Würfelsumme Wahrscheinlichkeit |
| 18.03.2009, 16:14 | Würfel Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Würfelsumme Wahrscheinlichkeit Bei einem Würfel W1 haben alle sechs Seitenflächen die gleiche Chance aufzutreten. Auf einer Seitenfläche wurde die Augenzahl 2, auf zwei Seitenflächen die Augenzahl 3 und auf drei Seitenflächen die Augenzahl 4 angebracht. 1. Die Zufallsgröße X beschreibe die Augensumme beim zweifachen Wurf mit dem Würfel W1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, und stellen Sie diese Verteilung in einem geeigneten Diagramm dar. In der Lösung steht: Das erste ist ja logisch. Aber wieso muss ich bei der 2. Wahrscheinlich keit das ganze mal 2 nehmen? Viele Grüße Peter |
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| 18.03.2009, 16:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Augensumme 4 entsteht nur durch die Wurffolge (2,2), aber Augensumme 5 kann durch die beiden Varianten (2,3) oder (3,2) entstehen. Ausführlich, d.h. die Reihenfolge berücksichtigend, könnte man das so schreiben: . |
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| 18.03.2009, 16:32 | Würfel Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber beim Gleichzeitigen werfen der beiden Würfel wäre das nicht so oder? zur 2. Aufgabe habe ich auch noch eine Frage: Wie oft muß der zweifache Wurf mit diesem Würfel mindestens durchgeführt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Augensumme größer als 6 in einem Doppelwurf den Wert 0,95 übersteigt? Da steht in der Lösung: En...Augensumme größer als 6 tritt mindestens einmal auf. Hier der komplette Lösungsweg: w w w . sn.schule.de/~matheabi/ma96lec2.htm aber wieso wird nicht direkt mit der Wahrscheinlichkeit P(En) gerechnet? |
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| 18.03.2009, 16:54 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist auch beim gleichzeitigen Werfen von zwei Würfeln so. Nenne die Würfel A und B. Wieder kannst 5 auf zwei Weisen erreichen: A = 2 und B = 3, A = 3 und B = 2
Man kann auch mit P(En) rechnen. Aber mit der Gegenwahrscheinlichkeit wird die Rechnung einfacher. |
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| 18.03.2009, 16:57 | Würfel Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber wenn ich die Würfel zugleich werfe kann ich sie ja nicht unterscheiden. Also gibt es ja eigentlich nur eine Möglichkeit die Augensumme zu erreichen. Kann mir bitte jemand die 2. Aufgabe erklären, wenn ich nicht mit der gegenwahrscheinlichkeit rechne? |
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| 18.03.2009, 17:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich kannst du sie unterscheiden! Das sind doch keine quantenmechanischen Objekte. Bring auf den beiden Würfeln eine Markierung an oder untersuche sie mit der Lupe, bis du einen Unterschied findest oder nimm das Ganze mit einer Kamera auf.
Sei p die Wahrscheinlichkeit für eine 6 in einem Doppelwurf, q = 1 - p die Wahrscheinlichkeit für keine 6 in einem Doppelwurf. Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Doppelwurf eine 6 zu haben ist also p. Wäre das > 0,95, wärst du fertig. Ist es aber leider nicht. Die Wahrscheinlichkeit im ersten Doppelwurf keine 6 zu haben und im zweiten Doppelwurf eine 6 zu haben ist. q*p. Die Wahrscheinlichkeit spätestens imzweiten Doppelwurf eine 6 zu haben, ist also p + q*p. Ist das > 0,95, bist du fertig. Ist es das nicht, musst du die Wahrscheinlichkeit addieren, in den ersten beiden Doppelwürfen keine 6 zu haben, aber im dritten Doppelwurf eine zu bekommen, also q*q*p. Das musst du solange fortsetzen, bist die Summe > 0,95 wird. Da du auch dabei die Gegenwahrscheinlichkeit q brauchst, ist es einfacher, gleich den Weg über die Gegenwahrscheinlichkeit zu nehmen. |
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| 18.03.2009, 17:33 | Würfel Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. Ich dachte nur immer das gleichzeitige Würfeln ist ohne Beachtung der Reihenfolge. Zum 2. aber wieso kann ich einfach die Gegenwahrscheinlichkeit hoch n nehmen? |
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| 18.03.2009, 17:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wahrscheinlichkeit, dass du spätesten beim Doppelwurf mit der Nummer n eine 6 hast, ist glech 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass du in den Doppelwürfen mit den Nummern 1 bis n keine 6 hast. Die Wahrscheinlichkeit, dass du beim ersten Doppelwurf keine 6 hast, ist q. Die Wahrscheinlichkeit, dass du im ersten und zweiten Doppelwurf keine 6 hast, ist q^2 (Produktregel für unabhängige Ereignisse). Die Wahrscheinlichkeit, dass du bei n Doppelwürfen keine 6 hast, ist q^n (Iteration der Produktregel). |
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| 18.03.2009, 18:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man so sehen - das dumme daran ist, dass die solchermaßen geordneten 21 Wurferergebnispaare keinen Laplaceraum mehr bilden: Die 6 "Paschs" (1,1) ... (6,6) sind jeweils nur halb so wahrscheinlich wie die Paare mit ungleichen Augenzahlen. Also rechnet man der Einfachheit halber doch besser mit dem Laplaceraum der unterscheidbaren Würfel - wenn du dir es vorstellen willst, mit einer kleinen Markierung an jedem Würfel (wie von Huggy bereits erwähnt) zur Unterscheidung. |
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| 19.03.2009, 14:42 | Würfel Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, zur Aufgabe d) habe ich auch noch eine Frage. Wieso wird dort so kompliziert gerechnet? wieso kann ich nicht einfach rechnen: |
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| 19.03.2009, 16:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung! Dein Weg ist auch richtig und viel einfacher. |
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| 19.03.2009, 18:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Huggy Du musst Hellseher sein - von einer Aufgabe d) sehe ich weit und breit nichts. Versteckte Links habe ich allerdings nicht aufgesucht. 
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| 19.03.2009, 19:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Arthur Hellseher wäre ich gern, obwohl nicht so klar ist, ob das wirklich immer von Vorteil ist. 
Im zweiten Beitrag des Fragenden stand das:
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