Trigonomitrie |
04.06.2004, 23:28 | Jennyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trigonomitrie ich hab keine Ahnung, ob ich mit der Aufgabe hier richtig bin, aber ich versuch's mal. Also: Die Gleichung lautet f(x)= x - sin x a) Geben Sie die Lage möglicher Extrem und Wendepunkte in allgemeiner Form an. b)Die Tangente durch den Punkt P (2/ f(2)) und die Normale durch P begrenzen zusammen mit der y-Achse ein Dreieck. Bestimmen Sie den Flächenhalt des Dreiecks. Zu a) hab ich die Ableitungen: f'(x) = 1 - cos x f''(x) = sin x f'''(x)= cos x Dann hab ich f'(x) = 0 <=> cos x = 1, folglich x=0 ? Irgendwie scheint es mir nicht richtig zu sein, da ich bei Aufgabe b) die Steigung der Tangente berechnen muss und aus meiner Zeichnung folgt, dass die Steigung keinesfalls 0 sein kann, sondern ein Wert wie 1. Könnt ihr mir also vielleicht helfen? |
||||
04.06.2004, 23:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt "Trigonometrie", zu deutsch: Dreiecksmessung. Da steckt das Wort "messen" drin, ebenso wie in "Meter". Du mußt auch den Definitionsbereich deiner Funktion beachten (du hast den nicht mit angegeben). Wenn er z.B. das Intervall von -pi bis pi ist, dann hast du bei 0 die einzige Nullstelle der Ableitung. Wenn er aber ganz R ist, hast du bei allen ganzzahligen Vielfachen von 2·pi Nullstellen. An den Nullstellen der Ableitung liegen übrigens keine Extremstellen. Das folgt daraus, daß die erste Ableitung f'(x) = 1 - cos x an ihren Nullstellen das Vorzeichen nicht wechselt. Beachte dazu die folgende Überlegung: cos x -> Cosinusgraph (wie bekannt) -cos x -> Spiegelung des Cosinusgraphen an der x-Achse 1-cos x -> dann Verschiebung des gespiegelten Cosinusgraphen um 1 nach oben Wenn du dir eine Skizze machst, siehst du, daß die Funktion f'(x) bei ihren Nullstellen keinen Vorzeichenwechsel besitzt. Mit anderen Worten: an diesen Stellen befinden sich Sattelpunkte (auch: Terrassenpunkte) des Graphen von f. |
||||
04.06.2004, 23:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trigonomitrie Nicht nur cos 0 = 1 sondern auch cos (2*pi) = 1 und cos (4*pi) = 1 usw., also x = 2k*pi . Warum soll bei b) unbedingt 0 rauskommen? Kann ja gar nicht sein, denn wenn sie 0 wäre, so wäre die Tangente parallel zur x-Achse und somit wäre die Normale parallel zur y-Achse, es könnte kein Dreieck wie es in der Aufgabenstellung vorausgesetzt ist entstehen. Es soll ja auch gar nich 0 bei b) rauskommen!! Wer sagt denn das bzw. wo steht das in der Aufgabe?? edit: da war jemand schneller :P |
||||
04.06.2004, 23:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. |
||||
04.06.2004, 23:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, sorry, f'(x) mit f(x) verwechselt :P. @Jennyyy immer mit zweiter Ableitung überprüfen! |
||||
05.06.2004, 00:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung der Normalen im Punkt : , sofern . |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
05.06.2004, 09:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Graphen einmal um 45° im Uhrzeigersinn gedreht und die folgende implizite Funktion y=f(x) gefunden: Die Funktion hat die Periode , weswegen es genügt, sie im Intervall zu betrachten. Nullstellen befinden sich an den Intervallrändern und bei 0. Dort sind zugleich auch Wendestellen. Der Hochpunkt ist bei , der Tiefpunkt bei . |
||||
05.06.2004, 18:45 | Jennyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lieber Leopold, deinen umfangreichen Deutschkenntnissen alle Ehre, aber erstens war das nicht meine Frage und zweitens musst du nicht gleich aus einem Verschreiber so ein Aufsehen machen. Der Definitionsbereich ist nicht abgedruckt, daher konnt ich ihn leider auch nicht angeben. Die Skizze habe ich schon gestern gezeichnet - trotzdem versteh ich die Aufgabe nicht. Vielleich liegt es auch daran, dass ich nicht wirklich eine Ahnung von TrigonoMETRIE(!) habe...sonst würde ich mich nicht an ein Forum wenden. |
||||
05.06.2004, 18:46 | Jennyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trigonomitrie
Das sag ich doch! Aber ich hab keinen Plan, für welche Werte sonst noch 0 rauskommt. Ich bin ne Niete, was Mathe angeht, ok? Steht das irgendwo in einer Tabelle vielleicht, in der ich nachsclagen kann, wie das mit den pis aussieht? |
||||
05.06.2004, 21:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trigonomitrie Ich glaub, du hast das nich verstanden. Ich hab ja hingeschrieben, dass wenn du ein ganzzahliges Vielfaches von einsetzt, immer 1 rauskommt und da sind dann die ersten Ableitungen 0, da auch die zweite Ableitung 0 ist und die dritte ungleich 0 liegen da Wendepunkte. Ich erinnere nochmal an die Periodizität der cos-Funktion: somit ist Hast du das jetzt verstanden? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |