Einschränkung einer Funktion

16.03.2009, 11:07	mikey1	Auf diesen Beitrag antworten »
Einschränkung einer Funktion Hallo allerseits Ich habe folgendes homogenes Polynom vorliegen: $\begin{eqnarray} f(x,y,z,w)=(x+y)(x^2+y^2+(z-w)^2) \end{eqnarray}$ Meine Frage wäre: Wie lautet denn die Einschränkung dieses Polynoms auf den $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ aus? Gruß
16.03.2009, 11:34	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht das auf deinem Aufgabenzettel? Dann ist das so nicht korrekt (wieder einmal...). Es ist wahrscheinlich die Einschränkung der Funktion auf \|R x \|R x {0} x {0} gemeint.
16.03.2009, 11:42	mikey1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon einmal für die Antwort. Da hast du auch recht Es ist ein Beispiel für einen Teil eines Beweises. Wenn ich das auf die obige Funktion übertrage, dann wird wie folgt argumentiert: setzt man $\begin{eqnarray} x_1=x_2=0 \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} f_{\|\mathbb R^2} \end{eqnarray}$ wieder homogen vom Grad 3 und verschwindet auf dem 2-Simplex Mein Problem ist: Wenn ich x=y=0 setze in meiner Funktion, dann ist die Einschränkung das Nullpolynom und das ist aber nicht homogen vom Grad 3 Wenn ich z=w=0 setze, dann habe ich ein Polynom vom Grad 3, aber für Werte x,y mit x+y=1 ist dieses nicht 0
16.03.2009, 11:48	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn "das" 2-Simplex?
16.03.2009, 11:51	mikey1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es henadelt sich dabei um: $\begin{eqnarray} \Delta_n=\{x=(x_1,...,x_n)\in \mathbb R^n\|x_i\geq 0, x_1+..+x_n=1\} \end{eqnarray}$
16.03.2009, 11:59	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das ist doch kein Simplex. Für n = 2 ist das z.B. eine Strecke. Ein Simplex im IR^n ist für mich eine (beschränkte) Menge, deren Rand von Hyperebenen definiert wird.
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16.03.2009, 12:02	mikey1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das oben ist der sogenannte Standardsimplex, zumindest bei uns in der Literatur Deine Definition entspricht der konvexen Hülle von n+1 affin unabhängigen Punkten Allerdings steh ich leider weiter auf dem Schlauch bzgl der obigen Argumenation
16.03.2009, 12:38	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich leider auch, sorry.
16.03.2009, 12:47	mikey1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe mal davon aus, dass man es so retten kann: Setze x=y=0. Dann ist die Einschränkung gerade das Nullpolynom, welches ja homogen ist. Wenn man damit argumentiert, dass es homogen vom beliebigen Grad ist, dann ist es gerettet
17.03.2009, 11:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -te Standardsimplex kenne ich unter $\begin{eqnarray} \Delta^n:=\left\{(x_0,\ldots,x_n)\in\mathbb R^{n+1}\ \left\|\ x_i\geq 0,\sum_{i=0}^n~x_i=1\right.\right\} \end{eqnarray}$ . Mikey, meinst du vielleicht $\begin{eqnarray} x_1+\ldots+x_n\leq 1 \end{eqnarray}$ , siehe Wikipedia?

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