Integral e^(x^2)

17.03.2009, 19:11

Daniel45b

Integral e^(x^2)

Hat zufällig gerade jemand einen Link parat, wo ich nachlesen kann wieso es keine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x^2} \end{eqnarray*}$ gibt? Also vielleicht so eine Art Beweis? Würde mich mal interessieren...

17.03.2009, 19:19

jester.

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Ich wette es gibt eine Stammfuntion. Lehrer

17.03.2009, 19:33

derkoch

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Zitat:

Original von jester.
Ich wette es gibt eine Stammfuntion. Lehrer

Wird ein bißchen sehr tricky werden! Augenzwinkern

17.03.2009, 19:37

jester.

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Ich habe nie behauptet, dass es eine mit elementaren Funktionen darstellbare Stammfunktion gibt. Ich wollte lediglich indirekt darauf hinweisen, dass man nirgendwo nachlesen kann, dass es keine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x^{2}} \end{eqnarray*}$ gibt. Außer in schlechten/falschen Büchern natürlich. Augenzwinkern

Aber vermutlich wolltest du auch auf die Sache mit den nicht-elementaren Funktionen hinaus.

17.03.2009, 20:16

Daniel45b

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Es gibt diese sogenannte Errorfunction, oder Fehlerfunktion.. aber das ist keine Elementare Funktion sondern nur eine Näherung. In der Stochastik wird ja eine solche benötigt. Eine Sammfunktion gibt es soweit ich weiß zu überhaupt keiner Funktion Augenzwinkern

17.03.2009, 21:28

discipulus2510

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da ich vor zwei wochen ncoh en fach arbeit zum thema simpsonregel gemacht habe und hier auch einiges an hilfe gefunden habe empfehle ich dir einfach mal die simpsonregel zur annäherung falls du das ma berechnen musst

ansonsten kann ich dir auch nur sagen dass es dafür keinen beweis gibt das es dazu kein integral gibt

18.03.2009, 13:29

system-agent

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Zitat:

Original von Daniel45b
Es gibt diese sogenannte Errorfunction, oder Fehlerfunktion.. aber das ist keine Elementare Funktion sondern nur eine Näherung.

Das ist falsch. Es ist keine Näherung, es ist alles genau. Mit der Errorfunction wird lediglich das Problem hübsch verpackt: Man kann das Integral nicht elementar ausrechnen, also definieren wir das, was wir nicht ausrechnen können, als neue Funktion und diese ist dann die Fehlerfunktion.

Und noch etwas:
Es GIBT eine Stammfunktion, denn die Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist wunderbar stetig und damit integrierbar. Man kann auch die Stammfunktion hinschreiben, es ist
$\begin{eqnarray*} F(x)=\int\limits_{0}^xe^{t^2}\dd t \end{eqnarray*}$ .

18.03.2009, 15:26

Daniel45b

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@system-agent, dass diese Funktion genau ist, kann ich nicht glauben, weil es irgendwie in Widerspruch zu folgendem steht:

Zitat:

Original von http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion

Als Fehlerfunktion bezeichnet man in der Approximationstheorie die Differenz zwischen einer Funktion und ihrer besten Approximation. In der Theorie der speziellen Funktionen versteht man unter Fehlerfunktion oder Gaußsche Fehlerfunktion das Integral

$\begin{eqnarray*} \operatorname{erf}(z) = \frac 2{\sqrt\pi} \int_0^z e^{-\tau^2}\,\mathrm d\tau\ \ \ (z\in\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$

Die Fehlerfunktion findet Anwendung in der Statistik und in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen.

Und ich meinte natürlich eine Integralfreie Darstellung, denn mit der Integralfunktion wird man nicht viel anfangen können, oder?

18.03.2009, 15:49

Huggy

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Diesen Abschnitt in der Wiki hast du falsch verstanden. Hier wird erläutert, dass 'Fehlerfunktion' in der Mathematik in zwei unterschiedlichen Bedeutungen gebraucht wird.

Der erste Satz erläutert die Bedeutung in der Approximationstheorie. Der zweite Satz erläutert die Bedeutung in der Theorie der speziellen Funktionen. Und diese beiden Bedeutungen haben nichts miteinander zu tun.

Die Definition der Fehlerfunktion mit diesem Integral ist exakt, wel es eine Definition ist und man das Integral beliebig genau numerisch berechnen kann.

18.03.2009, 16:27

Leopold

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@ Daniel45b

Ein Hinweis zum Verständnis: Du hast die Ironie in jester.s Beiträgen nicht bemerkt.

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