Hinreichendes Kriterium mittels der zweiten Ableitung |
| 12.03.2009, 20:59 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hinreichendes Kriterium mittels der zweiten Ableitung wie haben in der Schule gerade das hinreichende Kriterium für relative Extremstellen mittels der zweiten Ableitung behandelt. Als Ausnahme, also als Fall für den die zweite Ableitung nicht anwendbar ist, wurde eine Parabel in ein Koordiantensystem gezeichnet, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt (sie ist nach oben geöffnet), der Scheitelpunkt ist mit xe beschriftet und der Graph soll die erste Ableitungsfunktion darstellen (der ursprüngliche Graph ist nicht gegeben). Kann mir jemand erklären warum das hinreichende Kriterium mittels der zweiten Ableitung nicht anwendbar ist? Schließlich schließt der Graph eine Extremstelle an xe aus, da kein Vorzeichenwechsel an der Nullstelle stattfindet. Dem widerspricht der Graph der zweiten Ableitung aber doch nicht. Wenn ich den Graphen frei Hand graphisch differenziere, so befindet sich an der Stelle xe ein Sattelpunkt auf der x-Achse, f''(xe) ist also auch Null und damit kein Extremum, oder? Kann mir jemand weiterhelfen? LG |
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| 12.03.2009, 21:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hinreichendes Kriterium mittels der zweiten Ableitung Wie lautet denn die zweite Ableitung an der Stelle x=0 von f(x)=x^4 ? |
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| 12.03.2009, 21:05 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » |
f'(x)=4*x³ f''(x)=12*x² f''(0)=0 --->also kein Extrempunkt Tut mir leid, aber das hat mir nicht weitergeholfen, ich habe das Gefühl, dass ich mal wieder vor lauter Bäumen den Wald nicht sehe. |
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| 12.03.2009, 21:08 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh, okay, dass die zweite Ableitung hier "versagt" ist mir klar. Aber das war nicht mein wirkliches Problem. Bei der Parabel handelt es sich schließlich bereits um den Graphen der ersten Ableitung, nicht um die Ausgangsfunktion. |
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| 12.03.2009, 21:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann nimm halt f(x)=x³ 
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| 12.03.2009, 21:40 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber da stimmt die zweite Ableitung doch auch! |
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| 12.03.2009, 21:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wird bei x=0 alles 0. |
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| 12.03.2009, 21:50 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, aber die zweite Ableitung bestätigt doch, dass eben an der Stelle 0 keine Extremstelle vorliegt und führt demnach nicht in die Irre, oder? |
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| 12.03.2009, 21:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, nun im Zusammenhang mit x^4. Dort ist auch alles 0, aber ein Extremwert. Der Satz sagt: Nur wenn die zweite Ableitung von 0 verschieden ist, dann können wir eine Aussage treffen" Wenn sie 0 ist, kann alles sein. |
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