Trigonomitrie

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Jennyyy Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonomitrie
Hallo,

ich hab keine Ahnung, ob ich mit der Aufgabe hier richtig bin, aber ich versuch's mal.

Also: Die Gleichung lautet f(x)= x - sin x

a) Geben Sie die Lage möglicher Extrem und Wendepunkte in allgemeiner Form an.
b)Die Tangente durch den Punkt P (2/ f(2)) und die Normale durch P begrenzen zusammen mit der y-Achse ein Dreieck. Bestimmen Sie den Flächenhalt des Dreiecks.

Zu a) hab ich die Ableitungen:

f'(x) = 1 - cos x
f''(x) = sin x
f'''(x)= cos x

Dann hab ich f'(x) = 0

<=> cos x = 1, folglich x=0 ?
Irgendwie scheint es mir nicht richtig zu sein, da ich bei Aufgabe b) die Steigung der Tangente berechnen muss und aus meiner Zeichnung folgt, dass die Steigung keinesfalls 0 sein kann, sondern ein Wert wie 1.
Könnt ihr mir also vielleicht helfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt "Trigonometrie", zu deutsch: Dreiecksmessung. Da steckt das Wort "messen" drin, ebenso wie in "Meter".

Du mußt auch den Definitionsbereich deiner Funktion beachten (du hast den nicht mit angegeben). Wenn er z.B. das Intervall von -pi bis pi ist, dann hast du bei 0 die einzige Nullstelle der Ableitung. Wenn er aber ganz R ist, hast du bei allen ganzzahligen Vielfachen von 2·pi Nullstellen.

An den Nullstellen der Ableitung liegen übrigens keine Extremstellen. Das folgt daraus, daß die erste Ableitung

f'(x) = 1 - cos x

an ihren Nullstellen das Vorzeichen nicht wechselt. Beachte dazu die folgende Überlegung:

cos x -> Cosinusgraph (wie bekannt)
-cos x -> Spiegelung des Cosinusgraphen an der x-Achse
1-cos x -> dann Verschiebung des gespiegelten Cosinusgraphen um 1 nach oben

Wenn du dir eine Skizze machst, siehst du, daß die Funktion f'(x) bei ihren Nullstellen keinen Vorzeichenwechsel besitzt. Mit anderen Worten: an diesen Stellen befinden sich Sattelpunkte (auch: Terrassenpunkte) des Graphen von f.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonomitrie
Nicht nur cos 0 = 1 sondern auch cos (2*pi) = 1 und cos (4*pi) = 1 usw., also x = 2k*pi . Warum soll bei b) unbedingt 0 rauskommen? Kann ja gar nicht sein, denn wenn sie 0 wäre, so wäre die Tangente parallel zur x-Achse und somit wäre die Normale parallel zur y-Achse, es könnte kein Dreieck wie es in der Aufgabenstellung vorausgesetzt ist entstehen. Es soll ja auch gar nich 0 bei b) rauskommen!! Wer sagt denn das bzw. wo steht das in der Aufgabe??

edit: da war jemand schneller :P
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, sorry, f'(x) mit f(x) verwechselt :P. Gott

@Jennyyy
immer mit zweiter Ableitung überprüfen!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichung der Normalen im Punkt :

,

sofern .
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe den Graphen einmal um 45° im Uhrzeigersinn gedreht und die folgende implizite Funktion y=f(x) gefunden:



Die Funktion hat die Periode , weswegen es genügt, sie im Intervall



zu betrachten.

Nullstellen befinden sich an den Intervallrändern und bei 0. Dort sind zugleich auch Wendestellen.

Der Hochpunkt ist bei ,

der Tiefpunkt bei .
Jennyyy Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Leopold,

deinen umfangreichen Deutschkenntnissen alle Ehre, aber erstens war das nicht meine Frage und zweitens musst du nicht gleich aus einem Verschreiber so ein Aufsehen machen. Augenzwinkern

Der Definitionsbereich ist nicht abgedruckt, daher konnt ich ihn leider auch nicht angeben.

Die Skizze habe ich schon gestern gezeichnet - trotzdem versteh ich die Aufgabe nicht.

Vielleich liegt es auch daran, dass ich nicht wirklich eine Ahnung von TrigonoMETRIE(!) habe...sonst würde ich mich nicht an ein Forum wenden.
Jennyyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonomitrie
Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Nicht nur cos 0 = 1 sondern auch cos (2*pi) = 1 und cos (4*pi) = 1 usw., also x = 2k*pi . Warum soll bei b) unbedingt 0 rauskommen? Kann ja gar nicht sein, denn wenn sie 0 wäre, so wäre die Tangente parallel zur x-Achse und somit wäre die Normale parallel zur y-Achse, es könnte kein Dreieck wie es in der Aufgabenstellung vorausgesetzt ist entstehen. Es soll ja auch gar nich 0 bei b) rauskommen!! Wer sagt denn das bzw. wo steht das in der Aufgabe??

edit: da war jemand schneller :P


Das sag ich doch! Aber ich hab keinen Plan, für welche Werte sonst noch 0 rauskommt. Ich bin ne Niete, was Mathe angeht, ok?
Steht das irgendwo in einer Tabelle vielleicht, in der ich nachsclagen kann, wie das mit den pis aussieht?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonomitrie
Ich glaub, du hast das nich verstanden. Ich hab ja hingeschrieben, dass wenn du ein ganzzahliges Vielfaches von einsetzt, immer 1 rauskommt und da sind dann die ersten Ableitungen 0, da auch die zweite Ableitung 0 ist und die dritte ungleich 0 liegen da Wendepunkte. Ich erinnere nochmal an die Periodizität der cos-Funktion:



somit ist



Hast du das jetzt verstanden?
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