Durchschnittsalter ermitteln

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cookx Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnittsalter ermitteln
Hallo Leute!

Habe hier folgende Aufgabe:
Zitat:
Berechne das Durchschnittsalter der SPD-Wähler bei der letzten Bundestagswahl!


Welche Altersgruppen zu welchem Anteil SPD gewählt haben, zeigt die Tabelle im Anhang.

Wie komme ich auf das Durchschnittsalter aller Wähler? Ich kann lediglich den Median berechnen. Da die Wähler zwischen 18 und 80 sind, beträgt dieser 49! Das ist aber nicht der Durschnittswert. In der Lösung steht 50,2 Jahre.. Aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt. Könnt ihr helfen?

Edit (mY+): Richtiges Bild eingefügt, die anderen entfernt.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Aaah aufpassen. Der Median ist der Wert, der "nach" 50% erreicht ist, was hier im vorletzten Abschnitt der Fall ist.

Irendwie ergeben alle Prozentsätze zusammen 100,1%, weshalb da wohl ein Fehler vorliegt.

Ansonsten überlege dir doch mal, was du tun würdest, wenn zu jedem Alter, also 18, 19, 20 ,... ,80 explizit ein Prozentsatz gegeben wäre.
Da wäre es doch einfach oder?

Bedenke dann noch, dass das Alter in Jahren ja auch nicht gerade etwas sehr genaues ist. Man setzt stillschweigend voraus, dass ein 40 jähriger (der z.B. 40 Jahre, 8 Monate und 3 Tage als sein könnte) exakt 40 Jahre alt ist.

Wie könnte man denn einen Sinnvollen Mittelwert bilden, wenn die Altersgruppen nicht breiter sind als 1 Jahr? Und wie verhilft das dann zum Mittelwert?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichnet man das Histogramm, so erhält man ein Gebiet [mit der Gesamtbreite 63 (J)] von 5 verschiedenen Rechtecksflächen. Die Mittelung - zunächst des Prozentwertes - kann nun über Berechnung der Gesamtfläche auf 1 Jahr erfolgen (sh. Tipp von Zellerli). Danach wird dieser auf einen bestimmten Jahresabstand (ab 18 J) umgerechnet. Auf diese Weise erhalten wir rund 50,1 Jahre, möglicherweise, weil die Prozentzahlen der Angabe nicht ganz stimmen (das hat Zellerli ebenfalls bereits festgestellt).

mY+
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dass die Summe 100,1 % ergibt, können wir getrost außer Acht lassen.

Der Mittelwert ergibt ziemlich genau 50,2 % (50,1875 gerundet). Das ist vollkommen richtig beschrieben worden, wie man das berechnet.

Aber beim Median gehe ich dann nicht mehr konform:

Zitat:
Ich kann lediglich den Median berechnen. Da die Wähler zwischen 18 und 80 sind, beträgt dieser 49!


Der Median teilt die WERTEMENGE in zwei Hälften!

Wenn man die Wähler kummuliert, dann erhält man

42,5 % 18 - 45 Jahre

67,2 % 18 - 60 Jahre

Um zu wissen, wo die 50 % erreicht werden müssen wir also die ersten 50 - 42,5 = 7,5 % des Intervalls der 45 - 60jährigen (24,7 %) ermitteln.

Und wenn man das richtig macht, dann lande ich irgendwo bei 49,6 Jahren. Big Laugh

Median und Mittelwert weichen i.a. voneinander ab. Der Median ist nämlich sehr viel "robuster" gegen "Ausreißer" als der Mittelwert.

Grüße
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