ableitungen

11.09.2006, 17:29

tascha

ableitungen

hallo zusammen
ich hab ein grosses problem ich brauch ne ableitung , weil bei meiner leherin darf nix fehlen an aufgaben oder falswch sein die meckert einen zu tote also...
hier ist die funktion f(x)=x-sin(x)*cos(x) / 2

die lösung soll sein sin²(x)

.... aber wie kommt man da drauf
ich bitte ganz dringend um hilfe ..
danke

11.09.2006, 17:30

Dual Space

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RE: ableitungen
Woran hängt es denn? Fang einfach mal an, und poste wie weit du kommst. Augenzwinkern

11.09.2006, 17:30

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Wo ist dein Ansatz? Produktregel kann helfen..
#late

11.09.2006, 17:36

tascha

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RE: ableitungen
ei ich weiss dass ich da quotienten regel anwenden muss aber da im zähler auch noch ein proukt steht weiss ich icht wie ich das machen soll

mein erster ansatz war : 1-sin(x)*cos(x)*1 -(-cos(x)*cos(x)+sin(x)*sin(x)/2²

aber wenn man da zusammenfasst kommt man nicht mal annähernd auf das ergebnis

11.09.2006, 17:39

Paul_H

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Warum willst du da die Quotientenregel anwenden, im Nenner steht doch eine Konstante.

Ich würde erstmal umschreiben, vielleicht versuchst du's dann mal anders:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x - sin(x) \cdot \frac{cos(x)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = x - sin(x) \cdot (\frac{1}{2} \cdot cos(x)) \end{eqnarray*}$

[...] So, jetz hab ichs endlich so editiert, wie ich's haben wollte Big Laugh

11.09.2006, 17:42

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Ich würd' $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ erstmal ausklammern. Dann klappt's auch mit den Nachbarn.
Edit: Ist nicht zwingend, aber am offensichtlich einfachsten.

11.09.2006, 17:46

tascha

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f´(x) =1-(1/2*-sin(x)*sin(x)+(-cos(x)*cos(x))

wäre das soweit richtig :????

11.09.2006, 17:47

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Kannst du mal büdde TeX benutzen? Das kann doch kein Mensch lesen. unglücklich

11.09.2006, 17:50

tascha

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1-(1/2*-sin(x)*sin(x)+(-cos(x)*cos(x))

11.09.2006, 17:52

tascha

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was ist tex???

ich bin erste mal hier hab kein plan wie das hier funktioniert sorry

11.09.2006, 17:54

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bevor ich dir hier was falsches erzähle..
ich bekomme als Lösg. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}+\sin(x)^{2} \end{eqnarray*}$ .. sicher das deine Lösg. oben stimmt? Oder ist das das Gleiche verwirrt

Formeleditor

11.09.2006, 17:56

Calvin

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Mal abgesehen von der Diskussion habe ich noch eine Frage:

Meinst du die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x-\sin x\cos x}{2} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(x)=x-\frac{\sin x\cos x}{2} \end{eqnarray*}$

Deine Aufgabe aus dem ersten Posting entspricht der zweiten Version. Die Musterlösung passt aber zur ersten Version.

11.09.2006, 17:56

Paul_H

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Ja, ich komme auch beim besten Willen nicht auf sin²x verwirrt

EDIT: Wenn man die zweitere Variante berechnet

11.09.2006, 17:58

tascha

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$\begin{eqnarray*} \sin(x)² \end{eqnarray*}$

so steht es mal bei der aufgabe
ich soll beweisen dass das raus kommt

11.09.2006, 18:00

tascha

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könntest du mir bitte den 1. schritt sagen dann kann ich denn rest selber denk ich mal vielleicht find ich auch raus warum du 1/2 zuviel hast

11.09.2006, 18:00

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Dann ist deine Musterlösung falsch.

11.09.2006, 18:00

Calvin

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Zitat:

Original von tascha
$\begin{eqnarray*} \sin(x)² \end{eqnarray*}$

so steht es mal bei der aufgabe
ich soll beweisen dass das raus kommt

Und wie lautet die Aufgabe? Schau dir mal mein letztes Posting an und sage "links" oder "rechts". Das ist nämlich ein Unterschied.

11.09.2006, 18:04

tascha

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x-\sin x\cos x}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-sin(x)*cos(x) / 2 \end{eqnarray*}$

ist das nicht das gleiche ??

11.09.2006, 18:05

tascha

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ist das nicht das hleiche wie ich als erstes geschrieben hab ??

11.09.2006, 18:06

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Nein. Und die Frage hättest du dir selbst beantworten können müssen. Teufel

11.09.2006, 18:08

tascha

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oh ok ich geh mich schämen sorry Hammer

... aber wie leite ich die jetzt ab

11.09.2006, 18:13

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Wie würdest du denn jetzt vorgehen?

Dann kann man das ja besprechen..

11.09.2006, 18:16

tascha

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kann ich das auch so schreiben ??

$\begin{eqnarray*} 1/2*x-\sin(x) *\cos(x) \end{eqnarray*}$

dann komm ich auf 1/2 -cos"(x)-sin²(x)

11.09.2006, 18:16

Calvin

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Zitat:

Original von tascha
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x-\sin x\cos x}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-sin(x)*cos(x) / 2 \end{eqnarray*}$

ist das nicht das gleiche ??

Wie Zahlentheorie schon gesagt hat, ist das natürlich nicht das gleiche. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung! In der zweiten Version musst du Klammern setzen, damit es richtig wird.

Angenommen, es wäre das gleiche, wie würdest du dann $\begin{eqnarray*} f(x)=x-\frac{\sin x\cos x}{2} \end{eqnarray*}$ in deiner Schreibweise schreiben? Denk mal darüber nach Augenzwinkern

Und zum Ableiten: Nutze für sin*cos die Produktregel. Das 1/2 kannst du erstmal komplett ignorieren, da es ein konstanter Faktor ist.

Gruß
Calvin, der jetzt gleich weg muss

EDIT

Zitat:

Original von tascha
kann ich das auch so schreiben ??

$\begin{eqnarray*} 1/2*x-\sin(x) *\cos(x) \end{eqnarray*}$

dann komm ich auf 1/2 -cos"(x)-sin²(x)

NEIN! KLAMMERN SETZEN! *grml*

11.09.2006, 18:17

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Nein, schonmal was von "Klammersetzung beachten" gehört?
Edit: Danke Calvin. Augenzwinkern

11.09.2006, 18:19

tascha

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$\begin{eqnarray*} \sin(x) *- \sin(x) + \cos(x) *\cos(x) \end{eqnarray*}$

so würd ich die zwei jetzt ableiten

11.09.2006, 18:21

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Was machst du denn da für'n Müll? unglücklich

Zeig' mal deine Rechenschritte.

11.09.2006, 18:23

Dual Space

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Was machst du denn da für'n Müll? unglücklich

@Zahlentheorie: Hab doch mal ein weing Verständnis für die Hilfesuchenden. Zudem geht es in diesem Thread sowieso drunter und drüber. Augenzwinkern

11.09.2006, 18:24

tascha

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ei produktregel U(x)*v(x) ---->>> u´(x)*v(x)+ u(x)*v`(x)

so sin-->cos
cos--> -sin

odda nit

11.09.2006, 18:25

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Ich hab' totales Verständnis! smile

Nur finde ich es immer komisch, dass jmd. wissen möchte, wo sein Fehler liegt, ohne seine Rechenschritte und Gedanken anzugeben!

Edit: Ja $\begin{eqnarray*} sin(x)^{2}+cos(x)^{2}=1 \end{eqnarray*}$

11.09.2006, 18:25

tascha

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normal ist das mein spezial gebiet aber mei neu lehrerin macht mich total durcheinander die ich leider im LK hab .. ich bin so depri deswehe

11.09.2006, 18:32

tascha

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na klasse lasst ihr mich jetzt hier hängen ??
doch nicht oder ??
bütte helft mir

ich hab doch gesagt wie ich auf die eine ableitung komme von sin und cos

11.09.2006, 18:37

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$\begin{eqnarray*} \frac{sin(x)^2-cos(x)^2}{2}=\frac{1}{2}+sin(x)^{2} \end{eqnarray*}$

jetzt brauchst du noch $\begin{eqnarray*} -\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ abzuleiten.

11.09.2006, 19:29

tascha

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wie kommst du von (sin²-cos²)/2 zu 1/2sin²

sorry fürs net melden musste noch was dringendes erledigen

11.09.2006, 19:37

Dual Space

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Zitat:

Original von tascha
sorry fürs net melden musste noch was dringendes erledigen

Ist ja auch kein Wettbewerb hier. Augenzwinkern

Wozu hast du einen neuen Thread mit dem selben Problem geöffnet?

11.09.2006, 19:45

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Gute Frage, ich habe wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} sin(x)^{2}+cos(x)^{2}=1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} cos(x)^2 \end{eqnarray*}$ umgestellt, eingesetzt und vereinfacht. Zumindest hab' ich das auf der 1. Seite so zu dir gesagt..

11.09.2006, 20:56

Calvin

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So, ich versuche jetzt mal ein bißchen Ordnung in diesen Thread zu bringen.

Es geht um die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x-\sin x\cos x}{2}=\frac{x}{2}-\frac{\sin x\cos x}{2} \end{eqnarray*}$

Mal abgesehen von der fehlenden Klammer hast du auf der letzten Seite mal einen Teil richtig abgeleitet, nämlich $\begin{eqnarray*} \left(\sin x\cdot \cos x\right)'=\sin x\cdot (-\sin x)+\cos x\cdot \cos x \end{eqnarray*}$

Damit hast du eigentlich schon den schwierigsten Teil hinter dich gebracht. Schau dir mal genau an, was jetzt noch fehlt. Dann brauchst du "nur" noch den Zusammenhang $\begin{eqnarray*} \sin^2x+\cos^2x=1 \end{eqnarray*}$ um das entstandene $\begin{eqnarray*} \cos^2x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \sin^2x \end{eqnarray*}$ ersetzen.

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