Probleme bei der mathematischen Formulierung der Nebenbedingung |
| 18.03.2009, 11:48 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probleme bei der mathematischen Formulierung der Nebenbedingung
,ich muss euch mal wieder um Hilfe bitten. Wir haben gestern mit Extremwertaufgaben begonnen. Folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten: Der Bau eines Gewächshauses soll nach nebenstehendem Plan erfolgen. 1m Außenwand kostet 900 Euro, 1m Innenwand dagegen nur 200 Euro. Insgesamt stehen 160000 Euro für die Wände zur Verfügung. Welche Länge x und welche Länge y muss das Gewächshaus erhalten, damit seine Gesamtfläche maximal wird? Da ich mit dem Hochladen der Skizze nicht klarkomme versuch ich sie mal zu beschreiben: Es handelt sich um ein Rechteck, welches in 6gleichgroße Teile unterteilt ist. Soll die Draufsicht vom Grundriss darstellen. Meine Hauptbedingung lautet ja: A(x;y)=xy Wie formuliere ich die Nebenbedingung? Ich komm da nicht weiter. Ich bräuchte da ja irgendwie einen Umfang. |
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| 18.03.2009, 12:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Probleme bei der mathematischen Formulierung der Nebenbedingung Der Umfang läßt sich bekanntlich leicht aus den Seiten des Rechtecks bestimmen. Mir scheint aber, daß du einfach mal eine Hauptbedingung hingeschrieben hast, ohne dir genauer Gedanken zu machen, was denn nun x und y sein sollen. |
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| 18.03.2009, 12:48 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Probleme bei der mathematischen Formulierung der Nebenbedingung Meinst du die Formulierung A(x;y)? Das haben wir in der Schule so gelernt, dass wir die Hauptbedingung so schreiben sollen. Ich habe ja 4 Außenwände 2x & 2y, 1 Innenwand x & nochmal 2 Innenwände 2y. |
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| 18.03.2009, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Probleme bei der mathematischen Formulierung der Nebenbedingung
Das ist zwar schön, aber ohne daß du genauer definierst, was x und y sein sollen, ist das sinnlos. Und letzteres machst du jetzt bitte mal. |
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| 18.03.2009, 13:21 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß jetzt nicht genau was du meinst. Gesucht ist ja die maximale Gesamtfläche und die setzt sich ja aus A=ab zusammen. Wo liegt jetzt mein Fehler? Oder muss ich schon in die Hauptbedingung die Innen und Außenwände mit einbeziehen? |
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| 18.03.2009, 13:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nicht behauptet, daß du einen Fehler gemacht hast, aber solange du nicht festlegst, was mit x bzw. y ausgedrückt werden soll, ist es schlicht nicht möglich deine Rechnung als richtig oder falsch zu bewerten. |
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| 18.03.2009, 13:56 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit x & y möchte ich beide Längen der Außenwände in Metern ausdrücken. |
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| 18.03.2009, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Jetzt stelle eine Formel für die Kosten der Wände auf. Die Längen der Wände hast du richtig angegeben. |
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| 18.03.2009, 19:40 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuchs mal: 160000=2x900+x200+2y900+2y200 Aber irgendwie gefällt mir das nicht... 
Ich hab ja die Waagerechte x 2mal als Außenwand und 1mal x als Innenwand. y ist 2mal Außenwand und 2 mal Innenwand. |
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| 18.03.2009, 20:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht ja nichts. Ich würde die Gleichung auch etwas schöner schreiben: 160000 = 2x * 900 + x * 200 + 2y * 900 + 2y * 200 Die kannst du jetzt nach x oder y auflösen und in die Hauptbedingung einsetzen. 
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| 19.03.2009, 08:19 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also: 2x900+x200+2y900+2y200=160000 y(450+100)=160000-2x900-x200 y550=160000-2x900-x200 Ist das soweit richtig? |
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| 19.03.2009, 08:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du erklären, wie du auf diese Zeile kommst? Fasse doch erstmal jeweils die Terme mit x und y zusammen. |
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| 19.03.2009, 08:37 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y(450+100)=160000-2x900-x200 Ich hab y ausgeklammert. So bin ich auf diese Zeile gekommen. Ist da der Fehler drin? |
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| 19.03.2009, 09:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat. Ich kann es immer noch nicht nachvollziehen. Nun fasse doch erstmal - wie schon gesagt - jeweils die Terme mit x und y zusammen. |
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| 19.03.2009, 09:08 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann fass ich mal x & y zusammen: 160000=3x1100+4y1100 |-3x1100 160000-3x1100=4y1100 |:1100 |:4 So richtig? |
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| 19.03.2009, 09:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast arge Probleme mit grundlegenden Dingen der Termverarbeitung. Jetzt schauen wir mal auf die Gleichung: 160000 = 2x * 900 + x * 200 + 2y * 900 + 2y * 200 Wenn da statt x "Äpfel" steht. Wieviel Äpfel sind das auf der rechten Seite? |
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| 19.03.2009, 09:52 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wären dann 1800 + 200 = 2000 |
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| 19.03.2009, 09:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na also, geht doch. Und jetzt das ganze noch mit den ypsilons (oder Birnen, wenn es was hilft). |
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| 19.03.2009, 10:10 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
160000=2000x+2200y |-200x 160000-2000x=2200y |:2200 |
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| 19.03.2009, 11:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Die Auflösung nach x wäre etwas leichter gegangen, aber egal. Das kannst du jetzt in deine Hauptbedingung einsetzen. |
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| 19.03.2009, 12:02 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 19.03.2009, 12:31 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werte für x und y kann ich bestätigen. Gualtiero |
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| 19.03.2009, 12:46 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hui, hat zwar lang gedauert, aber besser spät wie nie. Denke ich weiß nun wo mein Fehler/Defizit liegt. Werd mich nochmal intensiv mit Termumformungen beschäftigen. Danke. |
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| 19.03.2009, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als! Nach einem Komparativ kommt das Wörtchen "als".
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| 19.03.2009, 13:37 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schande über mein Haupt... 
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