Ableitung

22.03.2009, 16:49

Good123

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Ableitung

Hey ihr bin grad in der 11 Klasse und schreibe morgen eine MatheKlausur
und habe da Probleme mit der 1 .Ableitung
und zwar wie wäre die Ableitung von:

f(x)=2,4x^4-6√3 x³

f(x)=-1/√2 *√x

und von
f(x)=√2 x+√2x

am besten ist wenn ihr mir zeigt wie man das mit der potzenregel darstellt....

ich hoffe ihr könnt mir helfen...danke im voraus

quelle: Mathe Lambacher Schweizer 11.Klasse NRW S.121;5g und f; 4p

22.03.2009, 16:53

Good123

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[latex]\sqrt{x} \sqrt{x} 2

22.03.2009, 16:57

sulo

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Ich würde Dir ja gerne helfen, aber die Funktionen kann ich so nicht so recht entziffern ....

LG sulo

edit:
f(x)=2,4x^4-6√3 x³ => f(x) = 2,4x^4-3x^3 ?

f(x)=-1/√2 *√x => f(x) = -1/2x ?

f(x)=√2 x+√2x => f(x) = x+2x ?

22.03.2009, 17:03

Good123

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also die erste funktion lautet:
2,4x^4-6*(wurzel aus 3) *x³

die zweite:
(wurzel aus 2) * x + (wurzel aus 2x)

die dritte:
-1 (durch) (Wurzel aus 2)*(wurzel aus x)

22.03.2009, 17:08

sulo

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1) $\begin{eqnarray*} f(x) = 2,4x^4-6\sqrt{3} \cdot x^3 \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{-1}{\sqrt{2} } \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

So?

22.03.2009, 17:09

Good123

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jaa genau so

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22.03.2009, 17:14

sulo

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Na denn, fangen wir mit der 1) an.

Tipp: mache aus der 2,4 einen Bruch mit ganzen Zahlen (geht aber auch mit 2,4 abzuleiten).

Was wäre Dein Vorschlag zur Ableitung?

22.03.2009, 17:19

Good123

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9,6x³-10.39*x³
9,6x³-31.17x²

???
bin mir nicht so sicher

22.03.2009, 17:24

sulo

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Zitat:

9,6x³-31.17x²

Fängt ja schon mal gut an ... Freude

Freude

Du solltest aber vielleicht lieber die Wurzel beibehalten, das ist genauer, besonders, wenn man ein 2. Mal ableiten soll.

Die Abl. wäre dann: $\begin{eqnarray*} f('x) = 9,6x^3-18\sqrt{3} \cdot x^2 \end{eqnarray*}$

22.03.2009, 17:33

Good123

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ohh guuut

Big Laugh

ehm bei der zweiten kome ich gar nicht zu recht
das x wird doch zur eins?
könnte man dann aus dem zweiten term nicht einfach
2*(wurzel aus x machen)

22.03.2009, 17:41

sulo

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Zunächst: Es wäre gut, wenn Du den Formeleditor benutzen würdest.

Zu Deinen Fragen:

Zitat:

das x wird doch zur eins?

Richtig. Demnach bleibt vom ersten Teil der Funktion nur noch: ....

Den zweiten Teil schreibst Du besser so: $\begin{eqnarray*} (2x)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ Dann ist er leichter abzuleiten (=> Kettenregel anwenden).

22.03.2009, 17:47

Good123

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es tut mir leid mit dem formeleiditor komme ich gar nicht zurecht
wäre die ableitung dann :
(wurzel) 2+x(hoch)-0,5

22.03.2009, 17:55

Good123

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zur dritten aufgabe wäre die ableitung dann:

0,5*(-1 (durch) (Wurzel aus 2) x^-0,5

22.03.2009, 18:00

sulo

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Zu 2)
Meinst du das: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

oder das: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$

22.03.2009, 18:07

Good123

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Eeigentlich keines von beiden
sondern genauso wie das da steht

22.03.2009, 18:13

sulo

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Zitat:

(wurzel) 2+x(hoch)-0,5

= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ Big Laugh

Big Laugh

Es gilt: $\begin{eqnarray*} x^{-0,5} = x^\frac{-1}{2} = \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Jetzt verstehe ich auch, warum Du am Anfang was von Potenzregeln gesagt hast, die kennst Du anscheinend nicht so richitg Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2009, 18:27

Good123

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ehm muss ich das in der 1 variante angeben?
oder wäre das auch richtig wenn ich dann nur schriebe x(hoch)-0,5

22.03.2009, 18:37

sulo

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verwirrt

Ich versteh nicht so ganz, was Du mit 1. Variante meinst.
Grundsätzlich sollte man aber in der Lage sein, als 11. Klässler die Potenzgesetze anzuwenden Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich weiß nicht, wie das in der Arbeit gewertet wird, wenn Du nur x^-0,5 schreibst....

So zurück zu 2)
Die richtige Lösung ist: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ , die 2 in der Wurzel bleibt erhalten (bei der äußeren Ableitung)

Und zu 3)

Zitat:

0,5*(-1 (durch) (Wurzel aus 2) x^-0,5

Soweit ich das entziffern kann, stimmt das auch. Man kann zusammenfassen zu: $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{2\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$

22.03.2009, 18:45

Good123

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Zitat:

Original von sulo
verwirrt

verwirrt

Ich versteh nicht so ganz, was Du mit 1. Variante meinst.
Grundsätzlich sollte man aber in der Lage sein, als 11. Klässler die Potenzgesetze anzuwenden Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich weiß nicht, wie das in der Arbeit gewertet wird, wenn Du nur x^-0,5 schreibst....

So zurück zu 2)
Die richtige Lösung ist: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ , die 2 in der Wurzel bleibt erhalten (bei der äußeren Ableitung)

Und zu 3)

Zitat:

0,5*(-1 (durch) (Wurzel aus 2) x^-0,5

Soweit ich das entziffern kann, stimmt das auch. Man kann zusammenfassen zu: $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{2\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$

22.03.2009, 18:46

sulo

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Wo ist Dein Beitrag? verwirrt

verwirrt

Hast nur mich zitiert Big Laugh

Big Laugh

22.03.2009, 18:46

Good123

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So zurück zu 2)
Die richtige Lösung ist: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ , die 2 in der Wurzel bleibt erhalten (bei der äußeren Ableitung)

ich verstehe nicht so recht was mit dieser 2 gemeint ist???

dann waren ja vorhin beide varianten richtig wo sie mich gefragt haben ob ich das erste oder das zweite meine und ich meinte ich meine keines von beiden

22.03.2009, 18:52

sulo

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2x} } \neq \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Ich meine die 2 in der Wurzel im Nenner, die ist links da und rechts nicht.

Die linke Abl. stimmt ....

22.03.2009, 19:01

Good123

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hmm ich verstehe jetzt leider nur nicht woher die 2 aufeinmal komt
ich nehme mal an das hat was mit den potenzgesetzen zu tun

22.03.2009, 19:13

sulo

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Denn mal ganz ausführlich Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{2} \cdot x + (2x)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \sqrt{2} + \frac{1}{2} \cdot {(2x)}^{ \frac{-1}{2} }\cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \sqrt{2} + {(2x)}^{ \frac{-1}{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$

Alles klar?

22.03.2009, 19:25

Good123

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leider nicht
ich verstehe nicht warum im dritten schritt da am ende aufeinmal *2 steht

0,5 * (2x) ergibt doch 0,5x oder nicht?

0,5*2= 1

:S

ist es denn sehr schlimm wenn man das ohne die potzenregel aufschreibt sondern wie ich es am anfang gemacht habe???

ist doch vom sinn her dasselbe

22.03.2009, 19:39

sulo

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Zitat:

ich verstehe nicht warum im dritten schritt da am ende aufeinmal *2 steht

Das ist das Ergebnis der inneren Ableitung.

Zitat:

ist es denn sehr schlimm wenn man das ohne die potzenregel aufschreibt sondern wie ich es am anfang gemacht habe???

Mach es halt, wenn Du es anders nicht kannst. Ist ja nicht falsch.
Musst sehen, was der Lehrer/Lehrerin dazu sagt.

Aber schau Dir die Potenzregeln an Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2009, 19:50

Good123

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ok habs jetzt so eingermaßen verstanden

ich danke ihnen vielmals

vielen dank dass sie sich die zeit und arbeit genommen haben
dankeee

schöne grüße

22.03.2009, 19:57

sulo

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Jo, viel Erfolg morgen Wink

Wink

PS: Im Board duzen sich alle... Augenzwinkern

Augenzwinkern

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