Integration von Rotationskörper

12.03.2009, 20:05	Enzo1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von Rotationskörper Kann mir jemand vllt. diesen Schritt hier erklären? http://content.grin.com/binary/wi24/108702/48.gif http://content.grin.com/binary/wi24/108702/49.gif vielen dank im voraus
12.03.2009, 22:15	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} U_n = \sum_{i=0}^{n-1}~\pi \cdot (f(x_i))^2 \cdot \Delta x \end{eqnarray}$ ist die Untersumme der Zylinder mit der Grundfläche $\begin{eqnarray} \pi \cdot (f(x_i))^2 \end{eqnarray}$ und der Höhe $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O_n = \sum_{i=0}^{n-1}~\pi \cdot (f(x_{i+1}))^2 \cdot \Delta x \end{eqnarray}$ ist die Obersumme der Zylinder mit der Grundfläche $\begin{eqnarray} \pi \cdot (f(x_{i+1}))^2 \end{eqnarray}$ und der Höhe $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ Der Grenzwert von Untersumme und Obersumme ist nun $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} U_n = \lim_{n \to \infty} O_n \end{eqnarray}$ und ist gleich dem Integral $\begin{eqnarray} I = \int_{b}^{a}~\pi \cdot(f(x))^2~dx \end{eqnarray}$

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