Gleichungssysteme lösen?

20.03.2009, 17:17

Hansie

Gleichungssysteme lösen?

Hey Leute

,

ich wollte euch Fragen, wie ich am besten Gleichungssysteme lösen kann. Ich habe vage in Erinnerung, das man das mit Hilfe des kleinsten oder größten gemeinsamen teilers machen kann, fände es aber super, wenn ihr mir konkret am folgenden beispiel zeigen könntet, wie man vorzugehen hat, ohne in Kleinstarbeit stundenlang an einem simplen Gleichungssystem zu sitzen unglücklich

Also folgendes Beispiel:

a+b+c+d=0,6667
27a+6b+c=0
6a+2b=0
3a+2b+c=-2

Für jede Hilfe wäre ich dankbar.

Ansonsten wünsche ich euch natürlich noch ein erholsames Wochenende Prost

20.03.2009, 17:35

Jayk

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Also entweder einsetzen oder Gaußsches Eliminationsverfahren.

20.03.2009, 17:58

Jayk

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Also ich hab's mal durchgerechntet. So schwer ist es nicht. Du musst halt versuchen, Gleichungen erst nach einer Variablen umzustellen, und dann das dann anderswo einzusetzen.

Ich mach mal den Anfang:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:

3a+2b+c=-2
3a+c+2=-2b
-3a-c-2=2b
-1,5a-0,5c-1=b

27a+6b=-c
27a+6(-1,5a-0,5c-1)=-c
27a-9a-3c-6=-c
28a-3c-6=-c
28a-6=2c
14a-3=c

6a+2b=0
6a=-2b
a=-1/3 b

3a+2b+c=-2
3*(-1/3 b)+c=-2
c-b=-2
14a-3-b=-2
14*(-1/3 b)-3-b=-2
4/2/3 b -3 – b = -2
3/2/3 b = -2
b=-6/11

Versuch mal, das nachzuvollziehen. Der Rest ist dann ja nur noch einsetzen, nachdem dann ein Ergebnis, nämlich für b, fertig ist.

20.03.2009, 18:06

Laylu

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@Jayk: Bei der Umformung von Zeile 8 zu Zeile 9 hast du dich verrechnet (bzw. wohl eher verschrieben). Aber an der Vorgehensweise ändert das ja nichts, nur das Ergebnis ist wohl falsch Augenzwinkern

edit: Z.17 -> Z.18 wohl auch

20.03.2009, 18:39

Jayk

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Stimmt, es müssen natürlich 18a sein. smile

Aber wie du schon gesagt hast, es geht ja um das Prinzip, und das sollte ja (mehr oder weniger) gut erkennbar sein.

EDIT: @17/18: Uh, das ist schon ein größerer Fehler. verwirrt

EDIT2: Mit a/b/c ist übrigens $\begin{eqnarray*} a\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$ gemeint. Big Laugh

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