Problem bei Integralrechnung

15.03.2009, 19:52

curubadan

Problem bei Integralrechnung

Hi hab folgendes Problem

f(x)= -x^3-5x^2+x+5 [-3;3] nullstellen sind -5,-1,1

so hab dann erstmal so weitergemacht:
-x^4/4-5x^3/3+x^2/2+5x habe da dann -1 und dann -3 eingesetzt, kam dann insgesamt -9,33 raus was aber leider falsch ist traurig

wer kann mir hier helfen ich versteh einfach nicht was ich falsch mache?

15.03.2009, 19:59

mYthos

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Wie lautet die Aufgabe? Fläche zwischen Kurve und x-Achse?

Da sich zwischen -3 und +3 noch zwei weitere Nullstellen befinden, müssen die einzelnen Flächenteile schrittweise von den Grenzen ausgehend von Nullstelle zu Nullstelle berechnet und dann deren Beträge addiert werden. Hier sind es also 3 Flächen, von -3 bis -1, von -1 bis +1 und von +1 bis +3.

mY+

15.03.2009, 20:03

curubadan

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ja genau die Fläche zwischen Kurve und x-Achse

das mit den Flächenteilen hab ich schon verstanden deswegen habe ich ja auch -1 und -3 eingesetzt in das erste Flächenteil aber das Ergebniss stimmt leider nicht wieso?

____________________________________

$\begin{eqnarray*} 1/4*-1^4 \end{eqnarray*}$

____________________________________

ich habe dann so gerechnet:
1/4*-1^4-5/3*-1^3+1/2*-1^2+5*-1=-3,58 das gleich habe ich dann mit -3 gemacht und da kam 5,25 raus dann (-3,58)-(5,25)=-9,33

15.03.2009, 20:32

mYthos

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Ohne deine Werte nachzurechnen: Du sollst die Absolutbeträge der einzelnen Flächen addieren! Dann kann doch kein negativers Resultat erscheinen!

mY+

15.03.2009, 20:35

curubadan

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kannst du vielleicht mal das erste Flächenteil rechnen das ich wenigstens irgendwie auf das ergebniss komme ich steh irgendwie voll aufm schlauch verwirrt

15.03.2009, 20:45

mYthos

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A1 = (-) 52/3

mY+

15.03.2009, 20:49

curubadan

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Vielen Dank erstmal, aber könntest du vielleicht noch den rechenweg dazuschreiben das ich jeden schritt nachvollziehen kann weil ich sitze schon eine ewigkeit daran hab auch schon alles probiert irgendwie eine Lösung zu finden aber Mathe ist einfach nicht mein Fall hehe

15.03.2009, 20:55

sulo

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Hi, wenn das wirklich stimmt:

Zitat:

ich habe dann so gerechnet:
1/4*-1^4-5/3*-1^3+1/2*-1^2+5*-1

dann hast Du vllt. das Minus ganz am Anfang vergessen?

15.03.2009, 20:58

curubadan

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ja habe ich tatsächlich vergessen habe eben nochmal nachgerechnet ändert aber irgendwie nichts an meinem ergebniss

15.03.2009, 21:02

sulo

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Hast du die ganzen -3 und -1 schön in Klammern gesetzt?
Du musst außerdem sehr auf die Vorzeichenwechsel achten bei ungeraden negativen Potenzen.

15.03.2009, 21:07

curubadan

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ja habs eben nochmal gerechnet komm aber auf 17,96 als Ergebniss und nicht auf 17,33 irgendwo is was falsch verwirrt

15.03.2009, 21:15

curubadan

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hat jemand vielleicht den rechenweg für mich unglücklich

ich bekomms nicht gebacken unglücklich

15.03.2009, 21:18

sulo

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Tja, ich schätze, solange Du nicht Deine Rechnung ins Board stellst, ist es schwer, nachzuvollziehen, wo der Fehler liegt ...

So müsste es aussehen, wenn ich mich nicht vertippt habe:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4}\cdot (-3)^4-\frac{5}{3}\cdot (-3)^3+\frac{1}{2}\cdot (-3)^2+5\cdot(-3) -[ -\frac{1}{4}\cdot (-1)^4-\frac{5}{3}\cdot (-1)^3+\frac{1}{2}\cdot (-1)^2+5\cdot(-1) ] \end{eqnarray*}$

15.03.2009, 21:24

curubadan

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ja stimmt Vielen Dank Freude

wenn ichs richtig sehe lag mein fehler darin das ich erstens keine klammern gesetzt habe und vor der klammer kein * gesetzt habe sonst habe ich alles genauso wie du es gemacht hast

15.03.2009, 21:31

curubadan

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eine Frage hab ich aber noch und zwar wegen den nullstellen die erste nullstelle -5 die bekommt man doch durch probieren heraus aber wie mach ich das? verwirrt

und die anderen nullstellen durch abc analyse oder pq formel richtig?

15.03.2009, 21:34

sulo

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Also, bei Deiner Funktion würde ich als erste Nullstelle sicherlich die 1 herausfinden, nicht die -5.

Und dann kannst Du die andren Nullstellen mit Polynomdivision herausfinden.

15.03.2009, 21:40

curubadan

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ja ok aber wie macht man das, das man mit probieren auf eine nullstelle kommt ?

15.03.2009, 21:59

sulo

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Man setzt ein und rechnet aus, ob es 0 ergibt.

Du fängst an mit +1, dann -1, dann 2 usw, halt was Du meinst Augenzwinkern

15.03.2009, 21:59

curubadan

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hab noch bei einer aufgabe probleme und zwar diese hier
f(x)= 2x^3-7x
g(x)= x
hier soll die fläche berechnet werden aber wie was muss ich tun?

denke erstmal so:
2x^3-7x+x=0 und dann die nullstellen berechnen weis aber net wie?

15.03.2009, 22:01

curubadan

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Zitat:

Original von sulo
Man setzt ein und rechnet aus, ob es 0 ergibt.

Du fängst an mit +1, dann -1, dann 2 usw, halt was Du meinst Augenzwinkern

achso und wenns null ergibt ist es dann die nullstelle?

15.03.2009, 22:01

sulo

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1. Vereinfache erst mal
2. Erinnere Dich an die Regel: Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

edit: Antwort: Ja

15.03.2009, 22:05

curubadan

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wie vereinfachen versteh ich jetzt nicht, bin nicht so das Mathe Ass hehe

15.03.2009, 22:07

sulo

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2x^3 - 7x - x = 0 Hier war ein Fehler! Du musst ja gleichsetzen, also: 2x^3 - 7x = x

Also: 2x^3 - 8x = 0

Und : x^3 - 4x = 0

Dazu muss man kein Ass in Mathe sein Augenzwinkern

edit: Fehler verbessert

15.03.2009, 22:12

curubadan

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ah ok sorry
und jetzt mit pq formel die nullstellen berechnen?

15.03.2009, 22:15

sulo

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Bist Du sicher, dass es heißt: g(x) = x ?

Zitat:

und jetzt mit pq formel die nullstellen berechnen?

Nee, eher nicht.
Erinnere Dich an die Regel unter Punkt 2.

15.03.2009, 22:18

curubadan

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ja g(x)=x
versteh jetzt nicht wie ich weiter machen muss?

15.03.2009, 22:23

sulo

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Zunächst mal ne Grafik:

So sieht das aus.

Ich habe jetzt allerdings keine Lust, Dir was vorzukauen, was man in der 9. Klasse behandelt hat.
Denk mal selber nach, probier rum, klammer aus usw., du kommst sicher drauf. Augenzwinkern

Zur Kontrolle: Die Lösung der Aufgabe ist 16.
Ich will jetzt nämlich off.

Wenn Du willst, können wir morgen Abend weiter machen.
Gute Nacht. Wink

edit: Ja, Nullstellen berechnen schon, aber in diesem Falle nicht mit der pq-Formel. So war meine Antwort vorhin gemeint Augenzwinkern

15.03.2009, 22:24

curubadan

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brauchs aber unbedingt für morgen nur die aufgabe schreib doch biite den rechenweg hin oder so das ich mir selber nochmal durcharbeiten kann wäre total nett

15.03.2009, 22:27

mYthos

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Zitat:

Original von curubadan
eine Frage hab ich aber noch und zwar wegen den nullstellen die erste nullstelle -5 die bekommt man doch durch probieren heraus ...
...

Nein, das geht ganz "legal" (@sulo, das ist auch dir entgangen):

$\begin{eqnarray*} -x^3 - 5x^2 + x + 5 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x^2(x + 5) + (x + 5) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+5)(-x^2+1) = 0 \end{eqnarray*}$

Klingelt es jetzt? Produktsatz über ein Produkt, welches Null ist ...

mY+

15.03.2009, 22:27

curubadan

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aber wie soll ich die berechnen mit polynomdivision? wenn ja sag mir bitte mal die nullstellen das ich dann kontrollieren kann obs richtig ist

15.03.2009, 22:28

sulo

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x^3 - 4x = 0
x(x^2 - 4) = 0 ===> x1 = 0

x^2 - 4 = 0

x^2 = 4

den Rest kannst Du sicher selber? Augenzwinkern

So, das war's.

Cu Wink

15.03.2009, 22:29

curubadan

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ok vielen dank für die hilfe echt nett von dir

15.03.2009, 22:33

sulo

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@mYthos

Natürlich hast Du recht, aber bei speziell dieser Funktion: $\begin{eqnarray*} -x^3 - 5x^2 + x + 5 = 0 \end{eqnarray*}$ schreit es einem doch förmlich entgegen, dass die erste Nullstelle bei 1 liegt, oder? Augenzwinkern

Mir ging es zumindest so ... smile

edit: Wobei Deine Methode - wieder speziell bei dieser Funktion - auch hübsch elegant ist ...

15.03.2009, 22:35

curubadan

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hab jetzt so gerechnet:
4^4/4-4*4^2/4=32 wie komm ich da auf 16 dann?

15.03.2009, 22:36

curubadan

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/2 muss es am schluss heißen nicht /4

15.03.2009, 22:40

mYthos

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Zitat:

Original von sulo
@mYthos

Natürlich hast Du recht, aber bei speziell dieser Funktion: $\begin{eqnarray*} -x^3 - 5x^2 + x + 5 = 0 \end{eqnarray*}$ schreit es einem doch förmlich entgegen, dass die erste Nullstelle bei 1 liegt, oder? Augenzwinkern

...

Schon, aber Nullstellen raten tun wir erst, wenn wir keine andere Zerlegung offensichtlich sehen. Dazu kommt ja dann noch die Mehrarbeit mit der Polynomdivision. Mit der Zerlegung ist das alles sofort in einem Aufwaschen erledigt Augenzwinkern

mY+

15.03.2009, 22:40

sulo

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Es war:

Zitat:

x^2 = 4

==> Die 4 ist keine Nullstelle! (Kann man auch dem Graphen entnehmen Augenzwinkern

)

So, jetzt aber endgültig: Bye bye Wink

edit:
@ mYthos: Stimmt schon, Dein Einwand.... Engel