Mischungsrechnung + lineare Gleichungssysteme |
| 15.03.2009, 10:19 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mischungsrechnung + lineare Gleichungssysteme ich verzweifel mal wieder ich hoffe ihr könnt mir helfen. Die Aluminiumlegierung Dural enthält ausser Aluminium bis zu 5% Kupfer, bis zu 1,5% Mangan und bis zu 1,6% Magnesium. a) Welche Legierungen mit 95% Aluminium und 3% Kupfer lassen sich aus den 3 Duralsorten A,B und C in Figur 1 herstellen? Geben sie eine Beschhreibung mithilfe einer Lösungsmenge. b) Lässt sich aus den Duralsorten A,B und C eine Legierung herstellen, die 95% Aluminium, 3% Kupfer, 1,2% Mangan und 0,8 %Magnes Edit (mY+): Externer Link wurde entfernt. Sh. Beitrag v. Zellerli. Jemand ne Idee? Ich verzweifel noch 
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| 15.03.2009, 15:23 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben hier so einen schönen kostenlosen Bilderupload im Board (einfach beim Thread schreiben auf "Dateianhänge" klicken), und du bombardierst uns mit Werbung :P a) Naja fang doch so an: Eine gewisse Menge x der einen Sorte muss zusammen mit einer gewissen Menge y der anderen Sorte einen Gesamtgehalt von 95% Al und 3% Cu haben. Und für b) erweiterst du die o.g. Gleichung auf 4 Metalle und schaust, ob sie lösbar ist. |
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| 15.03.2009, 15:42 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry wegen der Datei... Aber ich versteh nicht was dann mit den anderen 2 % ist, und vorallem wie man das mit einem linearen Gleichungssystem lösen soll? 
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| 15.03.2009, 15:50 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja also wenn du die Menge x von Sorte A nimmst, hast du automatisch: Und das ganze jetzt mit allen Sorten und nachher durch die Gesamtmenge teilen. |
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| 15.03.2009, 17:12 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wären dann die Gleichungen aber dann hab ich doch ein unterbestimmtes LGS oder ? Was genau meinst du mit durch die Gesamtmenge teilen ? und was hat man dann als ergebnis? Weil das sind ja dann nur die werte fürx_1 bis x_4 oder? |
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| 16.03.2009, 00:45 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege mal genau wie das LGS aussehen muss. Also homogen sind die Gleichungen schonmal nicht 
Wie viele Unbekannte hast du? Welche Unbekannten sind das und wo werden sie angesetzt? Wie viele Gleichungen hast du? Durch was sind die Gleichungen vorgegeben und wie lauten sie? Und dann kannst du mit so einer Matrix anfangen. Aber erstmal musst du dir die Grundfragen beantworten. |
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| 16.03.2009, 12:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Lisa Du hast auch dort: Anwendungen linearer Gleichungssysteme eine ganz ähnliche Aufgabe zu lösen gehabt. Warum hast du übrigens dort (noch) nicht geantwortet? mY+ |
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| 16.03.2009, 18:22 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehrlich gesagt fand ich die aufgaben irgendwie nicht wirklich ähnlich. Ich hab jetzt für a) nur 2 Gleichungen benutzt eine für Aluminium und Kupfer das stimmt doch oder ? Ich hab dort noch nicht geantwortet, weil ich die Aufgabe wieder über die anderen vergessen hatte
sorry danke für eure hilfe |
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| 16.03.2009, 23:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmt, dass für a) nur zwei Gleichungen erstellt werden können. Die Anfangs-Elemente in deiner Matrix stimmen zwar, aber üblicherweise werden die Koeffizienten jeweils einer Unbekannten in Spalten geschrieben, bei dir sind Zeilen mit Spalten vertauscht. Zweitens hast du nur einen Teil der Gleichungen damit abgedeckt, die rechten Seiten wurden weder ausmultipliziert noch mit den linken Seiten vereinfacht. Es ergeben sich übrigens im Gesamten nur homogene Gleichungen. Du musst zunächst einmal so vorgehen, dass du die Gewichtsmengen der Legierungen A, B, C mit x, y, und z bezeichnest und der Einfachheit halber mit den Prozentzahlen direkt rechnest (denn die Multiplikation mit 100 verändert die Äquivalenz der beiden Seiten nicht). Dann gilt für a) ----------------------------------------------------------------------- und für b) erst mal die beiden Gleichungen 1. und 2 und zusätzlich noch die beiden ----------------------------------------------------------------------- Vereinfache diese Gleichungen nun entsprechend! Danach kannst du (musst aber nicht!) in Matrixschreibweise weiterrechnen. In a) liegt ein unterbestimmtes System vor, das sich nicht widerspricht, deshalb können für die Unbekannten teilweise Parameter eingeführt werden. Bei b) ist es umgekehrt, das System ist überbestimmt. Es könnte keine Lösung geben, falls die 4 Gleichungen mit 3 Unbekannten auf einen Widerspruch führen, oder der Fall eintreten, dass es genau eine oder dennoch auch unendlich viele Lösungen gibt. [ a) Die beiden Gleichungen 1. und 2. sind abhängig .. ] [ b) Ausser 0; 0; 0 gibt es keine weitere Lösungen ] Hilft dir das einmal so weit? mY+ |
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