Komplexe Gleichung

14.03.2009, 20:22	akasharishi	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung Hallo! Es sind alle Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} x^6=-64 \end{eqnarray}$ zu berechnen. Mit Wurzelziehen erhalte ich $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\pm 2i \end{eqnarray}$ Dann habe ich $\begin{eqnarray} (x^2+4) \end{eqnarray}$ ausgeklammert und $\begin{eqnarray} x^4-4x^2+16 \end{eqnarray}$ erhalten was ich wieder gleich Null setzte $\begin{eqnarray} x_{3,4}=\pm\sqrt{2i},x_{5,6}=\pm\sqrt{-2i} \end{eqnarray}$ . Dann habe ich versucht die Wurzeln aus diesen komplexen Zahlen zu ziehen. $\begin{eqnarray} x_k=\sqrt{2}(cos(\frac{90°+360°k}{2})+isin(\frac{90°+360°k}{2}) \end{eqnarray}$ komme aber nicht auf die richtigen Ergebnisse... Was ist falsch? Gruß Rishi
14.03.2009, 22:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So macht man dies im Allgemeinen nicht. Bringe die Zahl z in die Form $\begin{eqnarray} z = r \cdot (\cos \varphi + i \sin \varphi) \end{eqnarray}$ und wende den Satz an: $\begin{eqnarray} z^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{r} \cdot [\cos (\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) + i \sin (\frac{\varphi + 2k\pi}{n})] \ \ k = 0, 1, .., n-1 \end{eqnarray}$ --------------------------- Und lese dir bitte mal das Thema Quadratische Gleichung - "Komplexe" Lösung. durch. Ganz unten steht die allgemeine Vorgangsweise bei solchen Gleichungen. Verstehst du das dann noch immer nicht, frage hier nochmals. ____________________________________ Weitere Themen gleicher Aufgabenstellung: komplexe lösungen von gleichungen Komplexe Zahlen mY+

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