Zwischenwertsatz und Intervallschachtelung-> Anwendung?! |
| 13.03.2009, 14:45 | frettchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zwischenwertsatz und Intervallschachtelung-> Anwendung?! ich soll für die nächste Mathe Klausur folgenden Aufgabentyp rechnen können. Ich habe jedoch noch nie etwas von diesem Zwischenwertsatz gehört und ich habe keine Ahnung wie ich da etwas berechnen soll. Ich hoffe, mir kann hier jemand erklären, wie das funktioniert. Gruß Julia Aufgabe 4 [Zwischenwertsatz] (a) Der Beweis zum Zwischenwertsatz benutzt Intervallschachtelung: Führen Sie die ersten vier Schritte durch um eine Annäherung der Nullstelle von f(x) = x² - 2 auf dem Intervall [1; 2] zu erhalten. Begründen Sie auch kurz, warum man hier den Zwischenwertsatz anwenden darf! (b) Die Funktion g(x) = 1/x nimmt auf ihrem (maximalen) De nitionsbereich beliebig große positive bzw. beliebig kleine negative Werte an. Warum kann man mit Hilfe des Zwischenwertsatzes dennoch nicht schließen, dass g eine Nullstelle besitzt? |
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| 13.03.2009, 14:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schau doch mal hier vorbei: http://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz#Beweis Da wird die angesprochene Intervallschachtelung erklärt. |
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| 13.03.2009, 15:15 | frettchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für den tipp, aber darauf bin ich auch schon gekommen ^^ , das problem ist, dass ich das nicht 
und mir würde das auf die aufgaben bezogen eher helfen... |
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| 13.03.2009, 16:06 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut du brauchst ja nicht einmal den Beweis sondern nur den Inhalt zu verstehen. Du hast das Intervall [1,2] gegeben wobei 1² - 2 = -1 < 0 und 2² - 2 = 2 > 0 ist. Das intervall, muss daher eine Nullstelle der Funktion f(x) =x²-2 enthalten. Nun teilst du diesen Intervall in 2 Intervalle z.B. :[1;1,5( und [1,5;2] jetzt schaust du ob f(1,5) größer oder kleiner Null ist. Dementsprechend weißt du in welchem Intervall die Nullstelle liegen muss ... |
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| 13.03.2009, 16:17 | frettchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank! und was ist mit aufgabenteil b) ? |
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| 13.03.2009, 16:36 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ergiebt sich eigentlich direkt aus dem Satz, da solltest du schon selbst drauf kommen ... Tipp: Es hat etwas mit einer ganz bestimmten Eigenschaft der Funktion zu tun
Edit: Mit der Funktion meine ich die im Zwischensatz erwähnte
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| 24.03.2009, 18:54 | jco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die funktion 1/x wird niemals null. mal es dir mal das skizze auf. die einzige stelle die null werden könnte ist x=0, das ist aber nicht definiert (kannst ja nicht durch null teilen). mit der intervall schachtelung des ZWS bekommst du genau das raus. |
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| 24.03.2009, 20:14 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu erstmal denke ich, dass es Fretchen anschaulich klar ist, dass 1/x keine Nullstelle besitzt. Für x=0 könnte die Funktion nicht Null werden - auch nicht in dem SInn in dem du es meinst. Der linkseitige (uneigentliche) Grenzwert ist der rechtseitige . Allerdings geht 1/x für gegen 0. Beim Zwischenwertsatz kommt im übrigen gar nichts heraus. Man kann ihn gar nicht anwenden , da 1/x auf einem Intervall das den Punkt 0 enthält nicht definiert ist. |
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