Tangentenbestimmung

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azzuro Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentenbestimmung
ist es möglich mit folgenden angaben die tangentengleichung zu bestimmen?

1.tangente geht durch den punl (1/4)
2.tangente berührt die parabel mit der funktion y=x^2
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Der Punkt liegt innerhalb der Parabel, von dort gibt es keine reelle Tangente.

mY+

azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

woher weißt du denn ,dass die tangentengleichung y=4 lautet?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Es gibt doch gerade keine Tangente an den Graphen von f, die durch den angegeben Punkt geht. Das sieht man direkt an der Skizze, und man kann es auch rechnerisch zeigen.

Die Tangente an den Graphen einer Funktion f im Punkt P(x1, f(x1)) hat die Gleichung



(--> Punkt-Steigung-Form von Geraden)


Wenn Du f'(x0) und f(x0) durch die konkreten Terme austauschst und t(x) = 4 und x = 1 setzt, dann wirst Du feststellen, dass es für x0 keine Lösung gibt. D. h., es gibt keine Stelle x0, sodass die Tangente in P(x0, f(x0)) durch den Punkt Q(1, 4) geht.
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

die tangente müsste doch so ungefähr aussehen
Komand Auf diesen Beitrag antworten »

soll das ein Witz sein? Wo tangiert denn da bitte etwas?
 
 
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab da wohl was falsch verstanden. ich hab gedacht , eine tangente würde die parabel an einer stelle beühren.
Komand Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich hab da wohl was falsch verstanden. ich hab gedacht , eine tangente würde die parabel an einer stelle beühren
falsch, du hast es nämlich schon richtig verstanden, jedoch falsch angewendet. In deinem Bild berührt die Tangente die Kurve nicht, sie schneidet sie --> d.i. Sekante.

Oliver
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

ah ,ok.
nehmen wir mal ein anderes beispiel :

P(3/4)

wie kann man nur aus diesem punkt die tangentengleichung herausfindenverwirrt und natürlich ,dass es die parabel y=x^2 tangiert)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, auf die Tangentengleichung kommst Du mit dem Ansatz, dass die Steigung der Tangente am Punkt (3/4) genauso groß ist wie die Steigung der Funktion.

Mit anderen Worten, Du musst f '(3) ausrechnen, dann hast Du schon mal die Steigung der Tantengte.

Anschließend setzt die die Koordinaten in die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung und berechnest den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse.

Und dann kannst Du die Tangentengleichung aufstellen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Hi, auf die Tangentengleichung kommst Du mit dem Ansatz, dass die Steigung der Tangente am Punkt (3/4) genauso groß ist wie die Steigung der Funktion.

Mit anderen Worten, Du musst f '(3) ausrechnen, dann hast Du schon mal die Steigung der Tantengte.

Anschließend setzt die die Koordinaten in die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung und berechnest den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse.

Und dann kannst Du die Tangentengleichung aufstellen.


so stimmt das nicht, der punkt P(3/4) liegt nicht auf der parabel
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

man kann das problem auch ganz ohne infinitesimalrechnung lösen:



und da die diskriminante der quadratischen gleichung null sein muß (tangente) erhält man



woraus sich m berechnen (und berührpunkt(e)) läßt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@ riwe
Stimmt, hatte ich übersehen Ups
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht. Stelle Geradengleichungen durch den Punkt (3/4) auf, schneide mit Parabel y=x^2 . Ergebnis 2 Schnittpunkte. Setze beide gleich: Berührpunkt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das geht. Stelle Geradengleichungen durch den Punkt (3/4) auf, schneide mit Parabel y=x^2 . Ergebnis 2 Schnittpunkte. Setze beide gleich: Berührpunkt.


nona unglücklich
klar geht es so, wenn ich es hinschreibe smile
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
man kann das problem auch ganz ohne infinitesimalrechnung lösen:



und da die diskriminante der quadratischen gleichung null sein muß (tangente) erhält man



woraus sich m berechnen (und berührpunkt(e)) läßt

wie bist du auf 12m und auf 16 gekommen?
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

keiner ne antwort darauf?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort stand doch schon da, den Rest musst du dir geben ...



Formel für die quadr. Gl. anwenden:



Diskriminante Null setzen.

mY+
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

ist das die pq formel?

wie kommt man auf die "3m"
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist hier die a,b,c - Formel, aber das ist eigentlich egal, auch die p-q - Formel liefert das. Die (3m-4) musst du zusammenfassen und dieses als eine Konstante betrachten, egal jetzt, ob das dann q oder c ist.

Verstehst du das jetzt?

mY+
azzuro Auf diesen Beitrag antworten »

diese a,b,c formel ist mir unbekannt.

will lieber die pq formel verwenden.

x²-mx+3m-4

was ist jetzt mein p?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

p ist der Faktor des linearen x-Glliedes, also hier: -m

mY+
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