rein quadratische gleichungen

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Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »
rein quadratische gleichungen
Hi!

Hab bei folgender Aufgabe ein Problem:

Wir sollen zu den folgenden Lösungsmengen eine reinquadratische Gleichung aufstellen.
1) {7 ; -7} 2) {0} 3) { 2/3 ; - 2/3 } (zwei drittel)

Hat jemand eine Idee? Danke !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, so schwer kann es ja nicht sein, oder?

So viele quadratische Gleichungen, die die Lösungsmenge {7;-7} haben gibt es ja gar nicht.
Dass das HIER dann eine reinquadratische Gleichung gibt, ist eigentlich fast schon Zufall (natürlich nicht.....).
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wären a und b eine Lösung einer (rein)quadratischen Gleichung, würde folgendes gelten:

(x-a)*(x-b)=0

Nun musst du eben für a und b die jeweiligen Lösungen einsetzen und ausmultiplizieren. (Stichwort 3. binomische Formel)

Gruß Björn
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie soll dazu eine reinquadratische Gleichung heißen?
Hab schon alles mögliche ausprobiert, aber 7, 2/3 oder 0 kommt nirgendswo raus.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

also so ?!

(x - 7) * (x - 7 ) = 0
(x - 0 ) * (x - 0 ) = 0
(x - 2/3 ) * (x - 2/3) = 0
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nicht ganz - denk an die Vorzeichen.

Also z.B. (x-7)*(x-(-7)) =...

Und dann zum Schluss noch die linke Seite ausmultiplizieren (schneller: 3. binomische Formel anwenden)

Gruß Björn
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
(x-a)*(x-b)=0

Nun musst du eben für a und b die jeweiligen Lösungen einsetzen und ausmultiplizieren. (Stichwort 3. binomische Formel)

Ich hätte eher gesagt: Distributivgesetz.

@Sweety: nicht ganz: Welche Lösungen sollen bei der ersten Aufgabe rauskommen. Was sind demzufolge dann a bzw. b?
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt ja a und b sind die die Lösungsmegen, also 7 bzw. 0 oder 2/3 ?!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dran, überall gibt es zwei Lösungen (siehe QUADRATISCHE Gleichung).

Also sind bei 1) a=7 und b=-7 eine Lösung weshalb du auch beide in (x-a)*(x-b)=0 einsetzen musst.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

so?

(x - 7) * (x - (-7) ) = 0
(x - 0 ) * (x - (-0) ) = 0
(x - 2/3 ) * (x - (-2/3)) = 0

Gibt es noch andere Varianten?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und was ergeben zwei "Minusse" ?

Edit: Ich sag lieber Subtraktionsoperatoren ^^
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man das verstehen ? ^^
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine ja nur, dass man (x-(-7)) auch noch "schöner" schreiben kann, indem man die 2 aufeinander folgenden Subtraktionszeichen zusammenfasst...
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso.
Hab noch 2 Fragen, wo ich mich irgendwo verrechnet hab:

(5x + 7)² - (7x + 5)² = -72
25x² + 70x + 49 - 49x² + 39x = -72
- 24x² + 109x + 49 = -72 | - 49
- 24x² + 109x = -121

Weiter bin ich noch nicht. Was stimmt da nicht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe davor ist mit (x-7)*(x-(-7)) allerdings noch nicht gelöst...ich hoffe du weisst das.

Aber da du ja schon zur nächsten Aufgabe gehst, hast du es wohl verstanden.

Bei deiner Rechnung stimmen die 39x in der zweiten Zeile nicht und außerdem fehlt noch was...

Gruß Björn
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweety912
Achso.
Hab noch 2 Fragen, wo ich mich irgendwo verrechnet hab:

(5x + 7)² - (7x + 5)² = -72
25x² + 70x + 49 - 49x² + 39x = -72
- 24x² + 109x + 49 = -72 | - 49
- 24x² + 109x = -121

Weiter bin ich noch nicht. Was stimmt da nicht?


In der zweiten Zeile sind 2 Fehler :

Beim ausmultiplizieren mit der 1.bin. Formel kommt da 70x und noch 25 raus.
Da gilt :
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

was fehlt denn bei der davorigen aufgabe noch?
was stimmt an der 39x nicht?
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweety912
was fehlt denn bei der davorigen aufgabe noch?
was stimmt an der 39x nicht?


Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

also 70x ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
was fehlt denn bei der davorigen aufgabe noch?


Lies meinen ersten bzw. zweiten Post nochmal gründlich, da steht alles drin.

Zitat:
was stimmt an der 39x nicht?


Du hast (7x+5)² einfach falsch aufgelöst.
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweety912
also 70x ?


ja...Freude
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

@ björn: mit dem schöner schreiben, also die beiden minus zeichen ?

(5x + 7)² - (7x + 5)² = -72
25x² + 70x + 49 - 49x² + 70x = -72
- 24x² + 140x + 49 = -72 | - 49
- 24x² + 140x = -121

hm so? und wie soll man dann die 140x da weg bekommen?
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Servus !

Wende doch einfach die quadratische Ergänzung an.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhälst du denn wenn du bei (7x+5)² die 1. binomische Formel anwendest?

Zur vorherigen Aufgabe:

Mehr als meinen Verweis auf meine ersten beiden Posts in diesem Thread kann ich dir leider nicht anbieten - sonst würde ich mich ja immer wiederholen.

Also gefragt ist doch bei der Aufgabe nach einer passenden reinquadratsichen Gleichung.
Eine solche Gleichung hat die Form x²=c, wobei c irgendeine Zahl sein soll.

@brainman

Zitat:
Wende doch einfach die quadratische Ergänzung an.


Noch stimmt ihre Gleichung ja gar nicht.

Gruß Björn
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

und was soll das für eine ergänzung sein?

verwirrt
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das doch mit der bionomischen formel gemacht. stimmt das denn nicht?
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Lies dir mal den wikipedia-Artikel dazu durch :

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Erg%C3%A4nzung
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

da kapiert man ja noch weniger traurig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ brain man

Ich überlasse Sweety912 jetzt mal dir.
Das wird hier sonst zu unübersichtlich wenn zwei Leute ihr helfen und keiner weiss am Ende mehr wer jetzt wem antwortet Augenzwinkern

Gruß Björn
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt die letzte zeile bei mir denn nicht?
- 24x² + 140x = -121
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt ist keiner mehr da traurig
und hab keinen plan was ich jetzt weiter rechnen soll . . .
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Servus !


Also : Um eine quadratische Gleichung zu lösen, kannst du hier die quadratische Ergänzung anwenden. Das heisst :

1. Gleichung auf die Normalform bringen :
2. Quadratische Ergänzung anwenden, sodass du das ganze als binomische Formel darstellen kannst.
3. Dann x bestimmen.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

das hatten wir aber noch nicht :-/
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich doch mit der bionomischen formel errechnet oder nicht? nur die 140x müssen irgendwie weg.
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr denn bisher quadratische Gleichungen gelöst ??? verwirrt
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

sind grad am anfang davon
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Um mich doch nochmal einzumischen, damit ihr euch nicht im Kreis dreht:

Wenn du deine Gleichung durch korrekte Anwendung der binomsichen Formeln RICHTIG löst, brauchst du hier keine p-q Fomel oder sonstiges.
Es entsteht nämlich wieder eine REINQUADRATISCHE Gleichung.

Gruß Björn
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

dann schritt für schritt die binomische formel:
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

(5x + 7)² - (7x + 5)² = -72
(25x² + 2 * 5x *7 + 49) - ( 49x² + 2* 7x*5 + 25)

das stimmt doch oder?
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

(5x + 7)² - (7x + 5)² = -72
(25x² + 2 * 5x *7 + 49) - ( 49x² + 2* 7x*5 + 25) = -72
25x² + 70x + 49 - 49x² + 70x + 25 = -72

richtig oder falsch?
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