Parabelfunktion erstellen mit 3 gegebenen Punkten

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matheheini Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelfunktion erstellen mit 3 gegebenen Punkten
Moin moin,

bin momentan etwas am verzweifeln, hab schon so lange kein Mathe mehr gemacht...

Vielleicht kann mir jemand mit einem Lösungsweg auf die Sprünge helfen.

Ich benötige eine Funktionsgleichung für eine Parabel mit 3 gegebenen Punkten.

Punkt A (0/0)
Punkt B (1/4)
Punkt C (2/6) (Scheitelpunkt).

Wer kann helfen?

Vielen Dank und schöne Grüße!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp:
Sieh dich in der Schulmathematik und bei den Artikeln "Steckbriefaufgaben" um.
matheheini Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelfunktion erstellen mit 3 gegebenen Punkten
Hmm ich glaub ich habs schon: F(x) = -x² +5x + 0

ist das korrekt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelfunktion erstellen mit 3 gegebenen Punkten
Mach doch die Probe. Augenzwinkern
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein geht das so, dass du erstmal die allgemeine Parabel aufstellst mit


Dann setzt du x- und y-Werte der gegebenen Punkte ein, also



Dadurch, dass der einer Punkt als Scheitel gekennzeichnet ist, kannst du die Sache sogar noch vereinfachen, indem du die Scheitelpunktform der Parabel nimmst:



Hier kannst du direkt den Scheitelpunkt einsetzen:



und du musst nur noch d berechnen.

Wie du es jetzt machst, liegt an dir.
matheheini Auf diesen Beitrag antworten »

arg, nun hab ich mich vertan unglücklich ((

Hab gerade die Zeichnung gemacht, leider hauts nicht hin, weil ich die falschen Werte hatte unglücklich ((

Also nochmal von vorn.

Der Hochpunkt / Scheitelpunkt (Parabel nach unten geöffnet) liegt bei

S (0 / 0)

dazu kommen noch die Koordinaten:

P1 (4 / -1)
P2 (6 / -2)

http://www.barkau-basement.de/temp/dia.JPG

Hier sieht man die Problematik.

Die Schwarze Linie geht unten in den Minus-Bereich unter der X-Achse. auf der schwarzen Linie liegen nun jeweils am Anfang ein Punkt und am Ende ein Punkt,
der Scheitel sollte dann bei (0/0) liegen, so wie es jetzt ist, geht die grüne Linie
ja über X=0 hinaus, und diese muss immer < 0 sein...

oder ist die Parabel einfach der falsche Ansatz?

Gruss

Jan
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist es so schwer, Aufgaben korrekt einzustellen?



Nun eben mal die Punkte nutzen. Scheitel und erster Punkt liefern:



Dann liegt aber der dritte nicht drauf. Alternativ, ist dann (0/0) nicht der Scheitel... Sicher, dass die Punkte bei dir stimmen?
matheheini Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, gut, dann lag ich mit meiner Vermutung ja richtig, die Parabel ist nicht das richtige... benötige ich dann eine Gleichung dritten grades?

Wie man an meiner Grafik erkennen kann, brauche ich eine saubere Kurve zwischen den 3 Punkten die ich eingezeichnet habe.

Ich möchte zB. ausrechnen, wieviel die blaue Linie im Minus steht bei X=2

quasi so:

http://www.barkau-basement.de/temp/dia2.JPG

hast du da vielleicht eine Idee?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich 3 Punkte => Parabel. Aber wenn du einen mit "Scheitel" titulierst, dann passt das hier eben nicht. Wie lautet denn der Originaltext der Aufgabe.
matheheini Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,

einen richtigen Aufgaben Text gibt es halt nicht (ich versuche gerade in Visual Basic ein Programm zu schreiben...)

Man sieht ja bei diesem Diagramm, dass die Schwarze Linie in den Minus-Bereich geht
(nur ein Stück weit, dass sind insgesamt ca. 20 Punkte). Die Werte hören dann nach ca. 20 Punkten auf und nun habe ich ein Loch zwischen dem letzten schwarzem Punkt
bis (0/0).

Da die Messwerte da aufhören, müssen die Werte zwischen dem letzten schwarzem Punkt bis zum Nullpunkt erreichnet werden.

Dass es keine Parabel ist hab ich jetzt auch gemerkt Augenzwinkern

http://www.barkau-basement.de/temp/dia3.JPG

verstehst du jetzt wie ich es meine?

gruss und dankeschön!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann leg doch nur eine Parabel durch S und P1. Die hab ich dir ja schon ausgerechnet. Berechne dann mal die Abweichung in P2.
matheheini Auf diesen Beitrag antworten »

leider zu doll unglücklich (


http://www.barkau-basement.de/temp/dia4.JPG
matheheini Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs nun...

Hab mir mal die physikalischen Gesetze angesehn und bin zum Entschluss gekommen,
dass die Messwerte liniar sind, sprich eine einfache Gradengleichung 1. Grades reicht vollkommen aus Augenzwinkern

nach 4 Stunden programmiererei ist dass doch n tolles Ergebnis Augenzwinkern

Vielen Dank für die Hilfe!

Gruss
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Aufgabenbeschreibung korrekt ist, dann hast du 4 Bedingungen, nämlich 3 Punkte und einer davon ein Scheitelpunkt. Das lässt sich im Allgemeinen nicht mit einer normalen Parabel (= Polynom 2. Grades) erfüllen, da diese nur 3 freie Parameter hat.

Du brauchst ein Polynom 3. Grades. Polynome höheren Grades werden oft auch als Parabeln bezeichnet. Der Ansatz wäre also:

Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matheheini
Ich habs nun...

Hab mir mal die physikalischen Gesetze angesehn und bin zum Entschluss gekommen,
dass die Messwerte liniar sind, sprich eine einfache Gradengleichung 1. Grades reicht vollkommen aus Augenzwinkern

nach 4 Stunden programmiererei ist dass doch n tolles Ergebnis Augenzwinkern

Vielen Dank für die Hilfe!

Gruss

Eine Gerade hat aber nirgends einen Scheitelpunkt. Auch liegen die von dir genannten Punkte nicht auf einer Geraden.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Sind doch eh alles Messfehler ROFL
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