Beidseitiger Hypothesenthest - Fehler 2. Art |
| 21.03.2009, 10:22 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beidseitiger Hypothesenthest - Fehler 2. Art ich wollte fragen, wie man bei einem beidseitigen Hypothesentest den Fehler 2. Art ausrechnet. Leider verstehe ich das nicht. Der Fehler 2. Art ergibt sich ja aus der fälschlichen Bestätigung der Nullhypothese, d.h. des Annahmebereiches. Da sich aber für eine dann vorgegeben Wahrscheinlich (für die Berechnung des Fehlers 2. Art) der Erwartungswert und die Sigma-Umgebung ändert, kann ich das ja nicht so einfach ausrechnen. Wie macht man das? Für Hilfe wäre ich dankbar! |
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| 21.03.2009, 10:57 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich weiß, gibt es beim zweiseitigen Hypothesentest keinen wohldefinierten Fehler zweiter Art. Beispiel: Zufallsgröße , Trefferzahl Stichprobe mit Annahmebereich und Ablehnungsbereich Nullhypothese: und Alternativhypothese Dann ist der Fehler erster Art selbstverständlich Der Fehler zweiter Art wäre dann . Da aber nun unendlich viele Werte für p (alle von 0 bis 1 außer 0.5) eingesetzt werden können, kann man jeweils nur von besonderen Fehlern zweiter Art sprechen, z.B. "Berechnen Sie das Risiko zweiter Art, wenn die Trefferwahrscheinlichkeit 0.4 beträgt" |
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| 21.03.2009, 11:21 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das meinte ich 
Wie macht man das dann? |
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| 21.03.2009, 12:05 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt wirst du in den meisten Fällen die Binomialverteilung oder die Normalverteilung zugrundelegen. EDIT: Am Besten, du gibst mal ein konkretes Beispiel vor. |
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| 21.03.2009, 12:27 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabe..._011_e.htm#abs3 Bei der Lösung zu Aufgabe b, verstehe ich zum Beispiel nicht, warum man aufeinmal den Annahmebereich auf [69;99] ausweitet. EDIT: Die Aufgabe zu der Lösung befindet sich hier: Aufgabe |
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| 21.03.2009, 12:42 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich nich genau sagen, ich würde vermuten, dass diese speziellen Werte, auf die er das ausweitet, irgendwoher bekannt sind. Und dieses Überragen versucht er dann mit dem 1/2 zu kaschieren. Ich würde ganz anders vorgehen, nämlich mit der Gaußschen Integralfunktion anzunähern. Also: Und das jetzt in einem Tafelwerk nachschlagen. So haben wir es jedenfalls immer in der Schule gemacht, weiß nicht, ob das für Hochschulmathematik genügt. EDIT: Grad erst gemerkt, dass das ja unter Schulmathematik gepostet wurde |
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| 21.03.2009, 13:02 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss man einfach mit der neuen Wahrscheinlichkeit, die dann für die Berechnung des Fehlers 2. Art vorgegeben ist, die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass X im alten Annahmebereich liegt? |
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| 21.03.2009, 13:23 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, ja, allerdings kann man nicht vom "alten" Annahmebereich sprechen. Schließlich ist das eine spezifische Größe des Tests, unabhängig davon, wie die Realbedingungen (also die Trefferwahrscheinlichkeit) sind. |
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| 21.03.2009, 13:28 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja was ich meinte war, dass wenn ich der Nullhypothese einen Annahmebereich von 50 bis 100 zuordne und nun die Aufgabe lautet berechnen sie den Fehler 2. Art mit p = y, dann muss ich ausrechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein X mit p=y in den Annahmebereich [50;100] fällt. Also verändert sich dieser nicht! Richtig? |
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| 21.03.2009, 14:11 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau |
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| 23.11.2009, 15:27 | Rieke123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Ich schreibe morgen eine Matheklausur zu dem Thema... ich habe genau die gleiche Brinkmann-Aufgabe gerechnet und zwar auf die Weise wie es Duedi vorgeschlagen hat. Mein Problem ist, dass sich nachher Werte über 3 ergeben, die man im Tafelwerk nicht mehr nachschlagen kann. (Meins geht zumindest nur bis 3) Mache ich das bei einseitigen und zweiseitigen Tests auf die gleiche Weise? Also immer mit der Formel? Oder gibt es da Unterschiede? Wäre toll, wenn mir jemand schnell antworten könnte. Die Klausur ist wie gesagt schon morgen^^ Danke Rieke |
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