Quadratische Funktionen

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18.03.2009, 20:49	Tugay1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktionen Hallo Leute, Ich habe ein Problem. Ich war knapp 2 Wochen krank, daher konnte ich das Thema in der Schule nicht besprechen. Ich musste vieles nachholen und habe auch sehr viel verstanden, jedoch habe ich das mit dem Nullstellen nicht verstanden. Dazu mal eine Beispielaufgabe : $\begin{eqnarray} f(x)=x²-4 \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, wie ich das lösen soll. Ich bitte um eure Hilfe.
18.03.2009, 21:10	loibi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktionen wenn du die nullstellen nur ausrechnen willst, dann kann ich dir helfen also du musst zuerst x1 und x2 ausrechnen, dann rechnest du xs aus Xs=(x1+x2)/2 ; das ist die X-Koordinate des Scheitels bei der Y-Koordinate brauchst du nur mehr das Xs in deine ausgansformel einsetzen. Es gibt auch noch eine andere Möglichkeit nur finde ich diese schwerer Hoffe ich konnste helfen
18.03.2009, 21:15	Tugay1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort, leider verstehe ich das nicht. Du hast das ganz gut erklärt, aber wenn man, dass von alleine lernen muss ist es schwer das zu verstehen. Habe jetzt keine Ahnung was x1 oder x2 ist. xS verstehe ich auch nicht so ganz. Also ich kenne bisher die Begriffe Scheitelpunkt, Scheitelpunktform und halt die Gleichung f(x) = y ist. Kann mir das bitte jemand so erklären , dass auch der Dümmste das versteht Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)=x²-4 \end{eqnarray}$ (1) Berechne die Nullstellen der Funktion.
18.03.2009, 21:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktionen $\begin{eqnarray} 0 = x^2 - 4 \end{eqnarray}$ 1. Möglichkeit (Binomische Formel): $\begin{eqnarray} 0 = (x-2)(x+2) \end{eqnarray}$ Ein Produkt wird 0, wenn ein Faktor 0 wird 2. Möglichkeit (Wurzel ziehen): $\begin{eqnarray} 4 = x^2 \\ \pm 2 = x \end{eqnarray}$ 3. Möglichkeit (pq-Formel): $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{0}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{0}{2}\right)^2 - (-4)} \\ x_{1,2} = \pm 2 \end{eqnarray}$ Geordnet nach Eleganz und Aufwand.
18.03.2009, 21:34	Tugay1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe das mal versucht auszurechnen und habe das hier gemacht : $\begin{eqnarray} f(x)=x²-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²-4=0 \|4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x²16=0 \|+16+4² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²+4=20 \| 1.Bin Formel \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-2)²=20 \end{eqnarray}$ Dann habe ich da rausbekommen x-2=Wurzel aus 20 und x=2 + Wurzel aus 20 Der Graph der Funktion f schneidet die 1. Koordinatenachse in den Punkten P1(2+Wurzelaus20/0) und P2 (2-Wurzelaus5/0) Ich glaube da ist was falsch :/
18.03.2009, 21:40	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne mal (x-2)^2 aus, ich versichere dir es ist nicht das Gleiche wie x^2 + 4. Zusätzlich hast du erstmal mit 4 multipliziert, und dann eine plötzlich die 4 beim x^2 "fallen" lassen.
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18.03.2009, 21:43	Tugay1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt habe ich übersehen :/ Könntest du mir bitte die richtige Rechnung posten ? Ich kann bis morgen früh das versuchen, aber ich würde es nicht hinkriegen. Wieso ist Mathe so doof am Anfang >.<
18.03.2009, 21:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab dir als Einstieg 3 verschiedene Möglichkeiten, um genau zu sein, kurze Rechnungen geschrieben. Binomische Formeln sind elegant, aber bestimmt nicht für jemanden der noch nie eine quadratische Gleichung gelöst hat. Nimm einfach erstmal Möglichkeit 2, also rechne +4 und zieh einfach die Wurzel.
18.03.2009, 21:54	Tugay1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok werde ich machen danke ! Dann ist $\begin{eqnarray} X=2 \end{eqnarray}$ ^^
18.03.2009, 21:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt müsstest du nur noch beachten, dass (-2)^2 = 4 ergibt und damit auch eine Lösung der Gleichung darstellt.
27.03.2009, 15:24	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktionen x ist Nullstelle der Funktion f(x) wenn f(x)=0 ist, hier also x^2-4=0, eine rein-quadratische Gleichung. Der Graf von f(x) hat bei den Nullstellen der Funktion gemeinsamen Punkte ("Schittpunkte") mit der Abszisse (x-Achse), geht also durch die Punkte (x/0), wenn x Nullstelle ist.

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