Untersuchungen von Funktionen mit realem Bezug

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Highshine Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchungen von Funktionen mit realem Bezug
hey ihr (:

Also wir haben heute mit diesem "Thema" angefangen. ( s. Überschrift)
ich muss dazu eine Aufgabe lösen,aber ich würde erstmal gerne wissen,was denn damit,also mit der überschrift/Thema gemeint ist,habe aber bei google keine erklärung gefunden.

dann habe ich eine aufgabe:
ein rechteckiges stück pappe mit den seitenlängen 25 cm und 40 cm wird jeweils an den ecken eingeschnitten und zu einem nach oben offenen kasten gefaltet. je nachdem wie lang der einschnitt and den ecken istr, verändert sich die höghe des kastens .
das volumen des entstehenden kastens ( in cm³) wird in abhämgigkeit von der höhe des kastens (cm) durch die funktion
angegeben.

1. berechne extrema und nullstellen.
2. deute deine ergebnisse


so,ich habe die NS h1=0,h2=20 h3=12,5 heraus
und extrema: h1 = (50/3) -> TP; h2= 5-> HP

so,jetzt deuten.
also ich habe mir überlegt,dass die extrema in irgendeiner wiese vielleicht die Höhe angeben,des kartons,je wieweit ich diese einschneide.
also müsste dann vond er höhe,dass volumen abhängig sein.

aber nhun weiter?
in aufgabe 2. steht,warum es denn möglich ist, das volumen allein in abhänigkeit der Höhe anzugeben?.
-> vielleicht weil je nachdem wie hoch der karton wird,das volumen sich ändert,obwohl ich eigentlich denke,dass dies gleichbleibt?!

Fragen über Fragen, hoffentlich könnt ihr mir helfen^^

LG
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Highshine
und extrema: h1 = (50/3) -> TP; h2= 5-> HP

so,jetzt deuten.

Hast du dir mal eine Skizze von dem Karton mit den zum Problem gehörenden Schnitt- und Falzlinien gemacht? Solltest du tun, dann kannst du unmittelbar erkennen, dass ein Wert wie h1 = (50/3) = 16.67 für die reale Aufgabe nicht den geringsten Sinn macht...
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe denw ert aber wirklich raus.
ich meine eigentlich ist es doch sowieso unlogisch weil es ein TP ist und ein TP in einem karton geht dich nicht so ganz,oder?

nein,eine skizze habe ich mir noch nicht gemacht.

LG
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, dann muss ich wohl noch deutlicher werden:

Wenn du von dem 25cm breiten Karton links 16.67cm wegfaltest (für die Quaderseitenwand), bleibt rechts noch ein 8.33cm breiter Streifen. Wie willst du denn von diesem dünnen Streifen weitere 16.67cm für die rechte Seitenwand wegfalzen??? Nicht jede reelle Lösung des Extremalproblems besitzt auch einen praktischen Sinn - daher erstmal eine Skizze!!!
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe gedacht,die 16,67 cm beziehen sich auf die höhe des kartons und nicht wieviel ich wegschneide.
also so habe ich das jetzt gedacht.

ich verstehe das,was du da sagst,aber ist auch das damit gemeint?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zum allerletzten Mal: Mach endlich eine Skizze!
 
 
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

fein,habe ich gemacht.
das ändert jetzt bei mir aber auch nichts.

ich habe eine seite mit 25cm und eine mit 40 cm,also ich meine 2 mit 40 und 2 mit 25.
und den einschnitt an jeder ecke,je nachdem wie länger der schnitt wird, desto höher geht der karton nach oben.

und nun ?

LG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man soll nicht alles glauben, was die Angabe verspricht.
Mir ist rätselhaft, wie der Aufgabensteller auf die in der Mitte des Termes kommt, das stimmt einfach nicht, da müsste etwas anderes stehen.

Wenn du deine - hoffentlich zutreffende - Skizze betrachtest, sollte dir das eigentlich klar werden. Rechne die Volumsfunktion doch selbst einmal nach!

mY+
t_ Auf diesen Beitrag antworten »

hallo highsine,

ich denke deine volumsgleichung sollte heißen.

um dir etwas zu helfen habe ich eine skizze gemacht.
mit dieser sizze sollte es dir möglich sein den zusammenhang zwischen dem gesamten papier, der höhe und der resultierenden grundfläche zu erkennen.

grüße

_t

Edit (mY+): Gut gemeint, aber nicht im Sinne unseres Boardprinzips. Skizze vorübergehend "auf Eis gelegt".

Edit (mY+): Skizze wieder aktiviert.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze hat/hätte Highshine selbst erstellen müssen. Desgleichen auch die Volumsfunktion. Denn diese kann man eigens berechnen und muss nicht extra angegeben werden.

Ich habe die Skizze - sie enthält auch die Lösung - mal rausgenommen. Ich füge sie später wieder ein, wenn sich Highshine dazu in irgendeiner Weise geäußert hat.

mY+
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

oh,ich habe mich verschrieben,ja es sollte 130 heißen.

ich verstehe einfach nicht ,was mir diese skizze bringt,die ich habe...
rein garnichts,ich sehe da meine seitenlängen und das war#s.

LG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na, die Seitenlängen allein bringen es ja noch nicht, wo und wie liegen denn die Einschnitte? Und wie lange sind sie?

mY+

Übrigens: Hast du das Extremum des Volumens nochmals (richtig) berechnet?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

die liegen an jeder ecke.
wie lang die sind,steht doch garnicht ind er aufgabe.

LG

ich habe die extrema doch berechnet.
meiner meinung nach stimmen die ergebnisse.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du hast aber zwei Werte herausbekommen. Was ist mit der zweiten Lösung? Und du wolltest mit den 50/3 weiterrechnen. Obwohl das theoretisch stimmt, entspricht dies aber nicht der Realität. Warum? Beachte die Maße des Kartons.

Gut, die Einschnitte sind an den Ecken, sie sind quadratisch angeordnet, ihre Länge ist h, diese soll ja berechnet werden.

Ich füge nun gleich die Zeichnung von t_ wieder ein, dann siehst du es ganz genau.

mY+
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe an der zeichnung rein garnichts.
was sind das da für markierte flächen und was sind das für zahlen,oder wo kommen die her?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze verwirrt dich mehr, als dass sie dir nützt? Das ist ungewöhnlich. Die kleinen Quadrate sollten an allen 4 Ecken sein. Diese werden letztendlich weggeschnitten und danach die Schachtel gefaltet. Kannst du dir dies nicht ein kleines Bisschen vorstellen?

Rechne mal mit der anderen Lösung weiter. Kannst du diese "unterbringen"?

mY+
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn weggeschnitten? die werden doch nur eingeschnitten,dass man diese ecken dann zu einem karton nach oben "biegen" kann.

ich komm ganz durcheinander.
verstehe ich etwa die aufgabe falsch?


LG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann probiere das mal an einem Stück Papier, das würde ich dir dringend raten. Die Ecken werden zwar eingeschnitten, aber die Schachtel entsteht anders als durch Hinaufbiegen der 4 eingeschnittenen Quadrate. Die kannst auch dranlassen, es hat darauf keinen Einfluss, wie die Schachtel ensteht. Der Boden der Schachtel ist das rot markierte Rechteck in der Skizze, die Seitenwände sind grün.

mY+
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut,okay,das habe ich verstanden. und was ist das anderes ind er skizze.
was will ich denn eigentlich nun genau herausbekommen?

also ich sollte ja die extrema und NS ausrechnen.
aber wo finde ich diese in der Zeichnung?

LG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Extrema / das Extremum findest du NICHT in der Zeichnung. Dazu musst du schon die von der Höhe h abhängige Volumsfunktion bemühen. Netterweise ist - wie bereits erwähnt - diese bereits berechnet worden. Du kannst diese Funktion leicht aus der Grafik erstellen, denn es gilt



Die Seiten des Basisrechteckes sind nämlich (40 - 2h) und (25 - 2h).

So. Das ist die Seitenlänge der Qadrate an den Ecken und nach dem Falten klarerweise dann die Höhe der Schachtel.
Wenn du die Ableitung von V(h) nun Null setzt, bekommst du zwei Lösungen für Extremwerte von h. Du hast noch immer nicht die zweite Lösung überprüft. Mittels des Vorzeichens der zweiten Ableitung an der Extremstelle wird die Art des Extremums (Max / Min) festgestellt. Zum Schluss gibst du die Maße der Schachtel und deren Volumen an. Fertig.

mY+

EDIT: Wenn du es nicht mehr der Mühe wert findest, darauf zurückzukommen, ist der Fall für mich erledigt. Wie ich sehe, ist das auch bei deinen anderen Themen deine "Spezialität". Nett ist das - nach all der Mühe - nicht.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay.
also ich habe für die extrema ja zwei werte herausbekommen.
einmal (50/3) und 5.
ich habe die mit der hinr. bedingung f''(x) ungliech null geprüft.

die 2. ableitung ist V''(h)=24h-260
= 24. (50/3)-260= 140 >0 also TP
die zweite ist ein HP.

ich habe den wert (50/3) wirklich heraus,ich habe es nochmal nachgerechnet.

ich verstehe allerdings nicht,wie ich auf die (40-2h) und (25-2h) komme.
das würde ich gerne nochmal erklärt haben.

LG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sagten ja nicht, dass 50/3 falsch ist, nur trifft es hier in der Praxis nicht zu, denn wie soll man von 25 cm zwei Mal 16,67 abtrennen (sh. b. Arthur)?
Warum weigerst du dich so beharrlich, den zweiten Wert anzuerkennen? Was wollen wir? Sicher nicht einen TP, sondern ohnehin einen HP (das Volumen sol doch maximal sein).
Rechne mit diesem Wert weiter, Seitenlängen und Volumen folgen daraus alsbald.

Zum anderen: Hast du den Rat befolgt und dir schon ein Blatt Papier hingelegt und an den Ecken quadratisch eingeschnitten und dann das Ganze zu einer Art Schachtel hochgebogen? Wie ergeben sich dann die Länge und Breite des rechteckigen Schachtelbodens?

mY+
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den wert doch anerkannt (h=5) und doch sogar hingeschrieben ,dass es ein HP ist. !
wozu weigere ich mich denn?
ja ich habe eine Skizze und habe die ecken eingeshcnitten.

aber wie soll ich mit diesne wert weiterrechnen?
das Volumen eines Quaders rechnet man ja mit V=a*b*c aus.
ich habe ja a und b,aber was ist c?
sind das jetzt die 5 cm?

LG

also je weiter ich die ecken einschneide,desto mehr geht von der grundfläche verloren,also ich habe das zumindestens eben am Papier gemacht.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also je weiter ich die ecken einschneide,desto mehr geht von der grundfläche verloren,also ich habe das zumindestens eben am Papier gemacht.

Damit hast Du genau die Entdeckung gemacht, auf die es hier ankommt, dass nämlich in diesem Fall das Volumen der Schachtel direkt von h abhängig ist.

In Deinem ersten posting hast Du das sogar mathematisch formuliert:
Zitat:
Original von Highshine
. . .
das volumen des entstehenden kastens ( in cm³) wird in abhämgigkeit von der höhe des kastens (cm) durch die funktion
angegeben.
. . .


Damit ist auch diese Frage geklärt:
Zitat:
in aufgabe 2. steht,warum es denn möglich ist, das volumen allein in abhänigkeit der Höhe anzugeben?.

Denn, je größer h, "desto mehr geht von der Grundfläche verloren".

a, b und c sind nur allgemeine Bezeichnungen für Länge, Breite und Höhe.
In diesem Fall nimmst Du für c natürlich h, und zwar die Lösung für den Hochpunkt (= 5).

Gualtiero
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

oh,super,das habe ich jetzt verstanden(:

Vielen Lieben Dank für eure hilfe und ich entschuldige mich nochmal bei MY+, falls ich ihn etwas angegriffen habe,oder seinen Aussagen aus den Weg gegangen bin,ich war wohl nicht ganz da.

LG
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