Frage zu einem Rechenschritt

23.03.2009, 11:20

Peek

Frage zu einem Rechenschritt

Hallo, könnte mir jemand erklären, welche Rechenoperationen durchgeführt wurden (rot markiert) um auf diese Zeile zu kommen?

23.03.2009, 11:39

klarsoweit

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RE: Frage zu einem Rechenschritt
Ich konzentriere mich jetzt nur auf die Nenner der beiden hinteren Brüche:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{hugo} \cdot (1+x^2)^2 = \sqrt{hugo} \cdot \sqrt{(1+x^2)^2} \cdot (1+x^2) = \sqrt{hugo \cdot (1+x^2)^2} \cdot (1+x^2) \end{eqnarray*}$

Der Rest ist eigentlich klar. Augenzwinkern

23.03.2009, 11:49

Gurki

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Einfach mal ausmultiplizieren!
Ich hoffe ja, dass diese Frage aus Versehen in der Hochschulmathe gepostet wurde, denn (von den Ableitungen mal abgesehen)
außer einfachen Umformungen auf Basis elementarster Rechenregeln, die spätestens ab Klasse 6 oder 7 beherrscht werden sollten, passiert da nämlich gar nix.

23.03.2009, 11:56

Peek

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Ich meinte jetzt wie man von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{2x}{1+x})²}} \cdot \frac{2(1+x²)-4x²}{(1+x²)²} \end{eqnarray*}$ zu dem $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{(1+x²)²-4x²}} \cdot \frac{2(1-x)}{1+x²} \end{eqnarray*}$ gelangt

23.03.2009, 11:59

klarsoweit

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Und genau das hatte ich mit meinem Beitrag erklärt. Etwas selbst denken mußt du schon.

23.03.2009, 12:46

Peek

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Oh, sorry <.<

Aber wenn ich deine Formel anwende:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{hugo} \cdot (1+x^2)^2 = \sqrt{hugo} \cdot \sqrt{(1+x^2)^2} \cdot (1+x^2) = \sqrt{hugo \cdot (1+x^2)^2} \cdot (1+x^2) \end{eqnarray*}$

dann erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(1-(\frac{2x}{1+x})²) \cdot(1+x²)²} \end{eqnarray*}$

Hier liegt doch der folgendes vor: $\begin{eqnarray*} \sqrt{(a-b) \cdot(c+d)²} \end{eqnarray*}$ dann würde ich für gewöhnlich ac+ad-bc+bd rechnen... das klappt hier irgendwie nicht bei mir. Ich komme nur auf das gesuchte Ergebnis $\begin{eqnarray*} \sqrt{(1+x²)²-4x²} \end{eqnarray*}$ , wenn ich quasi a*(1+x²)²-b*(1+x²)² rechne... warum?

23.03.2009, 13:08

klarsoweit

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Zitat:

Original von Peek
dann würde ich für gewöhnlich ac+ad-bc+bd rechnen

Was für gewöhnlich falsch ist. Noch nicht mal (a - b) * ( c + d) ist ac+ad-bc+bd, geschweige denn (a - b) * ( c + d)² . Augenzwinkern

23.03.2009, 13:20

Peek

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Irgendwie bin ich jetzt verwirrt... wenn ich zwei Klammern miteiandner multipliziere dann nehme ich doch jede Zahl von der ersten Klammern * jede Zahl der anderen Klammer :s

23.03.2009, 13:33

klarsoweit

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Das ist richtig, wenn erstens an keiner Klammer ein Quadrat dranhängt und wenn man zweitens richtig rechnet. smile

23.03.2009, 14:20

Peek

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Oh man, das Vorzeichen ist falsch <.<

Und kann man das dann so ausmultiplizieren, wenn man vorher die Klammer auflöst?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(1-(\frac{2x}{1+x})²) \cdot(1+2x²+x^4)} = \sqrt{1+2x²+x^4-(\frac{2x}{1+x})²-(\frac{2x}{1+x})²x²-(\frac{2x}{1+x})²x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{1+2x²+x^4-(\frac{2x}{1+x})²*(1+2x²+x^4)} = \sqrt{(1+x²)²-\frac{4x²}{(1+x)²}*(1+x²)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{(1+x²)²-4x²} \end{eqnarray*}$

Oh man bin ich ein Esel...

Danke für die Hilfe Augenzwinkern

23.03.2009, 14:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von Peek
Und kann man das dann so ausmultiplizieren, wenn man vorher die Klammer auflöst?

Man kann, aber warum sollte man vorher die Klammer auflösen?

23.03.2009, 14:27

Peek

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Oh, jetzt begreife ich endlich <.<

(a-b)*(c+d)² = a*(c+d)² - b*(c+d)²

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