Ableiten Funktionsschar

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16.03.2009, 15:12	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten Funktionsschar Hey Leute, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Wie leite ich folgende Funktion ab? $\begin{eqnarray} e(hoch)2ax/2a(x-1/2a) \end{eqnarray*}$ Das (x-1/2a) sich auflöst beim ableiten ist mir klar. Nur die linke Seite bereitet mir Probleme.
16.03.2009, 15:21	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versteh die Funktion nich so richtig :-( soll das ax auch im Exponenten stehen?? mit diesem zeichen "^" kann mann bei Latex exponenten machen und brüche kann mann mit "\frac" machen Gruß
16.03.2009, 15:23	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, es soll heißen e hoch 2ax durch 2a
16.03.2009, 15:25	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
also so? $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{e^{2ax}}{2a} \cdot (x - \frac{1}{2a} ) \end{eqnarray}$
16.03.2009, 15:25	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Exakt
16.03.2009, 15:31	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht mit der Produktregel und mit der Kettenregel Ich würde es aber vorher kurz umformen damit es etwas einfacher wird: also $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x \cdot e^{2ax}}{2a} - \frac{1}{2a} \cdot \frac{ e^{2ax}}{2a} \end{eqnarray}$ edit: die beiden Summanden kann man einzeln ableiten und für den vorderen muss man halt die Produktregel zusätzl. zur Kettenregel verwenden edit: und natürlich vorher die Konstanten rausziehen nicht vergessen ;-)
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16.03.2009, 15:34	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nicht ganz wie du das so vereinfacht hast.
16.03.2009, 15:35	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, einfach die Klammer ausmultipolizieren
16.03.2009, 15:36	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ausmultiplizieren, sorry
16.03.2009, 15:38	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar Ok, aber wie genau geh ich jetzt an die Ableitung ran? Das ist ja Produktregel, denke ich. Nur wie leite ich denn sowas ab?
16.03.2009, 15:39	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, genau, warte ne minute, ich schreibs dir hin
16.03.2009, 15:40	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
16.03.2009, 15:46	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal die Konstanten rausziehen $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{2a}\cdot xe^{2ax} - \frac{1}{4a^2} \cdot e^{2ax} \end{eqnarray}$ dann kommt beim vorderen Teil die Produktregel zum Einsatz: $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{2a}\cdot ((x)'e^{2ax} + x\cdot (e^{2ax})') - (\frac{1}{4a^2} \cdot e^{2ax})' \end{eqnarray}$
16.03.2009, 15:49	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das nachvollziehbar? den Rest kann man mit Hilfe der Kettenregel ausrechnen. innere Funktion: 2ax äußere Funktion: e^x
16.03.2009, 15:50	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir! 1/2 a kann ich einfach so rausziehen ja?
16.03.2009, 15:52	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das kann man herausziehen, weil das eine Konstante ist. (Es hängt nicht von x ab)
16.03.2009, 15:52	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Ableitung von xe^2ax ist also axe^2ax?
16.03.2009, 15:53	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine 2axe^2ax
16.03.2009, 15:57	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, da ist was falsch, in dem term sollst du ja (x)' * e^(2ax) berechnen. (x)', also die Ableitung von x ist ja ganz einfach 1 also bleibt e^(2ax) die äußere Funktion abgeleitet bleibt e^(2ax), die innere 2ax ergibt doch abgeleitet 2a, also 2a*e^(2ax)
16.03.2009, 15:59	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Also grade sehe ich nicht mehr durch. Bis dahin wo du die Konstante rausgenommen hast komm ich noch mit. Weiß nicht auf was ich da die Produkt- und auf was die Kettenregel anwenden soll?!
16.03.2009, 16:03	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Also leitest du jetzt zunächsten den Term x*e^2ax ab ja?
16.03.2009, 16:05	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich weiß nicht, wie ichs noch erklären soll die Kettenregel ist: f(x) = u * v f'(x) = u' * v + u * v' das kennst da ja sicherlich. dann wählst du als dein u = x, und v = e^(2ax) Die Kettenregel kommt ja sowieso erst hinterher
16.03.2009, 16:06	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, den Term leite ich zuerst ab
16.03.2009, 16:07	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du grad meinst ist die Produktregel oder? Ich versteh das schon. Lass ich dann 1/2a erstmal außer acht?Genau wie den Rest?
16.03.2009, 16:08	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie dann weiter?
16.03.2009, 16:09	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das ausrechne komme ich auf e^2ax+2ae^2ax*x -->?
16.03.2009, 16:12	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
dann, machst du die Produktregel zuende und dabei wird dir auffallen, dass du die Ableitung von e^(2ax) machen musst und die geht, wie oben erklärt
16.03.2009, 16:15	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Also jetzt nochmal langsam Die 1/2a lass ich außer Acht oder wie? Dann leite ich xe^2x ab, und dann -1/4a²e^2ax? Dann alles zusammen ziehen?
16.03.2009, 16:15	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, die e^2ax+2ae^2ax*x sind schonmal richtig dann musst du noch den hinteren teil der Gleichung ableiten, also das, was hinter dem - steht, aber ist viel einfacher und dann ist es fertig
16.03.2009, 16:18	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur was ist mit dem 1/2a vorne?
16.03.2009, 16:19	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, die 1/(2a) lässt du außer Acht, weil sie fürs Ableiten nicht interessieren. Aber einsetzen muss man sie hinterher natürlich trotzdem noch. Und hinten machst du es, wie da eben schon gesagt hast
16.03.2009, 16:21	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Und hinten bekomme ich noch ein 1/4a² raus???
16.03.2009, 16:25	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, $\begin{eqnarray} \frac{1}{2a} \cdot \frac{1}{2a} \end{eqnarray}$ sind doch $\begin{eqnarray} \frac{1}{4a^2} \end{eqnarray}$
16.03.2009, 16:25	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil der hintere Teil abgeleitet schaut so aus: e^2ax+2ae^2ax+1/4a² wenn ich mich nicht irre?!
16.03.2009, 16:26	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Lösung ist angegeben x*e^2ax
16.03.2009, 16:39	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, die 1/(4a^2) müssten mit dem Term multipliziert werden und außerdem wird der hintere Summandn nicht mit der Produkt regel abgeleitet, weil dort ja nur ein x steht. kann es sein, dass du dich schon ganz am Anfang vertan hast und der Term eigentlich so heißen sollte: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{e^{2ax}}{2a} \cdot \frac{x-1}{2a} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{e^{2ax}\cdot(x-1)}{2a} \end{eqnarray}$ ??? dieser Term würde mit deiner Lösung übereinstimmen. Es ist ziemlich wichtig, dass man die Funktionen korrekt aufschreibt, weil man einem sonst nicht helfen kann
16.03.2009, 17:59	Michagr_11	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Term vom Anfang war schon richtig. Im Buch ist es irgendwie anderes erklärt, aber es steht auch da das die Produkt und die Kettenregel genutzt wird. Versteh es leider nicht.Trotzdem danke

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