + 2bx + c
K''(x) = 6ax + 2b

K''(5) = 0 --> 30a + 2b
K'(5) = 10 --> 75a + 10b + c
K'(0) = 10 --> c = 0 wo kommt das her?

oder bin ich jetzt schon aufm falschen dampfer?

12.03.2009, 20:54

Gast280

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hm, ich dachte das K'(0) = 10 für das optimum das einzig logische ist ..

nagut, ansonsten habe ich nur ..

die anderen beide werte..

dann , mom, ich rechne eben, schauen was raus kommt

12.03.2009, 21:03

Gast280

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ganz ehrlich, ich raffe es nicht..

alles klaro, ich habs so versucht, komme aber nicht weiter..

K''(5) = 0 --> 30a + 2b
K'(5) = 10 --> 75a + 10b +c

jetzt wollte ich a und b wert ausrechnen von 30a+2b

das wären ja dann -15a oder?..
und das dann in K'(x) einsetzen? ..

komme nicht weiter

12.03.2009, 21:22

tigerbine

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Da ich oben einen Fehler gemacht habe, schreibe ich das nochmal

$\begin{eqnarray*} K(x) = ax³ +bx² +cx +d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K'(x) = 3ax² + 2bx + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K''(x) = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

Nun setzen wir unser Wissen ein.

Die Fixkosten betragen 100GE

$\begin{eqnarray*} d=100 \end{eqnarray*}$

Der Wendepunkt der Gesamtkostenkurve liegt bei 5ME.

$\begin{eqnarray*} K''(5)=0 \end{eqnarray*}$

(1) $\begin{eqnarray*} 0 = 30a + 2b \end{eqnarray*}$

Die Steigung der Gesamtkostenkurve im Wendepunkt beträgt 10.

$\begin{eqnarray*} K'(5)=10 \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} 10= 75a + 10b + c \end{eqnarray*}$

( deine letzten angaben Freude

Freude

)Somit haben wir 2 Gleichungen für 3 Unbekannte. Da brauchen wir also nochmal infos. Da kommt nun das Betriebsoptimum ins Spiel.

12.03.2009, 22:21

Gast280

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perfekt, soweit habe ich es verstanden, jetzt weiß ich nur nicht wie es weitergeht..

genau da bleib ich stehen.. was mach ich mit dem optimum? kannste das einmal für mich erläutern? ich hab echt kein kopf mehr und werde so gegen 23uhr aucuh schlafen gehen, mir brummt der schädel ^^

alle anderen aufgaben die ich heute noch gerechnet hatte, sind okay..
aber da komm ich einfach nicht auf dieses ergebnis.. und eigentlich brauch ich das ergebnis morgen früh um 07:55uhr^^..

verdammt

12.03.2009, 22:24

tigerbine

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Im Moment kann ich ich nicht.

12.03.2009, 23:12

Gast280

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hm, okidoki..
ich werd jetzte rstmal schlafen, schaue morgen früh um 6uhr nochmal, vllt steht ja dann noch irgendwas hier drin, abwarten :-/ ..

bin gespannt und gute nacht und trotzdem danke für alles ...LG

13.03.2009, 00:04

tigerbine

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Wir haben zum einen die Gesamt-Kostenfunktion:

$\begin{eqnarray*} K(x) = ax³ +bx² +cx +d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K'(x) = 3ax² + 2bx + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K''(x) = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

Zum anderen die Stückkosten-Funktion:

$\begin{eqnarray*} k(x)=ax^2+bx+c+\frac{d}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k'(x)=2ax+b-\frac{d}{x^2} \end{eqnarray*}$

Wir brauchen 4 Angaben:

-Die Fixkosten betragen 100GE

=> d=100

-Das Betriebsoptimum wird bei 10 ME erreicht.

=> k'(10)=0

-Der Wendepunkt der Gesamtkostenkurve liegt bei 5ME.

=> K''(5)=0

-Die Steigung der Gesamtkostenkurve im Wendepunkt beträgt 10.

=> K'(5)=10

a=1/185, b=-15/185, c=10 75/185

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