[Kombinatorik] Beweis von Fakultaet = Limes ...

12.03.2009, 19:46	alle	Auf diesen Beitrag antworten »
[Kombinatorik] Beweis von Fakultaet = Limes ... Hallo zusammen, komme bei einem Problem nicht weiter und konnte bisher nichts dazu finden. Beweis der folgenden Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{m!} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\left( {{m+n}\atop {n}}\right)} \cdot n^{-m} \end{eqnarray}$ ich hoffe es hat jemand ein paar Tipps fuer mich. edit: danke, genau das was ich gesucht hatte
12.03.2009, 19:57	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} {m+n\choose n}n^{-m}={m+n\choose m}n^{-m}=\frac{(n+m)\cdot\ldots\cdot (n+1)}{m!}\cdot \frac{1}{n^m}=\frac{\left(1+\frac{m}{n}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)}{m!} \end{eqnarray}$ . Der Rest sollte klar sein.

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