Lineare Abhängigkeit bei Vektoren |
| 19.03.2009, 11:07 | maipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abhängigkeit bei Vektoren gegeben sind 3 Vektoren mit: [ 3 ] [ 1 ] [ a ] [ 1 ] [ 0 ] [ 2 ] [ a ] [ 4 ] [ 1 ] Die Aufgabe lautet: Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind. Klar ist mir, dass ich ein LGS draus machen muss, aber ich hab keine Ahnung wie ich dann auf die Lösung komme. Hoffe mir kann jemand helfen und ein paar grobe Schritte zum Verständnis aufschreiben, wäre echt super! Vielen Dank schon mal!!!! |
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| 19.03.2009, 11:34 | Laylu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, versuch einfach, dich von dem Parameter nicht verunsichern zu lassen. Behandle das a wie eine Zahl. Du musst nur aufpassen, falls du durch irgendwas dividieren willst, dass du nicht unbemerkt "durch 0 teilst". Ansonsten so vorgehen wie du es normal auch tun würdest. Also Variablen eliminieren etc. Eigentlich musst du dich erst ganz am Ende um dein a kümmern. Wie gehst du normalerweise vor? Gauß-Algorithmus? |
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| 19.03.2009, 11:54 | maipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja mit Gauss. Mein Problem ist ich bekomme dann so Gleichungen raus wie: 12x-ax+4az-z=0 und dann weiß ich nicht weiter |
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| 19.03.2009, 12:07 | Laylu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir die Matrizenschreibweise geläufig? Damit kommt man, sofern ich mich nicht verrechnet habe auf: Dann muss man sich nur noch überlegen, was das eigentlich bedeutet und daraus folgern, was für das a gelten muss. |
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| 19.03.2009, 12:20 | Laylu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs mal "übersetzt". (Es gibt natürlich mehrere Möglichkeiten zu 3 so Gleichungen zu kommen...) Jetzt sollte man sich zuerst die 3. Gleichung anschauen. Was lässt sich über z in Abhängigkeit von a sagen? (Dabei immer daran denken, dass bei linearer Unabhängigkeit folgen würde ) |
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| 19.03.2009, 12:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit bei Vektoren
Wenn du Determinanten kennst, geht es auch damit und erspart die Lösung eines LGS. 
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| 19.03.2009, 16:37 | maipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut soweit hab ich alles verstanden, mein Problem ist nur wie ich dass LGS überhaupt auflösen kann, bei mir kommt da nur wirres Zeug raus 
(letzteres sagt mir leider nichts) |
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| 19.03.2009, 16:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du willst, daß man dir hilft, mußt du schon etwas mehr von deinen Rechnungen preisgeben. |
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| 19.03.2009, 17:46 | maipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaaaaaaahhhhh ich habs raus!!!! 
Vielen Dank an euch Helfer 
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| 08.04.2009, 11:37 | Hermann Bauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Abhängigkeit bei Vektoren Viel eleganter als mit dem Ansatz über ein lineares Gleichungssystem erledigt man das Problem über das Spatprodukt der drei Vektoren: Genau dann, wenn das Spatprodukt (= Volumen des von den drei Vektoren auf-gespannten Spates) den Wert 0 hat, sind die drei Vektoren linear abhängig (d.h. sie liegen in einer Ebene). Öffne also den beigefügten Anhang |
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