Wurzel einer komplexen Zahl |
| 19.03.2009, 03:32 | Steve_Urkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wurzel einer komplexen Zahl Ich stehe mal wieder etwas auf dem Schlauch Gesucht ist die Wurzel der komplexen Zahl -3-4i dh die komplexe zahl a+bi mit (a+bi)*(a+bi)=-3-4i In den Büchern finde ich irgendwie keinen Lösungsweg oder passendes Beispiel von dem ich das Ableiten könnte. Hat jemand vielleicht irgendwo Infos dazu ? |
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| 19.03.2009, 03:49 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze für den allgemeinen Term die binomische Formel zum Auflösen. Du erhälst drei Summanden von denen nur einer den Imaginärteil ausmacht, die beiden anderen bilden den Realteil. Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte (a und b). |
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| 19.03.2009, 23:30 | Steve_Urkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also aufgelöst ergibt dann also (-3-4i)^2 = -7-24i aber was genau macht man denn dann damit ? (a+b)*(a+b)=-7-24i (a*b)+(a*b)=-(3-4i) ???? ich steh da auf dem schlauch |
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| 20.03.2009, 10:07 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mach doch einfach was Zellerli schon vorgeschlagen hat: Du suchst mit Dann rechne mal aus: Wenn Du dann Realteil und Imaginärteil vergleichst erhältst Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten... |
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| 20.03.2009, 23:26 | Steve_Urkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja gut also davon ist b^2 der imaginärteil aber was mach ich denn jetzt ? könnte das mal einer vorrechnen wäre da echt dankbar |
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| 21.03.2009, 10:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das musst du tun ! Ordentlich aufgeschrieben erhälst du Nun sind zwei komplexe Zahlen genau dann gleich, wenn ihre Real- und Imaginärteile gleich sind. Das bedeutet es muss und gelten. |
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| 21.03.2009, 18:02 | e^x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo ein anderer Lösungsweg bei dem man sich die Polardarstellung der komplexen Zahlen zu Nutze macht wäre folgender : -3-4i=x² -3-4i=w Man berechne die Beträge von w und x IwI=sqrt(9+16)=5 IxI=sqrt(IwI)=sqrt(5) so nun berechnet man argument w entweder über den tan oder sin oder cos: tan(argument w)=-4/-3=1,333... => arg w ungefähr gleich 4 arg x_k=(arg w + 2*pi*k)/2 k element {0;1} => arg x_0=4/2=2 arg x_1=(4+2*pi)/2 ist ungefähr gleich 5,141 für x gilt: x=IxI*(cos(arg x)+i*sin(arg x)) => x_0=sqrt(5)*(cos(2)+i*sin(2))=sqrt(5)*(-1/sqrt(5)+2i/sqrt(5))=2i-1 x_1=sqrt(5)*(cos(5,141)+i*sin(5,141))=sqrt(5)*(1/sqrt(5)-2i/sqrt(5))=1-2i |
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