Restgliedabschätzung (Taylor)

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Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »
Restgliedabschätzung (Taylor)
Für die Funktion soll das Taylorpolynom 2. Grades am Entwicklungspunkt berechnet werden und das Restglied auf dem Intervall [1,3] abgeschätzt werden.

Ersteres für mich kein Problem:





und das Taylorpolynom 2. Grades am Punkt x=2 demnach



Nun soll ich das Restglied auf dem angegebenen Intervall abschätzen, kann damit aber fast gar nichts anfangen. Was weiß ich:



Epsilon soll zwischen x und liegen, n ist vermutlich 2. Wie jetzt hier aber ein Intervall mit hineinspielt und wie ich etwas konkretes berechne diesbezüglich sehe ich (noch) nicht verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne die dritte Ableitung, setze die ein, betrachte den Betrag des ganzen und schätze ab. Du weißt z.B., dass |x - 2| <= 1 gilt.
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »



und die dritte Ableitung ist



Nur was setze ich denn für Epsilon ein, es soll ja zwischen x und 2 liegen. Was gibt mir denn die Information der Intervallbegrenzung? Ich habe so eine Aufgabe mit Restgliedabschätzung noch nie gerechnet, möchte es aber unbedingt verstehen!
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Den Schritt des Einsetzens habe ich ganz vergessen:




Für x kann ich nun maximal 3 einsetzen wegen des Intervalls (?) und für Epsilon minimal 1 damit ich das größtmögliche Restglied erhalte ?

Dann hätte ich

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hängemathe
Den Schritt des Einsetzens habe ich ganz vergessen


Und auch den Betrag.


Zitat:
Original von Hängemathe




Der Pfeil ist hier falsch. Benutze das Gleichheitszeichen.


Zitat:
Original von Hängemathe
Für x kann ich nun maximal 3 einsetzen wegen des Intervalls (?) und für Epsilon minimal 1 damit ich das größtmögliche Restglied erhalte ?

Dann hätte ich




Dein Gedankengang ist gar nicht mal so schlecht. Nur hast du wie gesagt den Betrag um alles vergessen.
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

das mit dem Gleichheitszeichen ist klar.

Nur das mit dem Betrag sehe ich noch nicht. Wieso muss ich immer den Betrag nehmen?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du abschätzen sollst, inwieweit T_2(x) von f(x) höchstens abweicht. Und das misst man nun einmal mit dem Betrag des Restgliedes.
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Also setze ich IMMER bei der Restgliedabschätzung die Betragszeichen? Ansonsten schon einmal danke für die Hilfe. Vielleicht finde ich noch 1-2 Aufgaben heute und die Zeit dafür, um es an einer anderen Aufgabe durchzurechnen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hängemathe
Also setze ich IMMER bei der Restgliedabschätzung die Betragszeichen?


Ja.


Zitat:
Original von Hängemathe
Ansonsten schon einmal danke für die Hilfe. Vielleicht finde ich noch 1-2 Aufgaben heute und die Zeit dafür, um es an einer anderen Aufgabe durchzurechnen.


Wieso willst du nicht erstmal diese Aufgabe hier zu Ende rechnen? verwirrt
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »



Meintest du das mit zu Ende rechnen? Ich wollte damit nur sagen dass ich noch mehrere Aufgaben rechnen will um das umzusetzen was ich bis vorhin noch nicht gesehen bzw. verstanden habe. Auf dem Papier habe ich obigen Schritt vorhin schon vollzogen. Oder meinst du jetzt was anderes?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hängemathe



Siehst du? Du hast schon wieder den Betrag vergessen. Das, was du da oben geschrieben hast, will keiner wissen. Könnte ja sein, dass R_2(x) bis -100 geht, und dann wäre der maximale Betrag eben 100. OK, ist aber nicht so, und dein Ergebnis stimmt zufällig, denn



Achte demnächst auf den Betrag.
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