Gleichungssysteme mit Parameter

19.03.2009, 19:55	xdennis x	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssysteme mit Parameter noch eine aufgabe die nicht hin bekomme ax +2y -z =a-2 2x +ay +z =0 x -ay +2z=1 a ist zu bestimmt und ebenso eine lösungsmenge in abhängigkeit von a (wenn man das so sagen kann)
19.03.2009, 21:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du bis jetzt gemacht? Ohne eigene Ansätze Ideen und konkrete Problembeschreibung können wir leider nicht aktiv werden, denn das Forum ist keine Hausaufgabenmaschine. Prinzip "Mathe online verstehen!" Übrigens: Es heisst System ohne th mY+
20.03.2009, 12:54	xdennisx	Auf diesen Beitrag antworten »
naja ich würde es über das gaußsche system lösen in matrizn schreibweise jedochw eiß ich nciht wie ich das hier übersichtlich hin bekomme aber ich probier mal mein problem zu zeigen bei dem systhem geht es ja darum dieses drei eck zu erzeugen und iwann komm ich immer wieder an die stelle ... ...2+4a... ...4+2a... komme und ich nciht weiß wie ich das auf einen "nenner" bekomme oder bei dem ... ...2+2a ...4+2a kann ich da minus 2 nehmen meines erachtens meinte unsere lehrer das geht nicht) und das ist keine ausaufgabe sondern eine testaufgabe die so schlecht war das e skeiner konnte und ir die anchbereiten sollen, da ich es aber in der stunde nicht hinbekam bekomm ich es auch nicht zu hause hin ohne das hier
21.03.2009, 19:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar so einfach zu rechnen ist die Aufgabe auch nicht; mit konsequenter Umformung kommt man aber zum Ziel. Der Trick daran ist, während der Matrixumformungen zu erkennen, wenn in allen Elementen einer Zeile der gleiche Faktor auftaucht. Dieser ist dann ein kritischer Wert, bei dem man eine Fallunterscheidung durchführen muss, will man dann durch diesen dividieren. In diesem Beispiel wird es - wie nach der 4. Umformung ersichtlich ist - dann der Term a - 1, welcher im ersten Fall [a = 1] zu einer Nullzeile führt. Im zweiten Fall ist dieser als ungleich Null zu betrachten. Durch diesen kann im zweiten Fall dividiert (gekürzt) werden. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & 2 & -1 & a - 2 \\ 2 & a & 1 & 0 \\ 1 & -a & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3. Zeile + 2. Zeile: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & 2 & -1 & a - 2 \\ 2 & a & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a * 1. Zeile - 2 * 2. Zeile (diese Umformung hat zum Ziel, dass in der ersten Zeile an 2. Stelle eine Null entsteht, weil dies auch in der dritten Zeile der Fall ist. Dies ermöglicht letztendlich, dass nach einer weiteren Umformung unterhalb der Hauptdiagonalen lauter Nullen erreicht werden können): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a^2-4 & 0 & -(a+2) & a(a - 2 \\ 2 & a & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3 * 2. Zeile - 2 * 3. Zeile $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ (a^2 - 4) * 3. Zeile - 3 * 1. Zeile $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a^2-4 & 0 & -(a+2) & a(a - 2 \\ 0 & 3a & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 3(a-1)(a+2) & 2(a-1)(2-a) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ergänze nun die 3. Umformung, diskutiere nach der 4. Umformung die beiden Fälle, berechne dann z und rückwärts gehend y und x. Versuchst du nun, allein weiter zu kommen? mY+

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