Niedersachsen GK 2006 Stochastik

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Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Niedersachsen GK 2006 Stochastik
Guten Tag,

ich habe ein großen Problem mit folgender Aufgabe. Ich muss im Moment eine dicke Blockade im Kopf haben, ich verstehe einfach nicht, was ich rechnen muss.
Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Schonmal vielen Dank im voraus!

Bei einem Spiel für Kinder wird ein kleiner Roboter in der linken unteren Ecke eines schachbrettähnlichen
Spielfeldes mit 10 x 10 Feldern positioniert. Wird der Roboter aktiviert, so wandert
er genau 9 Schritte weit (ein Schritt entspricht einem Feld), wobei er sich zufällig mit gleicher
Wahrscheinlichkeit entweder nach oben oder nach rechts bewegt.
Bevor sich der Roboter in Bewegung setzt, darf jeder Spieler ein Feld markieren. Er gewinnt,
wenn der Roboter auf seinem markierten Feld zum Stehen kommt.


a) Begründen Sie, dass (9 über 5) die Anzahl der möglichen Wege zum Feld F5 angibt.
Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit des Feldes F5. Bestimmen Sie alle möglichen
Felder, auf denen der Roboter am Ende des Spiels stehen kann.

b) Bei einigen dieser Spiele wurde der Roboter fehlerhaft programmiert. Die Roboter dieser
Spiele gehen mit einer Wahrscheinlichkeit von (2/3)
nach oben. Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit
des Feldes F5 und bestimmen Sie begründet das Feld mit der größten
Gewinnchance.

c) Zu Beginn der Produktion waren 20% der Roboter fehlerhaft programmiert, nach einer
Produktionsumstellung konnte die Fehlerquote auf 3 % reduziert werden. Die Vertreiber,
die vor der Umstellung bestellt haben, erhalten ausschließlich „alte“ Spiele, den anderen
wurde zugesagt, ausschließlich „neue“ Spiele zu erhalten. Ein Vertreiber dieses Spiels behauptet,
„alte“ Spiele erhalten zu haben, obwohl er nach der Umstellung bestellt hat. Da
die Spielserien äußerlich nicht unterscheidbar sind, sollen zur Kontrolle 100 Spiele zufällig
ausgewählt und überprüft werden. Er entwirft ein Testverfahren auf dem Signifikanzniveau
von 5%, um entscheiden zu können, ob er die Lieferung beanstanden sollte. Der Vertreiber
entdeckt bei 100 überprüften Robotern 11 defekte. Erläutern Sie den Fehler 2. Art und
berechnen Sie die entsprechende Irrtumswahrscheinlichkeit.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte immer möglichst konkrete Fragen stellen, dann kann man dir besser helfen Augenzwinkern

Für a) und b) erstmal eine Skizze machen. Dann sieht die Welt schon anders aus.

Und dann als Hinweis: Für das Feld F5 ist nur entscheidend, wie oft der Roboter nach oben und wie oft nach rechts muss. Die Reihenfolge dieser Züge ist egal.
 
 
123Hans Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich nicht täusche, ist bei der Aufgabe ein Zeichnung dabei.

Und am besten ist es, wenn du dein Problem bei dieser Aufgabe darstellst.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, also ich verstehe die Aufgabe auch ohne Zeichnung. Ein 10x10 Schachbrett kann ich mir gerade noch vorstellen. Big Laugh

Und der erste Teil der Aufgabe ist doch auch sehr einfach. Zellerli hat den entscheidenden Hinweis gegeben. Es kommt nur auf die Anzahl der Züge in die jeweilige Richtung an. Die Reihenfolge ist egal.

Wenn man das Feld F5 erreichen will, muss man fünfmal nach rechts und viermal nach oben ziehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn innerhalb von 9 Zügen genau 5 mal nach rechts zu ziehen? Da muss ich doch aus 9 Zügen genau 5 auswählen ...

Um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, das Feld F5 zu erreichen, muss man sich nun nur noch Gedanken darüber machen, wie viele Möglichkeiten es überhaupt gibt, 9 Züge auszuführen. Pro Zug habe ich 2 Möglichkeiten ... das sollte als Hinweis eigentlich genügen.

Auf welchen Feldern kann man nach 9 Zügen landen? Na, wenn wir 9mal nach oben ziehen, wo landen wir denn dann wohl? Und wenn wir nur 8mal nach oben und einmal nach rechts ziehen? Usw. usw ...

Der Teil b) verlangt ein bisschen mehr Kenntnisse. Hier sind die Alternativen nicht mehr gleich wahrscheinlich. Aber die Wahrscheinlichkeiten sind bei jedem Zug gleich aufgeteilt. Es handelt sich also um ein Bernoulli Experiment. Und da habe ich mal gehört, berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis genau k-mal auftritt nach der Formel:

B(n, k, p) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Damit sollte man doch die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Feld F5 berechnen können. Oder etwa nicht? geschockt

Und für welches k wird denn der obige Ausdruck maximal? verwirrt Könnte das irgend etwas mit dem Erwartungswert zu tun haben? Und wenn ich mich recht entsinne, wird der doch irgendwie nach der Formel µ = n*p berechnet ...

c)

Dieser Teil der Aufgabe riecht doch verdächtig nach einem Hypothesentest! Aber ehe ich mich da jetzt dran wage, warte ich lieber erst mal ab, ob meine vorangehenden Ratschläge überhaupt auf fruchtbaren Boden gefallen sind ... Big Laugh

Grüße
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