Näherungsparabel bzw. Parabelanpassung

16.03.2009, 15:05	u.a.s	Auf diesen Beitrag antworten »
Näherungsparabel bzw. Parabelanpassung Hallo, Könnte mir jemand erklären was eine Näherungsparabel ist und wie man sie rechnerisch ermittelt? Die Problematik habe ich aus einer Aufgabe, in der ich eine Kurvendiskussion ausführen muss. Aus der Teilaufgabe: Berechnen Sie die Näherungsparabel p(x) im Minimum der Funktion. Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{6} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2}- x+\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ Extremum (Minimum) liegt bei Punkt E-Min $\begin{eqnarray} (2 / \frac{-1}{6} ) \end{eqnarray}$ .
16.03.2009, 15:17	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Taylorpolynom (2. Grades).
16.03.2009, 15:27	u.a.s	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, gibt es keine andere Lösungsmöglichkeit, da 1. wir das Themenberreich Taylor noch nicht durchgenommen haben 2. es für eine Teilaufgabe zu umständlich wäre. (Meine Meinung, da es in den Büchern das Themenbereich zu umfangreich erklärt bzw. durchgeführt wird, falls ich mich nicht täusche.)
16.03.2009, 18:20	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, du kannst es auch wie folgt machen. du brauchst eine Parabel p(x) = ax² + bx + c, die auf jeden Fall folgendes erfüllt: (1) p(2) = -1/6 (= f(2)) (2) p'(2) = 0 (= f'(2)). Um nun "noch näher" an die eigentliche Funktion f ranzukommen, könnte man noch (3) p''(2) = f''(2) fordern. Dann hast du drei Bedingungen, und die Parabel ist damit eindeutig bestimmt. Was du dann rausbekommst, ist übrigens gerade das Taylorpolynom (2. Grades) im Entwicklungspunkt 2.

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