Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 17.03.2009, 00:37 | Katie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Ich bräuchte mal ganz dringend Hilfe bei einer Aufgabe. Ich habe vorher noch nie Wahrscheinlichkeitsrechnung gemacht und verzweifle daher so langsam an dieser Aufgabe. Ich bin mir sicher das die Lösung total simpel ist, aber ich komm da einfach nicht drauf! Also hier die Aufgabe: a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln mindestens 15 Augen gewürfelt werden? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln 15 Augen gewürfelt werden? zu a) habe ich mir folgendes überlegt: mindestens 15 sind ja 15, 16, 17 und 18 Augen Anzahl der Möglichkeiten insgesamt: 216 (6*6*6) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (Anzahl Augen) 3 6 9 12 15 18 21 24 24 21 18 15 12 9 6 3 (Anzahl Kombinationsmöglichkeiten) 12+ 9 + 6 + 3 = = 0,1388 = 13,89 % 216 216 216 216 zu b) 12 = 0,0555 = 5,56 % 216 Ist das wohl richtig? Wenn ja, gibts da vielleicht ne Formel? Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank schonmal im Voraus. |
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| 17.03.2009, 02:52 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also in der Aufgabe kommst du um auszählen nicht gänzlich rum, aber es kann natürlich schon vereinfacht werden. Dazu müsste ich aber wissen, wie du auf die Anzahl der Möglichkeiten kommst und wo man evtl. noch Abkürzungen einbauen könnte. Der Weg ist prinzipiell richtig. Du benutzt die Laplace-Wahrscheinlichkeit. Und die Anzahl aller Möglichkeiten hast du korrekt berechnet. Auch das Addieren der Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Fälle ist richtig, weil es ja 15 oder 16 oder 17 oder 18 Augen sind. Ich glaube aber, dass du dich teilweise verzählt hast. Wieso gibt es z.B. 3 Möglichkeiten eine Augensumme von 18 zu bilden (also gibt es die Kombination 6-6-6 in 3 verschiedenen Ausführungen)? |
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| 17.03.2009, 15:43 | Katie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal dass du dir die Zeit genommen hast! Ich habe erstmal alles aufgezählt: 3: 111 (1) 4: 112, 211, 121 (3) 5: 113, 311, 131, 221, 122, 212 (6) 6: 114, 411, 141, 222, 321, 132, 213 (7) 7: 115, 511, 151, 223, 322, 232, 142, 421, 214, 331 , 133, 313 (12) 8: 116, 611, 161, 125, 251, 512, 134, 413, 341, 224, 422, 242, 233, 332, 323 (15) 9: 126, 261, 612, 135, 513, 351, 243, 432, 324, 225, 522, 252, 333, 414, 144, 441 (16) 10: 163, 316, 631, 154, 415, 541, 226, 622, 262, 235, 352, 523, 244, 422, 424, 334, 433, 343 (18) 11: 164, 641, 416, 155, 515, 551, 263, 632, 326, 254, 425, 542, 353, 335, 533, 434, 344, 443 (18) 12: 165, 651, 516, 264, 426, 642, 255, 552, 525, 363, 336, 633, 354, 435, 543, 444 (16) 13: 166, 616, 661, 265, 652, 526, 364, 643, 436, 355, 535, 553, 454, 544, 445 (15) 14: 662, 626, 266, 653, 536, 365, 644, 464, 446, 554, 545, 455 (12) 15: 663, 636, 366, 654, 546, 465, 555 (7) 16: 664, 646, 466, 655, 565, 556 (6) 17: 665, 656, 566 (3) 18: 666 (1) Beim zusammenzählen ist mir dann aufgefallen, dass es insgesammt nur 156 Möglichkeiten sind und nicht 216. Beim weiteren rechnen habe ich gemerkt, dass ich auf 216 Möglichkeiten komme, wenn ich die gleichen Zahlen also 111, 222, 333, etc. (die ich ja als nur eine Möglichkeit gesehen habe) als 3 Möglichkeiten betrachte wie bei den anderen Zahlen auch. Aber das kann ja nicht richtig sein. Ich bin mir sicher, dass ich da irgendwo einen Denkfehler hab. Vielleich fällt dir ja noch was ein. |
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| 17.03.2009, 16:03 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da haste dir aber ganz schön Arbeit gemacht alle möglichen Augensummen durchzugehen 
Und jetzt kommt eine "Formel" ins Spiel. Z.B., wenn du die Summe 5 bilden willst durch einen 3er und zwei 1er. Hier trifft Die Permutation mehrerer Klassen mit Beachtung der Reihenfolge. Anschaulich auf dieses Beispiel bezogen heißt das: Allgemein hast du Möglichkeiten, wenn du 3 bestimmte Zahlen Würfel willst, hier lassen sich aber zwei Zahlen (die beiden 1er) nicht unterscheiden, weshalb du noch durch die Möglichkeit, die beiden 1er untereinander zu permutieren teilen muss. Auf diese Art erhälst du für die Aufgabe: 3 verschiedene Augenzahlen (z.B. 4 5 6): 2 verschiedene Augenzahlen (z.B. 5 5 6): 1 verschiedene Augenzahlen (z.B. 6 6 6): Da sehe ich dann z.B. dass bei der 15 die Permutationen der Augenzahlen 4,5,6 nur 3mal, statt den erwarteten 6mal dastehen. Es fehlt z.B. die 645. Tu dir selbst einen Gefallen und gehe nur nochmal die Augensummen ab 15 durch
Nur wenn du unbedingt auf die 216 kommen willst (und du hast Recht, die müssen rauskommen), kannste ja jede Zeile nochnmal durchgehen. |
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| 17.03.2009, 16:14 | Katie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt weiß ich was ich falsch gemacht hab. Vielen Dank nochmal, alleine wär ich da nie drauf gekommen!! 
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| 17.03.2009, 16:33 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dafür sind wir doch da
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