welche zwei Ursprungsgeraden berühren K

20.03.2009, 19:23	maskman	Auf diesen Beitrag antworten »
welche zwei Ursprungsgeraden berühren K Hi, ich zerbreche mir schon seit einigen Stunden den Kopf über diese Aufgabe hier: $\begin{eqnarray} K_{-1} \end{eqnarray}$ ist das Schaubild von $\begin{eqnarray} h_{t}=(x-t)e^{-tx+2} \end{eqnarray}$ Es gibt zwei Ursprungsgeraden die $\begin{eqnarray} K_{-1} \end{eqnarray}$ berühren. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Berührpunkte exakt. Mein Ansatz: funktionsgeleichung einer Gerade = $\begin{eqnarray} y = mx+b \end{eqnarray}$ Da dies aber eine Ursprungsgerade ist, gilt $\begin{eqnarray} y= mx \end{eqnarray}$ jetzt würde ich beide funktionen gleich setzen $\begin{eqnarray} K_{-1} = mx \end{eqnarray}$ und dann nach x auflösen... wenn mein ansatz richtig ist, dann habe ich noch das folgendes Problem $\begin{eqnarray} (x+1)e^{x+2}=mx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x+1)e^{x+2} - mx= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x+1)e^{x+2} - mx= 0 ln \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x+1)(x+2) - ln(mx)= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2}+3x+2 - ln(mx)= 0 \end{eqnarray}$ und weiter?? hier endet mein latein (oder meine mathematik^^) wäre echt nett, wenn mir da jemand weiter helfen könnte
20.03.2009, 20:25	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: welche zwei Ursprungsgeraden berühren K Hi, der Ansatz stimmt und das ist auch alles richtig so bis einschließlich zur Zeile $\begin{eqnarray} (x+1)e^{x+2}-mx = 0 \end{eqnarray}$ , danach wird's falsch. Dich stört das $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ , oder? Erinner dich einfach mal, was der Begriff "erste Ableitung" anschaulich bedeutet. Also nicht, wie man die Ableitung berechnet (das kannst du ja), sondern was sie mit der Tangente zu tun hat. lg cst
21.03.2009, 07:42	maskman	Auf diesen Beitrag antworten »
erste Ableitung = die Steigung für den Wert x ...bezogen auf die Aufgabe bedeutet das, dass die Steigung in den beiden Berührpunkten = die Steigung der Tangente sein muss???
21.03.2009, 11:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
22.03.2009, 18:07	maskman	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank^^ ...habs gelöst hier die Lösung für alle, die mitgerechnet haben: $\begin{eqnarray} h^{´}(a)= \frac{h(a)}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2+a)e^{a+2}= \frac{(a+1)e^{a+2} }{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(2+a)e^{a+2}= (a+1)e^{a+2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(2+a)= (a+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =a^{2}+a-1 \end{eqnarray}$ etc... lg maskman

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