Scharfunktionen

11.09.2006, 19:37

BenG

Scharfunktionen

hi,

ich bräuchte eure hilfe.

für die schule muss ich in allgemeiner form beweisen das die scharfunktion alle durch einen bestimmten punkt laufen bzw sich in einem punkt treffen

zb zur funktin fa(x)=x²+ax-a

ty

11.09.2006, 19:39

Egal

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Da das keine Allgemeine Eigenschaft von Funktionenscharen ist, wäre es hilfreich uns zu sagen um welhe Schar es bei dir geht.

11.09.2006, 19:39

zweiundvierzig

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Wäre schön zu wissen, welche Funktionsscharen gemeint sind.

//Edit: Nachdem wir das geklärt haben sind erstmal Deine Ideen gefragt.

11.09.2006, 19:43

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Du meinst eher die Ortskurve der Extrema, oder?

11.09.2006, 19:45

BenG

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ich hab mir überlegt das wenn man zwei verschieden parameter benutzt und diese gleichstzt müsste man dann irgendwie den schnittpunkt ermitteln können

ich hbas halt soweit umgeformt : ax-bx-a+b=0 aber das is ja nich der beweis dafür das alle kurven einen gemeinsamen punkt haben

11.09.2006, 19:48

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hi

beantworte bitte die fragen: Um welche Funktionenschar geht es?

Meinst du diese:

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=x²+ax-a \end{eqnarray*}$
??

11.09.2006, 19:49

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Naja, $\begin{eqnarray*} P(1/1) \end{eqnarray*}$ wo denn sonst.

11.09.2006, 19:49

BenG

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ja

genau

klar aber warum genau der muss man doch irgendwie beweisen können

11.09.2006, 19:54

Bjoern1982

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Löse diese Gleichung für a ungleich b nach x auf:

x²+ax-a=x²+bx-b

Edit:

@ Zahlentheorie

Sogar dieselbe Parameterwahl - schon beängstigend smile

Gruß Björn

11.09.2006, 19:54

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$\begin{eqnarray*} x^{2}+a\cdot{x}-a=x^{2}+b\cdot{x}-b \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umstellen, fertig.

Edit: Das nenne ich syncron. 2 Idioten - 1 Gedanke. Big Laugh

11.09.2006, 19:58

BenG

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ja okay ihc habs vertsanden also soweit ty ich meine wenn a ungleich b is kann man für alle zahlen einsetzen solange die vorausetzung erfüllt ist

vielen dank

Edit: LOL Hammer

11.09.2006, 19:58

Frooke

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Ja, Du musst die Funktionenschar in eine Form bringen, wo Du zeigen kannst, dass bei einem gewissen x die «Wirkung» des Parameters vernichtet wird...

Ich zeige es an einem (anderen) Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f_n(x):=nx^2-2xn+3 \end{eqnarray*}$
Umformen:
$\begin{eqnarray*} f_n(x)=n\underbrace{\left(x^2-2x\right)}_{=B}+3 \end{eqnarray*}$

Wenn B=0, wird n «entkräftigt»:

$\begin{eqnarray*} x^2-2x=0\Rightarrow x=0 \wedge x=2 \end{eqnarray*}$

Dann hast Du zwei feste Punkte (wenn Du sie Fixpunkte nennen willst, kläre dass der Begriff in diesem Kontext zu verstehen ist!), nämlich:

$\begin{eqnarray*} P(0|f_n(0)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q(2|f_n(2)) \end{eqnarray*}$

EDIT: Ich bin definitv der Idiot, bin vieeel zu spät Big Laugh

11.09.2006, 20:04

BenG

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danke danke für die mühen

11.09.2006, 20:54

Serpen

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Zitat:

Original von Frooke
Ja, Du musst die Funktionenschar in eine Form bringen, wo Du zeigen kannst, dass bei einem gewissen x die «Wirkung» des Parameters vernichtet wird...

Ich zeige es an einem (anderen) Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f_n(x):=nx^2-2xn+3 \end{eqnarray*}$
Umformen:
$\begin{eqnarray*} f_n(x)=n\underbrace{\left(x^2-2x\right)}_{=B}+3 \end{eqnarray*}$

Wenn B=0, wird n «entkräftigt»:

$\begin{eqnarray*} x^2-2x=0\Rightarrow x=0 \wedge x=2 \end{eqnarray*}$

Dann hast Du zwei feste Punkte (wenn Du sie Fixpunkte nennen willst, kläre dass der Begriff in diesem Kontext zu verstehen ist!), nämlich:

$\begin{eqnarray*} P(0|f_n(0)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q(2|f_n(2)) \end{eqnarray*}$

wie kommt man denn mit deinen Punkten P und Q auf den Schnittpunkt der Scharkurven? verwirrt

11.09.2006, 21:18

Frooke

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Nun, an diesen beiden Punkten ist der Funktionswert unabhängig vom Parameter n, d.h. sie sind die Schnittpunkte der Kurven...

Plot:

=> Einfach einsetzen, die Punkte sind P(0|3) und Q(2|3). Dass der y-Wert der Schnittpunkte jeweils 3 sein muss, geht schon aus der Tatsache hervor, dass $\begin{eqnarray*} f_0(x):=3 \end{eqnarray*}$ ... (also musst Du nicht zweimal einsetzen, aber das nur nebenbei.)

12.09.2006, 10:26

Serpen

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achso du hast das ja für eine andere Funktion gemacht, ich war immer noch bei x^2 + ax - a und hab mich gewundert was diese komischen Punkte da machen Hammer

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