Funktionen: Bestimmung und Diskussion

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen: Bestimmung und Diskussion
Edit (mY+): Link entfernt, Bild ist besser. Wer will denn immer, wenn er nachsehen will, ein großes PDF laden?
Der nicht aussagekräftige Titel wird auch geändert.


[attach]10118[/attach]

hi, ich löse gerade die analysisaufgabe

komme aber nicht sehr weit, meine bedingungen lauten:



f(0)=5 (tiefpunkt) -> c=5

16/3 = a + b + 5 (durch hochpkte)


also die bedingung zur nullstelle ist doch f(0)=WURZEL5 und f(0)=-WURZEL5

das widerspricht sich ja mit meinem bereits durch den tiefpunkt ermittelten c?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abi 2008, gk
Nullstellen sind nicht f(0) = x, sondern f(x) = 0.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay

dann habe ich diese gleichung:

16/3 = a + b + 5

0= 25a + 5b + 5

wenn ich die erste *(-5) rechne, gehen ja beide variablen weg??
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Falls das eine Frage sein sollte, dann ist die Antwort: Nein.

Rechne es doch einfach einmal.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann ist das?

f(x)= - 1/3 x^4 + 2/3 x² +5
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Steht so in der Lösung, also schätze ich mal dass es stimmt smile
 
 
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja stand halt in einer anderen form da smile
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir nochmal sagen, wie das mit der e-fkt-monotonie geht.

also ich weiß, dass ich den extrempunkt ausrechnen soll.. soll ich den extrempunkt dann in die funktion einsetzen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet denn monton fallend?

Die Frage mit dem Extrempunkt versteh ich nicht ganz.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

monotonfallend heißt, dass die funktionswerte sinken
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Und das bedeutet dass die Steigung...?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

negativ ist??

das meinte ich mit extrempunkt


ich dachte, ich muss den extrempunkt berechnen und dann schauen, wie sich die werte an dem extrempunkt verhalten
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es reicht also zu beweisen, dass f'(x) < 0 für alle x ist, damit hast du schon bewiesen dass es momoton fallend ist.

Du wolltest wohl so begründen, dass wenn es an einem Punkt negativ ist, und sonst die Steigung niemals 0 wird (mögl. rel. Extremstelle) aufgrund der Stetigkeit keine positive Steigung sein kann. Dürfte auch gehen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

also soll ich jetzt aufschreiben:

f'(x) < 0

und dann kann ich IRGENDEIN x einfach einsetzen ??
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, du kannst für f'(x) die -e^(-x) einsetzen (so ungefähr dürfte der gewesen sein) und nachsehen ob es stimmt. Du kannst dazu z.b. nachweisen dass es unmöglich größer/gleich 0 sein kann, dann muss es ja kleiner sein.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe gerade nicht so richtig, was du meinst.

ich soll in f'(x) für x die -e^(-x) einsetzen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung muss überall negativ sein, f'(x) (oder g'(x)) muss kleiner als 0 sein, so ist negativ definiert.
f(x) (aka g(x)) ist definiert und lässt sich nach x ableiten und in die Ungleichung f'(x) (oder g'(x)) < 0 einsetzen
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »



und jetzt x ausrechnen??
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nicht g'(g'(x)), sondern nur g'(x), die Steigung der Funktion. Ich hatte dir nur eben die Ableitung schon so hingeschrieben die du direkt einsetzen kannst.

Also damit wir uns nicht missverstehen: Monoton fallend bedeutet dass die Steigung nur negativ ist (Um genau zu sein nicht positiv). Mathematisch aufgeschrieben bedeutet das:


So, das ist gegeben, jetzt musst du es "nur" noch auswerten Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

(krass), ich verstehe das gerade irgendwie nicht.

so wie ich das sehe, hat diese fkt gar keinen extrempunkt, also muss ich doch nur zeigen, dass sie keinen extrempkt hat und dass die steigung dann immer negativ ist?

das wird sie ja immer wegen den minusen in der ableitung ;/ weiß aber nicht, wie ich das mathematisch zeigen soll.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt, selbst haben wir das nie durchgenommen.

Evtl. reicht es, wenn du annimmst, dass e^x nur positiv sein kann, damit kann e^(-x) auch nur positiv sein. Ansonsten kann sich vlt jemand einklinken, wenn ich gerade auf dem Holzweg bin, dass mans annehmen kann.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oky, vielleicht kannt jemand anderes das bestätigen oder anders erklären.

bei dem verhalten im unendlichen habe ich jetzt eine wertetabelle gemacht und es kam raus

x für +unendlich strebt gegen 4

und x für -unendlich kommen positive werte raus.

reicht das??

wie kann ich nochmal die asymptote jetzt berechnen?

limes für x gegen +unendlich ... strebt e^(-x) gegen 0?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

also als A habe ich ausgerechnet 1,0281 FE, stimmt das ??

habe von 0 bis 1,6901 integriert

meine stammfkt heißt:

habe ausgerechnet A= 2,0281 - 1


bei c weiß ich auch nicht so richtig.


also die nullstellen von h sind ja die schnittstellen von g und h. aber der hochpunkt??
und was soll ich da genau schlussfolgern??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Evtl. reicht es, wenn du annimmst, dass e^x nur positiv sein kann, damit kann e^(-x) auch nur positiv sein.


Joa es ist zwar offensichtlich, allein schon wegen dem Verlauf des Graphen, aber warum ? Naja so ist eine Exponentialfunktion eben definiert, die Basis ist größer als null (und ungleich 1) - damit können niemals Funktionswerte entstehen, die kleiner oder gleich null sind.

Noch elementarer geht es vielleicht über die Definition von monoton fallend, also dass man zeigt, dass für alle x1<=x2 gilt: f(x1) >= f(x2)
Auch das wäre nur ein Einzeiler mit der richtigen Schlussfolgerung.

Zitat:
bei dem verhalten im unendlichen habe ich jetzt eine wertetabelle gemacht und es kam raus

x für +unendlich strebt gegen 4

und x für -unendlich kommen positive werte raus.

reicht das??


Für x gegen minus unendlich ist das noch etwas mau...was bedeutet das denn dann für den Verlauf des Graphen ? Wohin er im Unendlichen strebt wissen wir nun, nämlich gegen seine (waagerechte) Asymptote y=4, aber woher kommt er ?

Dass mit dem Flächeninhalt kommt ganz gut hin.

Bei c) musst du einen schönen Satz hinschreiben mit den Schlüsselwörtern "oberhalb" und "unterhalb" und vielleicht noch an welcher Stelle die beiden Graphen sich schneiden bzw die größte Entfernung voneinander haben.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

er kommt aus dem +unendlich?

@c:

ich dachte jetzt an untersummen und obersummen oO
aber nee.

also das ist die differenzenfunktion, f liegt oberhalb von g und die graphen schneiden sich in den nullstellen der funktion h.


warum müssen sie im extrempunkt von der differenzenfkt die größte entfernung voneinander haben??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also das ist die differenzenfunktion, f liegt oberhalb von g und die graphen schneiden sich in den nullstellen der funktion h.


Dieser Satz macht keinen Sinn, denn wenn der Graph von f die ganze Zeit oberhalb des Graphen von g verlaufen würde, dann würde der Graph von h immer oberhalb der x-Achse verlaufen. Du musst dir klar machen, dass der Graph von h eben die Entfernung der y-Werte von f und g an einer jeweiligen Stelle x wiederspiegelt.
Das Entscheidende ist zu folgern was für die Graphen von f und g passiert wenn der Graph von h oberhalb oder unterhalb der x-Achse verläuft.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, ich verstehe dich (jedenfalls, dass h die entfernung von den f-werten von g zu f angibt).


wenn es unterhalb ist, ist der flächeninhalt doch negativ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe nicht was du meinst verwirrt

Was gilt für den Verlauf bzw die Lage der Graphen von f und g für das Intervall

1) von -1 bis 0

2) von 0 bis Extremstelle

3) von Extremstelle bis 2

bezogen auf das Schaubild von h.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

0 - -1

f ist fallend
g ist fallend
h ist steigend

0 bis extrempunkt

f ist steigend
g ist fallend
h ist auch steigend??

extrempunkt bis 2

f ist fallend
g ist fallend
h ist auch fallend??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Monotonie hat die Aufgabe nichts zu tun.
Wie gesagt geht es immer darum anhand des Graphen von h zu erkennen, wie die Graphen von f und g zueinander liegen, also welcher von beiden oberhalb liegt.

Und als Zusatz dann noch was an der Nullstelle und Extremstelle des Graphen von h für die beiden Graphen von f und g gelten muss wenn man sich nochmal vor Augen führt, dass h die Entfernung der y-Werte der beiden Funktionsgraphen angibt.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

aber das kann man schon berechnen oder?
also dass sie am hochpunkt am weitesten abstand zueinander haben?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Berechnen muss man da ja nix, es geht nur darum die Kurve zu deuten.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja nee, ich wollte das ja nur für mich machen : )


mit monotonie habe ich jetzt gecheckt. ist doch gar nicht so schwer??
wowowo. danke danke ***
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...bin mir nicht sicher ob du es wirklich verstanden hast.
Wie kommst du nun wieder auf Monotonie ?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn nicht??

ist mir nur eingefallen, weil ich es nicht so richtig verstanden habe, wie ihr beide es erklärt habt.

monotoniewechsel, haben wir in der schule gesagt, kommen nur an extremstellen vor. diese e-fktion hat gar keinen extrempunkt also reicht es doch zu zeigen, dass die steigung an einer stelle negativ ist und es dann für alle anderen deswegen so sein muss.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso das war jetzt wieder was zu einer schon längst abgeschlossenen Aufgabe.
Da wir ja jetzt bei einer anderen Teilaufgabe waren habe ich mich gewundert weil das ja iwie gar nicht dazu passte.
Immer etwas verwirrend deine Gedankensprünge Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

eh, habe mir gerade meine antwort nach deiner durchgelesen oO ja schon verwirrend, sorry.
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